第二十章：数据的分析练习题（含解析）2021-2022学年河南省八年级下学期人教版数学期末试题选编
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| 名称 | 第二十章：数据的分析练习题（含解析）2021-2022学年河南省八年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 507.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 16:47:27 | ||
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文档简介
第二十章：数据的分析
一、单选题
1．（2022春·河南新乡·八年级统考期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（ ）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
3．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 面试 86 91 90 83
笔试 90 83 83 92
根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022春·河南焦作·八年级统考期末）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
5．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如表所示（有两个成绩被遮盖）：
选手 A B C D E 平均成绩 众数
成绩（分） 86 ● 83 87 82 82
则被遮盖的两个数从左到右依次是：（ ）
A．82，84 B．83，84 C．82，82 D．82，85
7．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
8．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
9．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
10．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
11．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2022春·河南开封·八年级统考期末）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
13．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数
二、填空题
14．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
15．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是_____．
16．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________．
17．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
18．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：
候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力
甲 86 85 88 90
乙 90 82 81 90
选择1名学员，最后应选__________．
19．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间(小时) 3 4 5 6 7
人数(人) 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是____小时．
20．（2022春·河南濮阳·八年级统考期末）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
21．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是________。
三、解答题
22．（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 0 4 2 4 10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 2 6 8 4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
23．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题，需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合评成绩确定人选，甲、乙两位体有院校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目原始成绩 考评人员 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩
甲 80 92 83
乙 90 85 90
(1)如果学校将专业能力展示、课堂教学实践和教育理论答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
(2)如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践占50%，教育理论答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
24．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
25．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时． 如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选） A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
26．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5
八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5
七八年级抽取的学生课后作业时间统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 1.3 1.2 a 0.166
八年级 1.3 b 1.5 0.170
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？
27．（2022春·河南安阳·八年级统考期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 7.4 a 8 55%
八年级 7.4 b c 50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
28．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表：
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 8 b 2.1
九年级 8 a c 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a＝______，b＝______，c＝______；
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有多少人？
29．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息：
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 8.3
众数 a 9
中位数 8 b
8小时及以上所占百分比 75% c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______________，______________，______________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请写出一条理由．
30．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
31．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
8.9 a 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均分 中位数 方差
b 8.8 c
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
