18.2.3 正方形 巩固练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 巩固练习
一、单选题
1.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M,得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ）
A.﹣4+4 B.4+4 C.8﹣4 D.+1
2.如图，在正方形 ABCD 内一点 E 连接BE，CE，过 C 作 CF⊥CE 与 BE 延长线交于点 F，连接 DF，DE．CE=CF=1，DE=，下列结论中：① ；② BF⊥DF；③点 D 到 CF 的距离为 2；④ ．其中正确结论的个数是 （ ）
A.1 B． 2 C． 3 D． 4
3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC等于(　　)
A.45° B.55° C.60° D.75°
4、如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A.65° B.55° C.35° D.25°
5.如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（ ）
A. +1 B. C.2 +1 D.2
6.如图，正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点E，以 EC 为边作矩形 ECFG，且边 FG 过点 D，在点 E 从点 A 移动到点B 的过程中，矩形 ECFG 的面积 ( )
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变
7.如图,AC,BD是菱形ABCD的对角线,E,F是BD上两点,且BE=DF,连接AE, CE,AF,CF,添加一个条件使四边形AECF是正方形,这个条件可以是(　　)
A.∠AEB=∠CFD B.BE=OE
C.BD⊥AC D.AC=2OE8
8. 如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　)
A.4 B. C.2 D.2
9. 如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则CF的长为(　　)
A.2 B.3 C. D.
填空题
1.如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是　 　.
2.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边的中点，点F在BC边上移动，点B关于直线EF的对称点记为B′，连接B′D、B′E、B′F．当四边形BEB′F为正方形时，B′D的长为 　 　．
3.如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________．
4.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．
5.如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________．
解答题
1.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段
BM，CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD= 时，四边形MENF是正方形，并说明理由.
2.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE,CE.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠BEC的度数.
3.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．
4.已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
5.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
6.已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
(1)如图1，若，，则的度数为________；
(2)如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长；
(3)如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度。