万有引力定律及应用教案
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文档简介
万有引力定律及应用
1.万有引力概念总览
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/aaa5950a9d934617ab2935934a1bc0fe.001.png" \* MERGEFORMATINET
2.开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳位于椭圆的一个焦点上
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/639c4b098e4947948cd86978b5e90d73.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
由于太阳在焦点上，行星的运动就出现了近日点和远日点
3.开普勒第二定律
太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/6478a40f735f4767bc4242177669fd84.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
近日点运行速度快，远日点运行速度慢
4.开普勒第三定律
行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比；
公式：
：行星绕太阳运行轨道半长轴，国际单位制单位是
：行星绕太阳运行的周期，国际单位制单位是
：比例系数，国际单位制单位是
详解：
注意点：1、由第三定律知道，而值只与太阳有关，与行星无关。
2、行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为；
3、开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星。若把卫星轨道近似看成圆，第三定律公式为，这时由中心天体决定，与卫星无关。即与被环绕星体有关，被环绕星体相同，相同，所以有被环绕星体相同时，轨道半长轴的立方与其圆周运动公转周期的平方成正比。
5.万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离的平方成反比。
公式：
：两个物体之间的万有引力，国际单位制单位是N
：万有引力常量，
、：两个物体的质量，国际单位制单位是
：两个物体之间的距离，国际单位制单位是
详解：
注意点：公式中的应为两物体质心之间的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )，在天体计算中天体的大小常常可忽略不计。
特点：普遍性、相互性、客观性、宏观性（在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义）。
6.万有引力和重力比较
万有引力和重力比较：
1.万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向 ，如图所示，可知：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/00887489e74c473ea18cd5a680a59e30.002.png" \* MERGEFORMATINET
①地面上的物体的重力随纬度的增大而增大。故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加。
②在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大。
③在赤道：，故
④由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”。
⑤重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心。万有引力的方向指向地心。
2.重力随离地面高度的变化而变化
当物体在高空中可忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等，在地面上，，在h高度处，所以，随高度的增加，重力加速度减小。
详解：
无
7.黄金代换
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
：被环绕星体的半径，国际单位制单位是
：被环绕星体表面的重力加速度，国际单位制单位是、
详解：
万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力，另一个是物体随中心自转需要的向心力向，如图所示，由于向心力很小，在中心天体表面的物体受到中心天体的万有引力与其重力基本相等,所以
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8.中心天体的质量
：卫星环绕中心天体的轨道半径（注意与中心天体半径的区别）；
G为万有引力常量
M：被环绕天体质量
T：卫星环绕中心天体的周期
详解：
①研究对象是环绕中心天体做圆周运动的卫星
②卫星圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在中心天体中心，轨道半径为r；
③对研究对象受力分析：卫星受到中心天体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以求得中心天体的质量为
9.中心天体的密度
g：中心天体表面的重力加速度
G：万有引力常量；
r：卫星环绕中心天体的轨道半径；
T：卫星环绕中心天体的运动周期
R：中心天体的半径
详解：
天体的密度 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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10.引力常量的发现过程
引力常量的发现过程：
1.牛顿：发现万有引力定律，但并未得出比例系数G；
2.卡文迪许：1798年，利用扭秤测出引力常量G的值为。
3、英国物理学家：1989年，改进卡文迪许扭秤后，测得
4、2008年，G值修正为
详解：
相关方法：放大法
（使用电脑学习的同学，可查看视频：http://v./v_show/id_XMjUzNDY2MTYw.html ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）
11.人造卫星
研究人造卫星的基本方法：把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由卫星与中心天体之间的万有引力提供
详解：
1.相关公式：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/1a292dfa59804d0f8e3288669250dc7a.001.png" \* MERGEFORMATINET
2.环绕速度：不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度。
3.大小：，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时。
4.发射速度：人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行(r=R)时的速度。
5.此时发射动能全部作为绕行的功能而不需要转化为重力势能。此速度即为第一宇宙速度，此时。
12.同步卫星（通讯卫星）
相对地面静止，跟地球自转同步的卫星
详解：
1.同步卫星的轨道平面一定始终与赤道平面共面；
