第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元同步检测试题（含答案） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 420.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 8，15，17
2.在 RtDABC 中， C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
4.如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A. B. 17 C. D.
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为( )
A． 49 B． 25 C． 12 D． 1
9.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D． 不能确定
10.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( )
A． 小于1 m B． 大于1 m C． 等于1 m D． 小于或等于1 m
二、填空题（每题3分，共24分）
11.等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________ cm2 ．
12.一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是 ，不同之处： ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是________。
17.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________
18.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3=________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，，现将直角边 沿直线 折叠，使它恰好落在斜边 上，且与 重合，求 的长．
20.如图正方形网格中的 ，若小方格边长为 ，请你根据所学的知识．
（1）求 的面积；
（2）判断 是什么形状 并说明理由．
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23. 在 中，，， 于点 ．
（1）如图 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ， 时，求线段 的长．
（2）如图 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证：．
（3）如图 ，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证：．
24. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 处时，测得该岛位于正北方向 海里的 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往 处护航，已知 位于A处的北偏东 方向上， 位于 的北偏西 的方向上，求 、 之间的距离．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B C A C C A
二.填空题:
11. 120 12. 4.8
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是 A ，不同之处： A不是直角三角形，B，C，D是直角三角形 ．
【考点】勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】可以设正方形小格的边长是1．根据勾股定理计算各个三角形的三边，看三边的平方是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．
【解答】解：（1）在A图中三角形的三个边的长为、、，由勾股定理的逆定理可知5+10≠17，故A不是直角三角形；
（2）在B图中三角形的三个边的长为2，4，，由勾股定理的逆定理可知22+42=（）2，所以B是直角三角形；
（3）根据（2）的计算方法，同理可求得C，D也是直角三角形．
【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理．
14.2
15.6
16. 17
17.
18. 12
三.解答题:
19. ．
20. （1） ，
故 的面积为 ．
（2） 正方形小方格边长为 ，
，，．
在 中，，，
，
网格中的 是直角三角形．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23. （1） ，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即 ，
解得，，
．
（2） ，，
，
在 和 中，
，
．
（3） 过点 作 交 的延长线于 ，
，
则 ，，
，
，，
，
在 和 中，
，
，
．
24. 、 之间的距离为 海里．
如图，作 ，垂足为 ，
由题意得，，．
设 ，在 中，可得 ，
在 中，可得 ，
又 ，，
即 ，
解得：，
（海里）．
第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 8，15，17
2.在 RtDABC 中， C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2, 则 BC 的值（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是( )
A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
4.如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A. B. 17 C. D.
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为( )
A． 49 B． 25 C． 12 D． 1
9.如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为( )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D． 不能确定
10.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( )
A． 小于1 m B． 大于1 m C． 等于1 m D． 小于或等于1 m
二、填空题（每题3分，共24分）
11.等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为________ cm2 ．
12.一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是 ，不同之处： ．
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15.方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16.若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是________。
17.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是________
18.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3且S1=4，S2=8，则S3=________．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，，现将直角边 沿直线 折叠，使它恰好落在斜边 上，且与 重合，求 的长．
20.如图正方形网格中的 ，若小方格边长为 ，请你根据所学的知识．
（1）求 的面积；
（2）判断 是什么形状 并说明理由．
21、(8分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2）求的面积。
23. 在 中，，， 于点 ．
（1）如图 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ， 时，求线段 的长．
（2）如图 ，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证：．
（3）如图 ，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证：．
24. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 处时，测得该岛位于正北方向 海里的 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往 处护航，已知 位于A处的北偏东 方向上， 位于 的北偏西 的方向上，求 、 之间的距离．
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A A B C A C C A
二.填空题:
11. 120 12. 4.8
13．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是 A ，不同之处： A不是直角三角形，B，C，D是直角三角形 ．
【考点】勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】可以设正方形小格的边长是1．根据勾股定理计算各个三角形的三边，看三边的平方是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．
【解答】解：（1）在A图中三角形的三个边的长为、、，由勾股定理的逆定理可知5+10≠17，故A不是直角三角形；
（2）在B图中三角形的三个边的长为2，4，，由勾股定理的逆定理可知22+42=（）2，所以B是直角三角形；
（3）根据（2）的计算方法，同理可求得C，D也是直角三角形．
【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理．
14.2
15.6
16. 17
17.
18. 12
三.解答题:
19. ．
20. （1） ，
故 的面积为 ．
（2） 正方形小方格边长为 ，
，，．
在 中，，，
，
网格中的 是直角三角形．
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23. （1） ，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，即 ，
解得，，
．
（2） ，，
，
在 和 中，
，
．
（3） 过点 作 交 的延长线于 ，
，
则 ，，
，
，，
，
在 和 中，
，
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．
24. 、 之间的距离为 海里．
如图，作 ，垂足为 ，
由题意得，，．
设 ，在 中，可得 ，
在 中，可得 ，
又 ，，
即 ，
解得：，
（海里）．