9.1.2三角形的内角和与外角和 学案
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
9.1.2三角形的内角和与外角和 导学案
课题 9.1.2三角形的内角和与外角和 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论.这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性.
核心素养分析 通过剪拼的实验与操作，提高动手能力.经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力.使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法.
学习目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和.
难点 三角形内角和外角的计算.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角,得出如下的结论:三角形的内角和等于180°.如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°.解：试一试：由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余.【归纳结论】三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 .探究二：如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角与内角有什么关系呢 图9.1.10那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢 【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1) ；(2) .与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.11中，∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°,∠3 +_______=180°.三式相加可以得到∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______①而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，②将①与②相比较,你能得出什么结论 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.你能由下图说明这一结论吗？【归纳结论】三角形的外角和等于 .
新知讲解 提炼概念三角形的内角和定理文字语言：三角形的内角和等于 . 符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）三角形外角的性质∠ACD=∠ABC+ ∠BAC 即：三角形的一个外角等于与它不相邻的 .因为：∠ACD+∠ACB=180° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.典例精讲 例1、如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
课堂练习 巩固训练1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )A.45° B.60° C.75° D.105°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？4．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．答案引入思考探究一：三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.探究二：三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.提炼概念典例精讲 例：解(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)，∴∠B ＋∠BAD = ∠ADC = 80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵ ∠B =∠BAD(已知)， ∴∠B =80°× = 40°(等量代换).(2)∵∠B +∠BAC+∠C = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠C = 180° -∠B -∠BAC(等式的性质)= 180° -40° -70°= 70°. 巩固训练1.C2.解：∠3 > ∠1∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1∴∠3 >∠13.解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°4.解：设∠1＝∠2＝x°，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x°，又∵∠BAC＋∠3＋∠2＝180°，∴66°＋2x°＋x°＝180°，∴x°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9.1.2三角形的内角和与外角和 导学案
课题 9.1.2三角形的内角和与外角和 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 小学阶段已经了解了“三角形的内角和等于180°”，但是，教材又将学生熟悉的知识点安排在此处，不仅仅是为了让学生做简单的回顾，更主要的是要让学生学习用演绎推理的方法证明这个结论.并在这个结论的基础上推出：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，最后再给出“三角形的外角和等于360°”的结论.这部分内容是让学生进行演绎推理很好的素材，并且让学生体会到数学证明的必要性.
核心素养分析 通过剪拼的实验与操作，提高动手能力.经历三角形内角和外角关系的探究过程，在探究中发展合情推理的能力.使学生学会探索数学问题的归纳法和实验法等研究方法.
学习目标 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.
重点 理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和.
难点 三角形内角和外角的计算.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角,得出如下的结论:三角形的内角和等于180°.如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°.解：试一试：由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余.【归纳结论】三角形的内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 .探究二：如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角与内角有什么关系呢 图9.1.10那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢 【归纳结论】三角形的外角有两条性质：(1) ；(2) .与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.11所示，∠1 +∠2 +∠3就是△ABC的外角和.做一做在图9.1.11中，∠1＋_______= 180°,∠2 +_______=180°,∠3 +_______=180°.三式相加可以得到∠1 +∠2 +∠3＋_______+_______+_______=_______①而∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°，②将①与②相比较,你能得出什么结论 可以得到∠1 +∠2 +∠3 = 360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.你能由下图说明这一结论吗？【归纳结论】三角形的外角和等于 .
新知讲解 提炼概念三角形的内角和定理文字语言：三角形的内角和等于 . 符号语言：∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）三角形外角的性质∠ACD=∠ABC+ ∠BAC 即：三角形的一个外角等于与它不相邻的 .因为：∠ACD+∠ACB=180° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.典例精讲 例1、如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
课堂练习 巩固训练1．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为( )A.45° B.60° C.75° D.105°2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。3.如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？4．如图，D是△ABC中的BC边上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝66°，求∠DAC的度数．答案引入思考探究一：三角形的内角和等于180°.直角三角形的两个锐角互余.探究二：三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.提炼概念典例精讲 例：解(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)，∴∠B ＋∠BAD = ∠ADC = 80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵ ∠B =∠BAD(已知)， ∴∠B =80°× = 40°(等量代换).(2)∵∠B +∠BAC+∠C = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠C = 180° -∠B -∠BAC(等式的性质)= 180° -40° -70°= 70°. 巩固训练1.C2.解：∠3 > ∠1∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1∴∠3 >∠13.解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°4.解：设∠1＝∠2＝x°，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x°，又∵∠BAC＋∠3＋∠2＝180°，∴66°＋2x°＋x°＝180°，∴x°＝38°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)