【核心素养目标】5.3.2分式的加减 教学设计

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5.3.2分式的加减教学设计
课题 5.3.2分式的加减 单元 5 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书八年级下册内容。分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后过渡到异分母分式的加减法,教科书安排了两节课的教学,就是不增加教学目标的实现难度,因此应把教学重点放在落实和理解上。本节课内容侧重在对异分母分式加减法法则的探索过程上,因此要使学生充分活动起来,在观察、联想、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中,发现法则、理解法则、应用法则。
核心素养分析 从不同角度探索法则形成，运算的方法，使学生体验解决问题方法的多样性，并形成类比和转化的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓展延伸的内在本质，丰富数学情感与思想，结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
学习 目标 1.会找最简公分母,能进行分式的通分. 2.理解并掌握异分母的分式加减法法则. 3.经历对异分母分式的加减运算的探讨过程,提高学生的分式运算能力.
重点 理解并掌握异分母的分式加减法法则.
难点 找到最简公分母,能进行分式的通分
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： 学生复习回忆分式的基本性质，回答教师提问的问题 由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受
讲授新课 你还记得异分母的分数如何加减吗？ = 你认为应该怎样计算？ 想一想，异分母的分式应该如何加减？ 异分母分式的加减可以转化为同分母分式的加减. = = 你对他们两人的做法有何看法？ 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 异分母分式通分时，为了方便计算，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 找出下面各组分式最简公分母： 归纳总结： 取分式最简公分母的步骤： ①取各分母的系数的最小公倍数. ②各分母所含所有因式或字母的最高次幂. ③所得的系数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数). 练一练 找最简公分母: (1)与 6 (2)与 (3)与 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是: 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示： 例1、计算： (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式． 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么 (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 解：（1）小刚从家到学校需要 （2）小丽从家到学校需要 因为，所以小丽在路上花费的时间少 小丽比小刚在路上花费时间少 学生类比异分母的分数加减法去探索异分母的分式加减法。 师生归纳最简公分母的概念 学生自主练习，并试着归纳异分母分式的运算法则 学生计算，总结异分母的加减运算的之一事项 学生根据本节课所学知识完成实际问题 由复习同分母的分式加减法法则和分式的基本性质引入新知识,使学生便于理解和掌握. 引导学生类比最小公倍数确定最简公分母，通过思考，交流，归纳，建立最简公分母的概念． 通过例题，巩固所学知识 通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.
课堂练习 1、分式的分母经过通分后变成3(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为(　　) A．6a (a－b)2(a＋b) B．2(a－b) C．6a (a－b) D．6a (a＋b) 2、下列说法错误的是(　　) A. 与的最简公分母是6x 2 B. 与的最简公分母是m 2－n 2 C. 的最简公分母是3abc D. 与的最简公分母是ab (x－y )( y－x ) 3.化简+的结果是________. 4.分式,的最简公分母是__________ . 5.计算 (1) (2) 6.甲工程队完成一项工程需要(2a－6)天，乙工程队要比甲工程队多8天才能完成这项工程，设工作总量为1，写出甲、乙两工程队每天完成的工作量的式子，若两式子的分母不同，则进行通分． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：5.3.2 分式的加减 一、异分母分式加减法则 二、最简公分母
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