第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．已知，，且，则代数式的值为（ ）
A．-1或-7 B．1或-7 C．1或7 D．或
2．已知实数a的一个平方根是，则此实数的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．满足>0.99的最小整数n的值是( )
A．48 B．49 C．50 D．51
4．设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．a5. ，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(　　)
A. cm B. cm C. cm D．± cm
9．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是(　　)
A．9 B．±9 C．±3 D．3
10．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　
(第10题)
A．ab>0 B．a＋b<0 C．|a|<|b| D．a－b>0
二、填空题(每题3分,共24分)
11．－的相反数是　　
12．若一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则a的值是____.
13．已知m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝____.
14．若实数m、n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝____.
15．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
16．写出一个满足＜a＜的整数a的值为　 　．
17．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝　 　，b＝　 　．
18．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
24．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；
根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；
（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；
（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；
（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A B C A A A C
二.选择题
11．－的相反数是　　，－＝　－　.
12．若一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，则a的值是__1__.
13．已知m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝__3__.
14．若实数m、n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝__－1__.
15．①③
16．3
17．7；2
18．2b﹣c
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，
∴6a+3＝27，
解得a＝4，
又∵16的算术平方根是4，即＝4，
∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，
∴b＝5，
答：a＝4，b＝5；
（2）当a＝4，b＝5时，
b2﹣a2＝25﹣16＝9，
∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．
23．（1）3，；（2）4
24．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）．