32．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵x1，x2，…，x20的平均数为m，x21，x22，…，x66的平均数为n，
∴x1，x2，…，x20的和为20m，x21，x22，…，x66的和为46n，，
∴x1，x2，…，x66的平均数为．
故选D．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据加权平均数的计算公式即可完成．
【详解】总成绩=
故选：A
【点睛】本题考查了一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
3．B
【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．
【详解】甲的平均成绩为：×（86×6+90×4）=87.6（分），
乙的平均成绩为：×（91×6+83×4）=87.8（分），
丙的平均成绩为：×（90×6+83×4）=87.2（分），
丁的平均成绩为：×（83×6+92×4）=86.6（分），
∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，
∴乙的平均成绩最高．
故选B．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．
4．C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
5．B
【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
6．A
【分析】根据众数的意义求出选手B的成绩，再根据平均数计算方法进行计算即可．
【详解】解：这5名学生成绩的众数是82，因此82分出现的次数最多，
所以选手B的成绩为82，
这5名学生成绩的平均数为：，
故选A
【点睛】本题考查众数、平均数，理解众数、平均数的意义，掌握众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
7．A
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据．
【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．D
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
9．D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
10．B
【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
【详解】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图及方差的意义．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
11．C
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
12．C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
13．D
【分析】根据中位数、众数、标准差及平均数的意义和求法直接排除选项即可．
【详解】A、标准差会改变，因为原来有8个数据，插入一个任意数x，则现在有9个数据，所以根据标准差的求法可知改变；
B、中位数会改变，因为原来有8个数据，中位数为2.5，插入任意一个数x，则现在有9个数据，则中位数为按从小到大的顺序排列最中间的那个数，则中位数有可能是x、2、3；
C、平均数会改变，因为原来8个数的和除以8，插入数据x后，现在需要用9个数据的和除以9；
D、众数不会改变，因为原来8个数据，众数为2，插入数据x后，得到新的一组数据，众数仍然是2；
故选D．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、标准差及平均数，正确理解中位数、众数、标准差及平均数的意义是解题的关键．
14．6400
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【详解】解：这3天步数的平均数是（步），
故答案为：6400．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
15．-4
【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是－２，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数．
【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，
∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
16．乙
【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答．
【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
∵＞
∴应选派乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键．
17．88
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），
故答案为：88．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
18．甲
【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩是： （分），
乙的成绩是：（分），
∵86.5＞85.8，
∴最后应选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式．
19．5
【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
20．10
【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
【详解】由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
21．和
【分析】根据平均数先求出的值，再根据众数的定义即可得．
【详解】解：因为这组数据的平均数是，
所以，
解得，
则这组数据为，，，，，，
因为数据7和8出现的次数最多，都为2次，
所以众数为和，
故答案为：和．
【点睛】本题主要考查了众数和平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．
22．（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为；使用了节水龙头20天的日平均用水量为；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水．
【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．
【详解】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：
（2）
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水．
【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
23．(1)甲会被录用
(2)乙会被录用
【分析】（1）根据加权平均数计算各人的考评成绩，比较大小，录用平均成绩高的；
（2）计算出加权平均数，再比较加权平均数的高低，录用加权平均数高者．
【详解】（1）由题意易知，甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵87.8＞87，
∴甲会被录用；
（2）由题意易知，甲的成绩为：80×30%+92×50%+83×20%＝86.6，
乙的成绩为：90×30%+85×50%+90×20%＝87.5，
∵87.5＞86.6，
∴乙会被录用．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的计算方法是基础，正确运算是关键．
24．（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
25．（1）③；17％；（2）见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比；
（2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即可．
【详解】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；
∵达到9小时睡眠的人数为85人，
∴其所占百分比为：；
故答案为：③；17％．
（2）该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到 9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时．
建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；