2.同步卫星的周期一定,与地球的自转周期相同，即；
3.由解得同步卫星高度h。可见：同步卫星的高度一定,距地面；
4.由解得同步卫星速率v。可见：同步卫星的环绕速度一定,
13.极地卫星
极地卫星：通过两极点上空，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/dc7ab6deb26844ec9c901a660f3fff85.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
无
14.卫星环绕星体的线速度
：匀速圆周运动的线速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的速度
半径越大，速度越小，半径越小速度越大，半径，所以，所以第一宇宙速度不仅是发射的最小速度，也是环绕的最大速度。
15.卫星环绕星体的角速度
：匀速圆周运动的角速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的速度
16.卫星环绕星体的周期
：匀速圆周运动的周期
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体（如上图所示），圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的周期
17.第一宇宙速度
发射卫星的最小速度，卫星的环绕的最大速度
：匀速圆周运动的线速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
在地球上的物体若以一定的初速度水平抛出，则物体做平抛运动，且离抛出点越来越远，如下图所示
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/82874676851e4259996db5a4f88eb55a.008.jpeg" \* MERGEFORMATINET
如果从太空看，物体的运动情况如下图，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球一周回到抛出点，所以物体的速度达到一定值时，物体将离开地面，贴着地球表面做圆周运动。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/82874676851e4259996db5a4f88eb55a.009.jpeg" \* MERGEFORMATINET
①研究对象是被抛出的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体（如上图所示），圆心在星体中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体离开星体表面，发射速度至少
若在地球表面，为地球质量，是地球半径
18.第二宇宙速度（脱离速度）
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.物体绕太阳运行11.2km/s
详解：
范围：11.2km/s≤v＜16.7km/s
19.第三宇宙速度(逃逸速度)
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,物体将脱离太阳系在宇宙空间。16.7km/s
详解：
范围：v≥16.7km/s
20.对太空的探索
对太空的探索：
1.1957年10月4日，前苏联的第一颗人造地球卫星上天。
2.1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方”号发射升空。
3.1969年7月20日，“阿波罗”11号将人类送上月球。
4.1975年7月1524日，“阿波罗”和“联盟”号对接。
5.1984年4月12日，第一架航天飞机“哥伦比亚”号发射成功。
6.1990年4月24日，哈勃望远镜升空。
详解：
无
1.万有引力概念总览
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/aaa5950a9d934617ab2935934a1bc0fe.001.png" \* MERGEFORMATINET
2.开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳位于椭圆的一个焦点上
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/639c4b098e4947948cd86978b5e90d73.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
由于太阳在焦点上，行星的运动就出现了近日点和远日点
3.开普勒第二定律
太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/6478a40f735f4767bc4242177669fd84.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
近日点运行速度快，远日点运行速度慢
4.开普勒第三定律
行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比；
公式：
：行星绕太阳运行轨道半长轴，国际单位制单位是
：行星绕太阳运行的周期，国际单位制单位是
：比例系数，国际单位制单位是
详解：
注意点：1、由第三定律知道，而值只与太阳有关，与行星无关。
2、行星的轨道都近似为圆，计算时可认为行星做匀速圆周运动，这时太阳在圆心上，第三定律为；
3、开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星。若把卫星轨道近似看成圆，第三定律公式为，这时由中心天体决定，与卫星无关。即与被环绕星体有关，被环绕星体相同，相同，所以有被环绕星体相同时，轨道半长轴的立方与其圆周运动公转周期的平方成正比。
5.万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离的平方成反比。
公式：
：两个物体之间的万有引力，国际单位制单位是N
：万有引力常量，
、：两个物体的质量，国际单位制单位是
：两个物体之间的距离，国际单位制单位是
详解：
注意点：公式中的应为两物体质心之间的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )，在天体计算中天体的大小常常可忽略不计。
特点：普遍性、相互性、客观性、宏观性（在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义）。
6.万有引力和重力比较
万有引力和重力比较：
1.万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力F向 ，如图所示，可知：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/00887489e74c473ea18cd5a680a59e30.002.png" \* MERGEFORMATINET
①地面上的物体的重力随纬度的增大而增大。故重力加速度g从赤道到两极逐渐增加。
②在两极：重力等于万有引力，重力加速度最大。
③在赤道：，故
④由于地球的自转角速度很小，地球的自转带来的影响很小，一般情况下认为：，这是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”。
⑤重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地心。万有引力的方向指向地心。
2.重力随离地面高度的变化而变化
