第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）

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第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各数中为无理数的是(　　)
A. B．3.14 C．π D．0
2．在实数－，－1，0，中，最小的实数是(　　)
A．－1 B．0 C．－ D.
3.的平方根是(　　)
A．± B．± C. D.
4．若a3＝－27，则a的倒数是(　　)
A．3 B．－3 C. D．－
5．面积为8的正方形的边长在(　　)
5. ，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是( )
A． B．－2 C．－8 D．±2
7．下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
8．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是 （其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第449次运算结果是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
9．按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为(　　)
A． B． C． D．
10．符号“f，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，f(10)＝9，…；
(2)g()＝2，g()＝3，g()＝4，g()＝5，…，g()＝11，…．
利用以上规律计算：g()﹣f(2017)＝( )
A．2 B．1 C．2017 D．2016
二、填空题(每题3分,共24分)
11．±＝　 　，＝　 　．
12．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是　 　．
13．若一个正数a的两个平方根分别是m+1和m﹣1，则m＝　 　，a＝　 　．
14．若a＜0，化简＝　 　．
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　 　．
16.若5-的整数部分为a,小数部分为b,则a=　　　　,b=　　　　.
17．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）
18．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）____．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(6分)计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－.
20．(8分)求下列各式中x的值．
(1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0.
21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．
22．你能找出规律吗？
(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①×；
②×.
(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D B C A D D B
二.选择题
11．±4，0.8
12．25
13．0，1
14．1﹣a
15．
16.1　4-
17．②
18．30厘米×20厘米
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝＝＝25；
②原式＝＝＝4.
(3)＝＝××＝a2b.
23．（1）3，；（2）4
24．（1），4；（2）C；（3）；（4）
23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（）2＜32 ，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（－2）.
请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a＋b－的值；
24．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）（1）直接写出计算结果：2③＝　　，④＝　　；
（2）关于除方，下列说法错误的是　　
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 ＝1；
C．3④＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　　；
（4）算一算： ④×③－⑧÷