第十章《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含解析）

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苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第十章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有下列各组数：其中，是方程的解的有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
2. 已知方程，用含的代数式表示为( )
A. B. C. D.
3. 商店里甲商品每个元，乙商品每个元，丙商品每个元．某顾客计划用元购买这三种商品共个，如果资金全部用完，则有种购买方案．( )
A. B. C. D.
4. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
5. 下列方程中，与方程所组成的方程组的解为的是( )
A. B. C. D.
6. 已知关于，的方程组的解则关于，的方程组的解是( )
A. B. C. D.
7. 实数，满足方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 由方程组，可得与的关系是( )
A. B. C. D.
9. 用加减消元法解方程组时，则得( )
A. B. C. D.
10. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人两多两，每人半斤少半斤注：古代斤两试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是( )
A. B. C. D.
11. 已知实数、满足方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若关于，的二元一次方程有一个解是则代数式的值是______ ．
14. 在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，( )______．
15. 已知、满足方程组，则的值为______．
16. 小强同学生日的月数减去日数为，月数的两倍和日数相加为，则小强同学生日的月数和日数的和为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知二元一次方程．
把方程写成用含的代数式表示的形式，即 ；
填表，使、的值是方程的解；
写出方程的非负整数解．
18. 本小题分
已知是关于，的二元一次方程的一组解，求的值．
19. 本小题分
有这样一道题目：判断是否是二元一次方程组的解小强的解答过程是：将代入方程中，等式成立，所以是方程组的解小华的解答过程是：将分别代入方程和中，得，而，所以不是方程组的解谁的解答是正确的为什么
20. 本小题分
已知方程组与有相同的解，求，的值．
21. 本小题分
已知关于，的方程组和有相同的解．
求出它们的相同的解；
求的值．
22. 本小题分
已知关于，的方程组，为常数．
求用含的式子表示；
若，，求的值．
23. 本小题分
已知是关于，的二元一次方程组的解，求，的值．
24. 本小题分
第一届中非经贸博览会于年月日至日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元．
求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？
若该服装店决定用不超过元的资金购进这两种服装共件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？
25. 本小题分
年月日至月日，天湖南地区持续降大到暴雨，总量达亿立方米的雨水从天而降，倾泻到三湘大地，全省个市州个县市、区个乡镇受灾．现有三批救灾物资从长沙出发送往某受灾乡镇，前两批物资运货情况如图所示．
火车单位：节 汽车单位：辆 物资重量单位：吨
第一批
第二批
每节火车皮和每辆汽车平均各能装多少吨物资？
已知火车皮的装运费为元吨，汽车的装运费为元吨．若第三批救灾物资需要节火车皮和辆汽车正好装完，共需要装运费多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：设购进甲商品个，乙商品个，则购进丙商品个，
依题意得：，
．
又，，均为自然数，
或，
共有种购买方案．
故选：．
设购进甲商品个，乙商品个，则购进丙商品个，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次一次方程，结合，，均为自然数，即可得出共有种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：、只有两个未知数；、未知数的项的最高次数都应是一次；、都是整式方程．
二元一次方程组的定义的三要点：只有两个未知数；未知数的项最高次数都应是一次；都是整式方程．据此可来逐项分析解题．
【解答】
解：是二次的，此选项错误；
B.方程组含有个未知数，是三元的，此选项错误；
C.符合二元一次方程组的定义，此选项正确；
D.不是整式，此选项错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的定义，本题可将、的值代入四个选项进行验证即可．
【解答】
解：将代入，方程左右两边不相等，不是；
B.将代入，方程左右两边相等，是；
C.将代入，方程左右两边不相等，不是；
D.将代入，方程左右两边不相等，不是；
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【解答】
解：关于，的方程组的解是，
关于，的方程组的解为，即
故选：．
7.【答案】
【解析】解：
得，
，
故选：．
用整体思想解此题，得，等式两边除以得出结果．
本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解，掌握整体思想在本题中的应用是解题关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组消元即可得到与的关系式．
【解答】
解：
把代入得：，
整理得：，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：用加减消元法解方程组时，则得．
故选：．
方程组两方程相减得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【答案】
【解析】解：每人两多两，
；
每人半斤少半斤，
．
列出的二元一次方程组为．
故选：．
根据“每人两多两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：．
根据方程组中两个方程的特点，由即可求出的值，即可求出的值；
本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
设上等草一捆为根，下等草一捆为根，利用已知“他卖五捆上等草的根数减去根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去根，就等于五捆下等草的根数”分别得出等量关系求出答案．
【解答】
解：设上等草一捆为根，下等草一捆为根，
根据题意可列方程组为：．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程有一个解是，
代入得：，
，
故答案为：．
把方程的解代入方程，求出的值，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出是解此题的关键．
14.【答案】，本题答案不唯一
【解析】解：，，
故答案为：，本题答案不唯一．
根据、的值，任意写一个关于、的二元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的解．此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值，求得、的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入计算即可．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则，
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：设小强同学生日的月数为，日数为，依题意有
，
解得，
．
答：小强同学生日的月数和日数的和为．
故答案为：．
可设小强同学生日的月数为，日数为，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为，月数的两倍和日数相加为，列出方程组求解即可．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
17.【答案】【小题】
【小题】
；； ； ；
【小题】

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：将代入，
得：，
解得：．
【解析】把代入方程得出，求出即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
19.【答案】小华的解答正确理由略．
【解析】略
20.【答案】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组．
解这个方程组，得，．
将代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程，得，，．
解得，，．
【解析】根据题意得出方程组，进而得出，的值代入另两个方程求出，的值即可．
此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．
21.【答案】解：解方程组得：，
它们的相同的解是；
把代入方程组得：，
解得：，
所以．
【解析】求出第一个方程组的解即可；
求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．
22.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：；
把代入得：，
代入得：，
，，
化简得：，
去分母得：，
解得：．
【解析】方程组消元表示出即可；
把表示出的代入方程组第一个方程表示出，代入，根据求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，绝对值，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】略
24.【答案】解：设购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元．
设购进甲种文化衫件，则购进乙种文化衫件，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，，，
该商店共有种进货方案，方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件；方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件；方案：购进甲种文化衫件，乙种文化衫件．
【解析】设购进甲种文化衫每件需元，购进乙种文化衫每件需元，根据“若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元；若购进甲种文化衫件，乙种文化衫件，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种文化衫件，则购进乙种文化衫件，根据购买资金不超过元且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：设每节火车皮能装吨物资，每辆汽车能装吨物资，
由题意得：，
解得：，
答：每节火车皮能装吨物资，每辆汽车能装吨物资；
元，
答：共需要装运费元．
【解析】设每节火车皮能装吨物资，每辆汽车能装吨物资，根据表格可得等量关系：节火车所运物资重量辆汽车所运物资重量吨；节火车所运物资重量辆汽车所运物资重量吨，根据等量关系列出方程组，再解即可；
求出节火车所运物资重量辆汽车所运物资重量可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
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