②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）．
【点睛】本题考查了统计的应用，涉及到了中位数的定义、从统计图中获取相关信息、根据图表信息制定合理建议等内容，解决本题的关键是读懂题意，能从统计图中获取对应信息，同时牢记相关定义等，本题属于开放型试题，最后一题答案不统一，但回答应与题干信息相吻合等，本题考查了学生分析问题与解决问题的能力．
26．(1)a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
(2)七年级落实得更好，理由见解析（答案不唯一）；
(3)八年级符合双减政策要求的学生有2400人．
【分析】（1）从七年级20名学生的课后作业时间可找出现次数最多的数据，即可求出a的值，找到八年级20名学生的课后作业时间中间两个数据，求其平均数，即可得到b的值,先求出B等级所占百分比，再求A等级所占百分比即可得到m的值；
（2）从中位数、众数、方差选取一个方面进行计较即可；
（3）用八年级20名学生课后作业时间不超过1.5h的人数占的百分比乘以八年级总人数即可．
【详解】（1）解：∵从七年级20名学生的课后作业时间可以看出，出现次数最多的是1.3h，共出现了4次，
∴七年级20名学生的课后作业时间的众数为1.3h，即a＝1.3；
∵八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含7个数据，
∴B等级所占百分比为×100%＝35%，
∴A等级所占百分比为m%＝1-5%－20%－35%＝40%，
故m＝40，
∵A等级数据个数为20×40%＝8，B等级包含的所有数据为：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5，
∴八年级抽取的学生课后作业时间的中位数为（h），即b＝1.3；
综上所述，a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
（2）解：该校七、八年级的双减政策，七年级落实得更好，因为：
七年级20名学生的课后作业时间的中位数1.2h低于八年级20名学生的课后作业时间的中位数1.3h；
（3）解：∵ 八年级20名学生的课后作业时间不超过1.5h的人数为A等级8人，B等级7人，即 8＋7＝15（人）
∴八年级符合双减政策要求的学生有×100%×3200＝2400（人）
答：估计八年级符合双减政策要求的学生有2400人．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，还考查了统计表和扇形统计图，关键在于根据题目中的信息结合统计图表进行分析即可．
27．(1)8，7.5，7
(2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人
(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可；
（2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可；
（3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案．
（1）
解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故答案为：8，7.5，7；
（2）
解：人，
人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）
解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键．
28．(1)9，8，8.5
(2)九年级成绩较好，理由见详解
(3)850
【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可得出答案；
（2）根据中位数、众数进行比较，得出结论；
（3）根据总人数乘以百分比即可得出答案．
【详解】（1）由条形统计图可知，九年级学生中9分人数出现次数最多，因此九年级学生成绩的众数为a=9；
将八年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，8，
∴八年级学生中位数，
将九年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，9，
∴九年级学生中位数；
故答案为：9；8；8.5．
（2）九年级成绩较好，理由如下：
因为九年级学生中位数大于八年级学生中位数，说明九年级学生高分人数多于八年级学生，且九年级学生众数大于八年级学生众数；
所以九年级学生成绩交好．
（3）由题意，抽出学生中，九年级在9分及以上的学生有10人，八年级在9分及以上的学生有7人，
∴人，
∴估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有850人．
【点睛】本题考查数据的整理和分析，条形统计图、统计表，熟练掌握中位数、众数的意义，并能通过已有数据进行估算是解题的关键．
29．(1)8，8.5，65%
(2)八年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数，中位数的定义，可求出a、b，再用八年级抽取的学生课外阅读时长8小时及以上得人数除以抽查的总人数可得c的值，即可求解；
（2）从中位数，众数的方面分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得∶ 七年级抽取的学生课外阅读时长中，8小时出现的次数最多，
∴a=8，
八年级抽取的学生课外阅读时长中，位于中间的两个数为8和9，
∴b=（8+9）÷2=8.5，
八年级抽取的学生课外阅读时长8小时及以上所占百分比为；
故答案为：8，8.5，65%；
（2）解：八年级参与的积极性更高．
理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．
【点睛】本题主要考查了众数，中位数的定义，熟练掌握众数是一组数据中，出现次数最多的数；中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．
30．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
31．(1)8.8，8.8，0.005
(2)答案不唯一，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【详解】（1）解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
（2）解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
32．（1）9；9；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲，见解析
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·河南新乡·八年级统考期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（ ）
A．77分 B．78分 C．79分 D．80分
3．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）莒南县欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙 丙 丁
测试成绩 面试 86 91 90 83
笔试 90 83 83 92
根据录用程序，作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022春·河南焦作·八年级统考期末）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，则该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
5．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）八（1）班选派5名学生参加演讲比赛，他们的成绩如表所示（有两个成绩被遮盖）：
选手 A B C D E 平均成绩 众数
成绩（分） 86 ● 83 87 82 82
则被遮盖的两个数从左到右依次是：（ ）
A．82，84 B．83，84 C．82，82 D．82，85
7．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家最重视鞋码的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
8．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
9．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
10．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩更稳定
B．乙的成绩更稳定
C．甲、乙的成绩一样稳定
D．无法判断谁的成绩更稳定
11．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2022春·河南开封·八年级统考期末）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
