人教版数学八年级下册18.2特殊的平行四边形 巩固练习（含答案）

18.2特殊的平行四边形巩固练习
一、单选题
1．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，则的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．
2．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
3．如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．2
4．如图，菱形的对角线交于点O，E为边的中点，若菱形的周长为24，则的长是（ ）
A．1 B．20 C．3 D．4
5．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A．160 B．80 C．40 D．96
6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．每条对角线平分一组对角 D．对角线相等
7．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为，，，的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（　　）
A．2.5 B． C． D．2
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
11．如图，过矩形的对角线上一点K分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_____；（填“＞”或“＜”或“=”）
12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．
13．如图，在周长为16的菱形中，点E、F分别在边上，，P为上一动点，则线段长度的最小值为____________．
14．矩形纸片的边长，．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为____________．
15．如图，已知点是矩形的对称中心，分别是边上的点，且关于点中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是 ____．
三、解答题
16．如图，在矩形纸片中，，，是边上一点，折叠纸片使点与点重合，其中为折痕，连结、．若，求的长．
17．折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，，求：的长．
18．已知：如图，在正方形中，相交于点O，E为上一点，于点F，交于点P．求证：．
19．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，连接和．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求菱形的周长．
20．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 　 ；
(2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
(3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长．
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案
1．D
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．B
10．B
11．
12．20
13．
14．
15．
16．解：∵B、E两点关于直线对称，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
设菱形的边长为x，
∴，
在中，，
∴，
∴解得：．
∴．
17．解：四边形为矩形，
，，；
折叠矩形的一边，使点落在边的点处，
，
由勾股定理得：，
，
；
设，；
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
18．证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，且，，
∴，
∴．
19．（1）证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
∴，
，
在和中，
，
；
又，
四边形是平行四边形，
又
四边形是菱形；
（2）解：设，
是的垂直平分线，
，
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴,
∴在中，由勾股定理得：
，
即，
解得：，
，
菱形的周长为．
20．（1）解：∵菱形、正方形的对角线垂直，
∴菱形、正方形都是垂美四边形．
故答案为：菱形和正方形．
（2）解：猜想：．
理由：∵，
∴，
由勾股定理，得，
，
∴．
（3）解：连接、，设，交于点M，如图所示：
∵四边形和为正方形，
∴，，，
∴，
即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
∴，
∵，，
∴，， ，
∴，
∴，
∴．
答案第4页，共4页
答案第3页，共4页