仁寿第一中学校2022-2023学年高二下学期4月期中考试
理科数学试题
一、单选题（每小题只有一项是符合题目要求的。每小题 5 分，共 60 分）
1.某企业有职工150人，中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A.5,10,15 B.5.9,16 C.3,10,17 D.3,9,18
2.已知某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），由最小二乘法近似得到关于的线性回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）
A．与是正相关的 B．该回归方程必过点
C．若该高中的女生身高增加，则其体重约增加0.85kg
D．若该高中的女生身高为，则其体重必为50.29kg
3.下列叙述中正确的是（ ）.
A．若、、，则“”的充要条件是“”
B．集合的元素个数有两种可能性
C．陈述句“或”的否定是“且”
D．若、、，则“对一切实数都成立”的充分条件是“”
4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球
5.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题正确率的极差大于讲座前正确率的极差
6.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件编号，编号分别为001，002，，600.从中抽取60个样本，如表提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 35 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
A.324 B.522 C.535 D.578
7.已知数据，，，，的方差为5，则数据，，，，的方差为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
8．的展开式中的系数是（ ）
A．5 B．100 C． D．
9.(1+x)3+(1+x)4++(1+x)98的展开式中，含x2项的系数是( )
A. B. C. D.
10.在如图所示的计算程序框图中，
判断框内应填入的条件是（ ）
B． C． D．
11.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（ ）
A．56种 B．68种 C．74种 D．92种
12.定义“有增有减”数列{}如下： t∈N*，满足，且 s∈N*，满足.已知“有增有减”数列{}共4项，若，且xA．64个 B．57个 C．56个 D．54个
二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）
13.命题：若，则，则其否命题是 .
14.用辗转相除法求得2134与1455的最大公约数为______．
15.若，则______．
16.在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有3种不同的植物可供选择，则有_____种栽种方案．
三、解答题（共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
17已知p:； q:函数有两个零点．
(1)若为假命题，求实数的取值范围；
(2)若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．
18..某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：
(1)求图中的值；
(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）
(3)企业根据笔试成绩从高到低录取，计划录取人，估计应把录取的分数线定为多少.
19.某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：
性别 人数 获奖人数
一等奖 二等奖 三等奖
男生 200 10 15 15
女生 300 25 25 40
假设所有学生的获奖情况相互独立．
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；
(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列
20.在二项式(2x-1)n的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求的展开式中的常数项.
21.研究表明，温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应，从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化．某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系，他们记录了某周连续六天的温差，并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数，得到资料如下：
日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天
昼夜温差x（℃） 4 7 8 9 14 12
新增就诊人数y（位）
参考数据：，．
已知两个变量x与y之间的样本相关系数，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，据此估计昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数（结果保留整数）．
参考公式：，．
22.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．
（1）若甲乙两船停泊时间都是4h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率；
（2）若甲船停泊时间为4h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
试卷第1页，共3页序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C C B C B D A A D D
若a≥1,则a2≥1 14.97 15.-1 16.66
17.若p为真，当的最小值为0，则
若为真，则， 或 ．
(1)若为假命题，则均为假命题，则，
所以实数的取值范围为．
(2)若为真命题， 为假命题，则一真一假．
若p真假，则实数满足，即；
若p假真，则实数满足，即．
综上所述，实数的取值范围为．
18.（1）由题意得，解得
（2）这些应聘者笔试成绩的平均数为
（3）根据题意，录取的比例为，
设分数线定为，根据频率分布直方图可知，则
，解得，
所以估计应该把录取的分数线定为65分
19.设事件为“分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,
抽到的2名学生都获一等奖”，
则，
（2）随机变量的所有可能取值为0,1,2.
记事件为“从该地区高一男生中随机抽取1名,该学生获奖”,
事件为“从该地区高一女生中随机抽取1名,该学生获奖”.由题设知,事件,相互独立,
且估计为估计为.
所以,
,
.
所以的分布列为
0 1 2
20.（1）依题意，由组合数的性质得.
所以二项式的展开式中二项式系数最大的项为.
（2）由（1）知，，
因为二项式的展开式的通项为，
所以的常数项为，的常数项为，
所以的展开式中的常数项为.
21.【解析】∵，∴，∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
解得．∴，
∴，当时，，
∴可以估计，昼夜温差为15℃时，该校新增患感冒的学生数为33人．
22.【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）如图所示，设甲、乙两船到达时间分别为x，y，则，，
且，作出区域如图所示，
设“两船无需等待码头空出”为事件A，则．
（2）甲船的停泊时间是4h，两船不需要等待码头空出，则满足；乙船的停泊时间是2h，两船不需等待码头空出，则满足．
设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，则有
画出区域如图所示 ，
所以．