13．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．标准差 B．中位数 C．平均数 D．众数
二、填空题
14．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是________步．
15．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是_____．
16．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是___________．
17．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
18．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神舟12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩（百分制）如表：
候选人 心理素质 身体素质 科学头脑 应变能力
甲 86 85 88 90
乙 90 82 81 90
选择1名学员，最后应选__________．
19．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间(小时) 3 4 5 6 7
人数(人) 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是____小时．
20．（2022春·河南濮阳·八年级统考期末）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．
21．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）若一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是________。
三、解答题
22．（2022春·河南洛阳·八年级统考期末）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 0 4 2 4 10
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：
日用水量/
频数 2 6 8 4
（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）
23．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题，需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合评成绩确定人选，甲、乙两位体有院校毕业生的各项考评成绩如下表：
考评项目原始成绩 考评人员 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩
甲 80 92 83
乙 90 85 90
(1)如果学校将专业能力展示、课堂教学实践和教育理论答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用？
(2)如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践占50%，教育理论答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录用？
24．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据： 分析数据：
质量（） 平均数 众数 中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
25．（2022春·河南鹤壁·八年级统考期末）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷 1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时． 如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题 2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选） A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
26．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5
八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5
七八年级抽取的学生课后作业时间统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 1.3 1.2 a 0.166
八年级 1.3 b 1.5 0.170
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，m的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？
27．（2022春·河南安阳·八年级统考期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．
表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表
成绩（分） 4 5 6 7 8 9 10
抽取的七年级人数（人） 2 0 4 3 6 3 2
抽取的八年级人数（人） 1 2 1 6 5 4 1
表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表
平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 7.4 a 8 55%
八年级 7.4 b c 50%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；
(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？
(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．
28．（2022春·河南驻马店·八年级统考期末）某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表：
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 8 b 2.1
九年级 8 a c 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上表中a＝______，b＝______，c＝______；
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有多少人？
29．（2022春·河南南阳·八年级统考期末）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息：
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数 8.3 8.3
众数 a 9
中位数 8 b
8小时及以上所占百分比 75% c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______________，______________，______________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请写出一条理由．
30．（2022春·河南新乡·八年级统考期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
31．（2022春·河南许昌·八年级统考期末）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
平均分 中位数 方差
8.9 a 0.107
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
平均分 中位数 方差
b 8.8 c
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
32．（2022春·河南漯河·八年级统考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】利用平均数的定义直接求解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵x1，x2，…，x20的平均数为m，x21，x22，…，x66的平均数为n，
∴x1，x2，…，x20的和为20m，x21，x22，…，x66的和为46n，，
∴x1，x2，…，x66的平均数为．
故选D．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据加权平均数的计算公式即可完成．
【详解】总成绩=
故选：A
【点睛】本题考查了一组数据的加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
