第八章《幂的运算》单元测试卷（标准难度）（含解析）

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苏科版初中数学七年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 不一定相等的一组是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
4. 已知，都是正整数，且，则，的值共有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
5. 若，，则下列结论正确是( )
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 已知，则，，之间的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
8. 若，，则用含的代数式表示为( )
A. B. C. D.
9. 人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
10. 若，，，，则( )
A. B. C. D.
11. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 对于有理数，，定义运算：，如：，，照此定义的运算方式计算的结果为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 已知，则 ．
14. 规定，若，则 ．
15. 若，则的值为________．
16. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以若，，，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．
18. 本小题分
已知，，，求，，之间的关系．
19. 本小题分
已知，且，求的值．
20. 本小题分
已知，，求和的值．
21. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
已知，，求的值
已知，求的值．
23. 本小题分
已知，，．
求的值；
求的值．
24. 本小题分
若，求的值；
已知，，求的值．
25. 本小题分
已知，，用含，的式子表示下列代数式：
求：的值
求：的值
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以选项一定相等；
：因为，所以与不一定相等．
故选：．
：根据加法交换律进行计算即可得出答案；
：根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
：根据乘法分配律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查积的乘方和同底数幂的乘法的法则
根据积的乘方法则将变形为，变形为，即可进行比较．
【解答】
解：，
．
故选B．

6.【答案】
【解析】
【分析】
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【解答】
解：、，故A符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的大小比较、有理数的乘方、幂的乘方，熟练掌握有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方是解决本题的关键．根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．
【解答】
解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，，，
．
根据有理数的大小关系，得，即．
故选．

8.【答案】
【解析】解：，，
．
9.【答案】
【解析】解：小数在小数点左边有个，故可用科学记数法表示为，
故选：。
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，以及有理数的大小比较，是基础题．
根据有理数的乘方的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零次幂等于分别进行化简即可得解．
【解答】
解：，
，
，
，
大小关系为．
故选C．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和积的乘方计算判断即可．
此题考查同底数幂的乘除法，积的乘方、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查新定义运算，实数的运算能够根据题中定义将所求转化为实数的运算是解题的关键．
原式根据题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
，
则，
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
即，
，
解得．
故答案为：．
根据规定，可得，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了积的乘方及幂的乘方的运算，关键是熟练掌握它的运算法则将等式左边利用积的乘方及幂的乘方的运算展开，再与等式右边对照即可．
【解答】
解：，
，
，，
，，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
由新规定的运算可得，，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【解答】
解：由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
．
故答案为．

17.【答案】 理由：，，因为，所以．
【解析】略
18.【答案】解：，，
，
则．
【解析】见答案
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】解：，，
又，，
，
，
和的值分别为和．
【解析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方以的知识，熟记相关运算法则并灵活运用是解决本题的关键本题可以把变形为，，再利用整体代入法即可得出结果．
21.【答案】原式当，时，原式
【解析】见答案
22.【答案】解：，，
；
，
．
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
先根据同底数幂乘法的逆运算将变形为，根据已知条件，再分别将，，最后代入计算即可；
根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
23.【答案】解：，，
．
，
．
【解析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键．
首先根据已知求出，，然后利用同底数幂的乘除运算法则计算即可；
利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
24.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，
．
【解析】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法与除法，掌握计算方法是解决问题的前提．
把都改为底数为的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由得出整体代入即可．
根据，，代入运算即可．
25.【答案】解：，，
，，
；
；
，
，
，
，
解得：．
【解析】分别将，化为底数为的形式，然后代入求解；
将化为，将化为，列出方程求出的值．
本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
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