人教版八年级下册18.2.2菱形课后练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.2菱形课后练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-08 07:13:10 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（ ）
A．AB B．AB C．AC D．BD
2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法判断
4．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
6．如图，是菱形的边上一点，且，则的度数为（ ）
A．35° B．25° C．15° D．10°
7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（ ）
A．1.5 B．1 C．2 D．4
8．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．48 B．32 C．24 D．16
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
10．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A．9 B．9 C．27 D．27
二、填空题
11．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形．
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
13．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是______ ．
15．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为_________．
三、解答题
16．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
18．已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
19．如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．
(1)请在图1中画一个矩形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，AD上．
(2)请在图2中画一个菱形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，AD上．
20．如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）当CE＝5，AO＝4，OF＝3时，求证：四边形AFCE是菱形．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．一组邻边相等或对角线互相垂直
12．．
13．60
14．
15．
16．解：四边形是菱形，，
，
，
则菱形的周长为．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，FC=BC．
∴AE=CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：
∵ 为AD的中点，
四边形EBFD是菱形．
18．证明：∵EFAB，BEAF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
19． 解：四边形是菱形，
根据轴对称的性质找在菱形的边上找到对称的两点，进而根据对角相等的且互相平分的四边形是矩形，画图如下，画出其中一个图形即可．
（2）
如图，根据菱形的判定，对角线互相垂直，画出其中一个图形即可．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，∠AFE＝∠CEF，
∵O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△AOF≌△COE（AAS）；
（2）由（1）知△AOF≌△COE，
∴AF＝CE＝5，
∵AO＝4，OF＝3，
∴，
即，
∴∠AOF＝90°，
∴三角形AOF是直角三角形，
∴EF⊥AC，
∵AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
一、单选题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AB的中点，点P在边BC上，且BP＝BM．将点M平移到点P，则平移的距离等于（ ）
A．AB B．AB C．AC D．BD
2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm，宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法判断
4．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的大小为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．50°
6．如图，是菱形的边上一点，且，则的度数为（ ）
A．35° B．25° C．15° D．10°
7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（ ）
A．1.5 B．1 C．2 D．4
8．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．48 B．32 C．24 D．16
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
10．如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为( )
A．9 B．9 C．27 D．27
二、填空题
11．平行四边形ABCD，加一个条件__________________，它就是菱形．
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是____．
13．如图，已知菱形ABCD的边长是13，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若菱形一条对角线长为10，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且，则EG的长是______ ．
15．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为_________．
三、解答题
16．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
18．已知：如图，点F在ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．
19．如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作一个格点多边形．
(1)请在图1中画一个矩形EFGH，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，AD上．
(2)请在图2中画一个菱形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，AD上．
20．如图，四边形ABCD为矩形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）当CE＝5，AO＝4，OF＝3时，求证：四边形AFCE是菱形．
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．B
11．一组邻边相等或对角线互相垂直
12．．
13．60
14．
15．
16．解：四边形是菱形，，
，
，
则菱形的周长为．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=AD，FC=BC．
∴AE=CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：
∵ 为AD的中点，
四边形EBFD是菱形．
18．证明：∵EFAB，BEAF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴ABEF是菱形．
19． 解：四边形是菱形，
根据轴对称的性质找在菱形的边上找到对称的两点，进而根据对角相等的且互相平分的四边形是矩形，画图如下，画出其中一个图形即可．
（2）
如图，根据菱形的判定，对角线互相垂直，画出其中一个图形即可．
20．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，∠AFE＝∠CEF，
∵O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△AOF≌△COE（AAS）；
（2）由（1）知△AOF≌△COE，
∴AF＝CE＝5，
∵AO＝4，OF＝3，
∴，
即，
∴∠AOF＝90°，
∴三角形AOF是直角三角形，
∴EF⊥AC，
∵AF＝CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．