3．B
【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．
【详解】甲的平均成绩为：×（86×6+90×4）=87.6（分），
乙的平均成绩为：×（91×6+83×4）=87.8（分），
丙的平均成绩为：×（90×6+83×4）=87.2（分），
丁的平均成绩为：×（83×6+92×4）=86.6（分），
∵87.8＞87.6＞87.2＞86.6，
∴乙的平均成绩最高．
故选B．
【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．
4．C
【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．
【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.7，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解题的关键．
5．B
【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
6．A
【分析】根据众数的意义求出选手B的成绩，再根据平均数计算方法进行计算即可．
【详解】解：这5名学生成绩的众数是82，因此82分出现的次数最多，
所以选手B的成绩为82，
这5名学生成绩的平均数为：，
故选A
【点睛】本题考查众数、平均数，理解众数、平均数的意义，掌握众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
7．A
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出商家最关心的数据．
【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8．D
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
9．D
【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得．
【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为
则样本的容量是4，选项A正确
样本的中位数是，选项B正确
样本的众数是3，选项C正确
样本的平均数是，选项D错误
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键．
10．B
【分析】利用折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小，从而可判断谁的成绩更稳定．
【详解】解：由折线统计图得，乙运动员的10次射击成绩的波动性较小，甲运动员的10次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图及方差的意义．折线统计图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
11．C
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【详解】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
12．C
【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=15．
∴错误的是C．故选C．
13．D
【分析】根据中位数、众数、标准差及平均数的意义和求法直接排除选项即可．
【详解】A、标准差会改变，因为原来有8个数据，插入一个任意数x，则现在有9个数据，所以根据标准差的求法可知改变；
B、中位数会改变，因为原来有8个数据，中位数为2.5，插入任意一个数x，则现在有9个数据，则中位数为按从小到大的顺序排列最中间的那个数，则中位数有可能是x、2、3；
C、平均数会改变，因为原来8个数的和除以8，插入数据x后，现在需要用9个数据的和除以9；
D、众数不会改变，因为原来8个数据，众数为2，插入数据x后，得到新的一组数据，众数仍然是2；
故选D．
【点睛】本题主要考查中位数、众数、标准差及平均数，正确理解中位数、众数、标准差及平均数的意义是解题的关键．
14．6400
【分析】根据算术平均数的计算公式即可解答．
【详解】解：这3天步数的平均数是（步），
故答案为：6400．
【点睛】本题考查了平均数的计算，解题的关键是掌握平均数的计算公式．
15．-4
【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是－２，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，再根据每个数据都加2，即可得出数据：3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均数．
【详解】解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是﹣2，
∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×（﹣2）＝﹣6，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
16．乙
【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答．
【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
∵＞
∴应选派乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键．
17．88
【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．
【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），
故答案为：88．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．
18．甲
【分析】根据加权平均数的计算公式先求出甲和乙的得分，再进行比较即可得出答案．
【详解】解：甲的成绩是： （分），
乙的成绩是：（分），
∵86.5＞85.8，
∴最后应选甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算加权平均数的计算公式．
19．5
【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．
20．10
【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．
【详解】由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．
故答案为10．
【点睛】本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．
21．和
【分析】根据平均数先求出的值，再根据众数的定义即可得．
【详解】解：因为这组数据的平均数是，
所以，
解得，
则这组数据为，，，，，，
因为数据7和8出现的次数最多，都为2次，
所以众数为和，
故答案为：和．
【点睛】本题主要考查了众数和平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．
22．（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为；使用了节水龙头20天的日平均用水量为；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水．
【分析】（1）取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；
（2）先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果．
【详解】（1）未使用节水龙头20天的日平均用水量为：
使用了节水龙头20天的日平均用水量为：
（2）
答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水．
【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
23．(1)甲会被录用
(2)乙会被录用
【分析】（1）根据加权平均数计算各人的考评成绩，比较大小，录用平均成绩高的；
（2）计算出加权平均数，再比较加权平均数的高低，录用加权平均数高者．
【详解】（1）由题意易知，甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵87.8＞87，
∴甲会被录用；
（2）由题意易知，甲的成绩为：80×30%+92×50%+83×20%＝86.6，
乙的成绩为：90×30%+85×50%+90×20%＝87.5，
∵87.5＞86.6，
∴乙会被录用．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，熟练掌握加权平均数的计算方法是基础，正确运算是关键．
24．（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
25．（1）③；17％；（2）见解析
