沪科版数学七年级下册9.1分式及其基本性质同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（2022八上·东阿期中）下列代数式中是分式的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·内江期末）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
4．（2022七下·定远月考）若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
6．（2022八上·右玉期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021八上·蓬江期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七上·高坪期末）若且，则的值为（ ）.
A．11 B． C． D．
10．（2021八上·房山期中）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·东阿期中）约分： ．
12．（2022八下·安庆期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2022九上·蓬安期中）若的值为整数，则正整数a的值为 ．
14．分式 , , 的最简公分母是 .
15．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
三、计算题（共18分）
16．将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
四、解答题（共2题，共18分）
17．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
18．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
故答案为：B.
【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.
2．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得且，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的值；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵＜0，
∴
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可。
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
6．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，不能再化简，为最简分式，符合题意；
B.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
C.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
D. 可化简为，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】分式的约分；定义新运算
【解析】【解答】解：A、，故A不是“和谐分式”；
B、，故B不是“和谐分式”；
C、，故C是“和谐分式”；
D、，原式的分子与分母都不能因式分解，故D不是“和谐分式”；
故答案为：C．
【分析】根据“和谐分式”的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得x=3y，然后代入中化简即可.
10．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则分式的值不改变，
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】利用分式约分的计算方法求解即可。
12．【答案】x＞3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数≥0，得出x≥3，
根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，得出x≠3，
所以自变量x的取值范围是x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得≥0，x﹣3≠0，解之即可。
13．【答案】1、2或5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：分式的值是整数，，
∴为整数，
∵a是正整数，
∴可以为2、3或6，
∴a的值为1、2或5，
经检验，当，或，分母，
∴a的值为1、2或5.
故答案为：1、2或5.
【分析】对分式进行变形可得，由分式的值为整数可得为整数，推出a+1可能为2、3、6，求出a的值即可.
14．【答案】12
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵在3ab2，4a2c3, 2a2c中,
3、4、2的最小公倍数是12，字母a的指数最大是2，字母b的指数最大是2，字母c的指数最大是3，
∴最简公分母是12a2b2c3.
故答案为：12a2b2c3.
【分析】分别找出在三个分母中，系数的最小公倍数，每个字母的指数的最大数，则它们的积就是公分母.
15．【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
16．【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
17．【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
18．【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
1 / 1沪科版数学七年级下册9.1分式及其基本性质同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2021八上·滑县期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
为非负整数， 是一个正整数，
的所有可能取值为 ，
即符合条件x的个数有4个.
故答案为：B.
【分析】可变形为，然后根据是一个正整数就可得到x的值.
2．（2022八上·东阿期中）下列代数式中是分式的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：选项中只有分母中有字母，符合题意．
故答案为：B
【分析】根据分式的定义逐项判断即可。
3．（2023九上·内江期末）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得且，
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可.
4．（2022七下·定远月考）若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的值；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵＜0，
∴
解得：．
故答案为：B.
【分析】根据题意列出不等式，再求解即可。
5．（2023八上·平南期末）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴|x| 1＝0，x＋1≠0，
解得：x＝1.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件是：分式的分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可.
6．（2022八上·右玉期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，不能再化简，为最简分式，符合题意；
B.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
C.可化简为，不是最简分式，不符合题意；
D. 可化简为，不是最简分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
7．（2023八上·南充期末）若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
8．（2021八上·蓬江期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；定义新运算
【解析】【解答】解：A、，故A不是“和谐分式”；
B、，故B不是“和谐分式”；
C、，故C是“和谐分式”；
D、，原式的分子与分母都不能因式分解，故D不是“和谐分式”；
故答案为：C．
【分析】根据“和谐分式”的定义逐项判断即可。
9．（2023七上·高坪期末）若且，则的值为（ ）.
A．11 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵
∴
∴.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得x=3y，然后代入中化简即可.
10．（2021八上·房山期中）如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的9倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则分式的值不改变，
故答案为：A．
【分析】利用分式的基本性质求解即可。
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·东阿期中）约分： ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】利用分式约分的计算方法求解即可。
12．（2022八下·安庆期中）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x＞3
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数≥0，得出x≥3，
根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，得出x≠3，
所以自变量x的取值范围是x＞3．
故答案为：x＞3．
【分析】根据二次根式的意义和分式有意义的条件可得≥0，x﹣3≠0，解之即可。
13．（2022九上·蓬安期中）若的值为整数，则正整数a的值为 ．
【答案】1、2或5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：分式的值是整数，，
∴为整数，
∵a是正整数，
∴可以为2、3或6，
∴a的值为1、2或5，
经检验，当，或，分母，
∴a的值为1、2或5.
故答案为：1、2或5.
【分析】对分式进行变形可得，由分式的值为整数可得为整数，推出a+1可能为2、3、6，求出a的值即可.
14．分式 , , 的最简公分母是 .
【答案】12
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵在3ab2，4a2c3, 2a2c中,
3、4、2的最小公倍数是12，字母a的指数最大是2，字母b的指数最大是2，字母c的指数最大是3，
∴最简公分母是12a2b2c3.
故答案为：12a2b2c3.
【分析】分别找出在三个分母中，系数的最小公倍数，每个字母的指数的最大数，则它们的积就是公分母.
15．（2022七下·绍兴期中）某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口 千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．
【答案】58，138，218
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设第n个限速标志牌和第m个摄像头刚好在同一位置，
∴3+5n=10+16m，得
∵m、n为正整数，且
∴m为3，8或13，则10+16m=58，138或218
故答案为：58，138，218
【分析】分别用式子表示限速标志牌距入口的距离，以及摄像头距入口的距离，构成等式，利用分式来求解正整数问题，即可.
三、计算题（共18分）
16．将下列分式化为最简分式.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
【答案】（1）解：
=
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
（5）解：
.
（6）解：
.
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【分析】将分式的分子和分母分别分解因式，再根据分式的性质约分化简，即可求出结果；
四、解答题（共2题，共18分）
17．（2022八下·抚州期末）已知＝5，求的值．
【答案】解：∵
∴＝5，即a-b＝5ab，
∴
．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】 根据可得a-b＝5ab，再将其代入代数式可得，从而得解。
18．（2021八上·新化期中）计算：
（1）当x为何值时，分式 的值为0
（2）当x=4时，求 的值
【答案】（1）解：根据题意，
∵分式 的值为0，
∴当x+1=0，即 时，分式值为0；
（2）解：当x=4时， = = ；
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0，列出方程与不等式，求解即可；
（2）直接将x=4代入分式中进行计算即可.
1 / 1