当物体在高空中可忽略地球自转的作用时，重力跟万有引力相等，在地面上，，在h高度处，所以，随高度的增加，重力加速度减小。
详解：
无
7.黄金代换
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
：被环绕星体的半径，国际单位制单位是
：被环绕星体表面的重力加速度，国际单位制单位是、
详解：
万有引力对物体的作用效果可以等效为一个是重力，另一个是物体随中心自转需要的向心力向，如图所示，由于向心力很小，在中心天体表面的物体受到中心天体的万有引力与其重力基本相等,所以
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
8.中心天体的质量
：卫星环绕中心天体的轨道半径（注意与中心天体半径的区别）；
G为万有引力常量
M：被环绕天体质量
T：卫星环绕中心天体的周期
详解：
①研究对象是环绕中心天体做圆周运动的卫星
②卫星圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在中心天体中心，轨道半径为r；
③对研究对象受力分析：卫星受到中心天体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以求得中心天体的质量为
9.中心天体的密度
g：中心天体表面的重力加速度
G：万有引力常量；
r：卫星环绕中心天体的轨道半径；
T：卫星环绕中心天体的运动周期
R：中心天体的半径
详解：
天体的密度 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
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10.引力常量的发现过程
引力常量的发现过程：
1.牛顿：发现万有引力定律，但并未得出比例系数G；
2.卡文迪许：1798年，利用扭秤测出引力常量G的值为。
3、英国物理学家：1989年，改进卡文迪许扭秤后，测得
4、2008年，G值修正为
详解：
相关方法：放大法
（使用电脑学习的同学，可查看视频：http://v./v_show/id_XMjUzNDY2MTYw.html ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )）
11.人造卫星
研究人造卫星的基本方法：把卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由卫星与中心天体之间的万有引力提供
详解：
1.相关公式：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/1a292dfa59804d0f8e3288669250dc7a.001.png" \* MERGEFORMATINET
2.环绕速度：不同高度处的人造卫星在圆轨道上运行速度。
3.大小：，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，此时。
4.发射速度：人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行(r=R)时的速度。
5.此时发射动能全部作为绕行的功能而不需要转化为重力势能。此速度即为第一宇宙速度，此时。
12.同步卫星（通讯卫星）
相对地面静止，跟地球自转同步的卫星
详解：
1.同步卫星的轨道平面一定始终与赤道平面共面；
2.同步卫星的周期一定,与地球的自转周期相同，即；
3.由解得同步卫星高度h。可见：同步卫星的高度一定,距地面；
4.由解得同步卫星速率v。可见：同步卫星的环绕速度一定,
13.极地卫星
极地卫星：通过两极点上空，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/dc7ab6deb26844ec9c901a660f3fff85.001.jpeg" \* MERGEFORMATINET
详解：
无
14.卫星环绕星体的线速度
：匀速圆周运动的线速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的速度
半径越大，速度越小，半径越小速度越大，半径，所以，所以第一宇宙速度不仅是发射的最小速度，也是环绕的最大速度。
15.卫星环绕星体的角速度
：匀速圆周运动的角速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体，圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的速度
16.卫星环绕星体的周期
：匀速圆周运动的周期
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
①研究对象是环绕星体做圆周运动的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体（如上图所示），圆心在地球中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体环绕星体表面做圆周运动的周期
17.第一宇宙速度
发射卫星的最小速度，卫星的环绕的最大速度
：匀速圆周运动的线速度
：匀速圆周运动的轨道半径
：万有引力常量，
：被环绕星体的质量，国际单位制单位是
详解：
在地球上的物体若以一定的初速度水平抛出，则物体做平抛运动，且离抛出点越来越远，如下图所示
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/82874676851e4259996db5a4f88eb55a.008.jpeg" \* MERGEFORMATINET
如果从太空看，物体的运动情况如下图，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球一周回到抛出点，所以物体的速度达到一定值时，物体将离开地面，贴着地球表面做圆周运动。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" INCLUDEPICTURE "http://f1./edu_mobile_upload/ef58601e5ed54a4397752d24992815ca/82874676851e4259996db5a4f88eb55a.009.jpeg" \* MERGEFORMATINET
①研究对象是被抛出的物体
②物体圆周运动的圆轨道绕着星体（如上图所示），圆心在星体中心，轨道半径近似等于星球半径；
③对研究对象受力分析：物体受到星体的万有引力作用（重力只是万有引力产生的一个效果，不再分析）；
④物体所受的合外力提供圆周运动所需要的向心力：
所以要使物体离开星体表面，发射速度至少
若在地球表面，为地球质量，是地球半径
18.第二宇宙速度（脱离速度）
物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.物体绕太阳运行11.2km/s
详解：
范围：11.2km/s≤v＜16.7km/s
19.第三宇宙速度(逃逸速度)
物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,物体将脱离太阳系在宇宙空间。16.7km/s
详解：
范围：v≥16.7km/s
20.对太空的探索
对太空的探索：
1.1957年10月4日，前苏联的第一颗人造地球卫星上天。
2.1961年4月12日，世界第一艘载人宇宙飞船“东方”号发射升空。
3.1969年7月20日，“阿波罗”11号将人类送上月球。
4.1975年7月1524日，“阿波罗”和“联盟”号对接。
5.1984年4月12日，第一架航天飞机“哥伦比亚”号发射成功。
6.1990年4月24日，哈勃望远镜升空。
详解：
无