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比；
（2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即可．
【详解】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；
∵达到9小时睡眠的人数为85人，
∴其所占百分比为：；
故答案为：③；17％．
（2）该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到 9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时．
建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；
②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）．
【点睛】本题考查了统计的应用，涉及到了中位数的定义、从统计图中获取相关信息、根据图表信息制定合理建议等内容，解决本题的关键是读懂题意，能从统计图中获取对应信息，同时牢记相关定义等，本题属于开放型试题，最后一题答案不统一，但回答应与题干信息相吻合等，本题考查了学生分析问题与解决问题的能力．
26．(1)a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
(2)七年级落实得更好，理由见解析（答案不唯一）；
(3)八年级符合双减政策要求的学生有2400人．
【分析】（1）从七年级20名学生的课后作业时间可找出现次数最多的数据，即可求出a的值，找到八年级20名学生的课后作业时间中间两个数据，求其平均数，即可得到b的值,先求出B等级所占百分比，再求A等级所占百分比即可得到m的值；
（2）从中位数、众数、方差选取一个方面进行计较即可；
（3）用八年级20名学生课后作业时间不超过1.5h的人数占的百分比乘以八年级总人数即可．
【详解】（1）解：∵从七年级20名学生的课后作业时间可以看出，出现次数最多的是1.3h，共出现了4次，
∴七年级20名学生的课后作业时间的众数为1.3h，即a＝1.3；
∵八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含7个数据，
∴B等级所占百分比为×100%＝35%，
∴A等级所占百分比为m%＝1-5%－20%－35%＝40%，
故m＝40，
∵A等级数据个数为20×40%＝8，B等级包含的所有数据为：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5，
∴八年级抽取的学生课后作业时间的中位数为（h），即b＝1.3；
综上所述，a＝1.3，b＝1.3，m＝40；
（2）解：该校七、八年级的双减政策，七年级落实得更好，因为：
七年级20名学生的课后作业时间的中位数1.2h低于八年级20名学生的课后作业时间的中位数1.3h；
（3）解：∵ 八年级20名学生的课后作业时间不超过1.5h的人数为A等级8人，B等级7人，即 8＋7＝15（人）
∴八年级符合双减政策要求的学生有×100%×3200＝2400（人）
答：估计八年级符合双减政策要求的学生有2400人．
【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，还考查了统计表和扇形统计图，关键在于根据题目中的信息结合统计图表进行分析即可．
27．(1)8，7.5，7
(2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人
(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义分析确定即可；
（2）先计算出所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数，再用该校学生总数乘以所抽取学生中成绩在9分及9分以上的人数所占抽取学生比例即可；
（3）从平均数、中位数和众数的角度进行分析，得出答案．
（1）
解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，
八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，
八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．
故答案为：8，7.5，7；
（2）
解：人，
人，
答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；
（3）
解：七年级学生比赛成绩较好．
理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、利用样本估计整体等知识，熟练掌握中位数、众数的意义是解题关键．
28．(1)9，8，8.5
(2)九年级成绩较好，理由见详解
(3)850
【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可得出答案；
（2）根据中位数、众数进行比较，得出结论；
（3）根据总人数乘以百分比即可得出答案．
【详解】（1）由条形统计图可知，九年级学生中9分人数出现次数最多，因此九年级学生成绩的众数为a=9；
将八年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，8，
∴八年级学生中位数，
将九年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，9，
∴九年级学生中位数；
故答案为：9；8；8.5．
（2）九年级成绩较好，理由如下：
因为九年级学生中位数大于八年级学生中位数，说明九年级学生高分人数多于八年级学生，且九年级学生众数大于八年级学生众数；
所以九年级学生成绩交好．
（3）由题意，抽出学生中，九年级在9分及以上的学生有10人，八年级在9分及以上的学生有7人，
∴人，
∴估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有850人．
【点睛】本题考查数据的整理和分析，条形统计图、统计表，熟练掌握中位数、众数的意义，并能通过已有数据进行估算是解题的关键．
29．(1)8，8.5，65%
(2)八年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数，中位数的定义，可求出a、b，再用八年级抽取的学生课外阅读时长8小时及以上得人数除以抽查的总人数可得c的值，即可求解；
（2）从中位数，众数的方面分析，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得∶ 七年级抽取的学生课外阅读时长中，8小时出现的次数最多，
∴a=8，
八年级抽取的学生课外阅读时长中，位于中间的两个数为8和9，
∴b=（8+9）÷2=8.5，
八年级抽取的学生课外阅读时长8小时及以上所占百分比为；
故答案为：8，8.5，65%；
（2）解：八年级参与的积极性更高．
理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高．
【点睛】本题主要考查了众数，中位数的定义，熟练掌握众数是一组数据中，出现次数最多的数；中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是解题的关键．
30．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
31．(1)8.8，8.8，0.005
(2)答案不唯一，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、平均数、方差的数据特征进行求解即可．
（2）根据方式一、二对应的数据特征进行合理分析即可．
【详解】（1）解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
（2）解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
【点睛】本题主要考查了统计初步中的数据特征，涉及到平均数、中位数、方差等数据特征，熟知每个数据的特征是解决本题的关键．
32．（1）9；9；（2）甲的方差为，乙的方差为，甲，见解析
【分析】（1）根据表格中的数据可以算出甲和乙的平均环数；
（2）根据表格中的数据可以分别计算出甲和乙的方差，然后根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9（环），
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6＝9（环），
（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由：
甲的方差是： ×[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]＝ ，
乙的方差是：×[3×（10﹣9）2+（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2]＝，
∵ ，
∴推荐甲参加全国比赛更合适．
【点睛】本题主要考查了求方差和平均数，理解一组数据方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．