第八章《幂的运算》单元测试卷（较易）（含解析）

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苏科版初中数学八年级下册第八章《幂的运算》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第八章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算下列代数式，结果为的是( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 化简，结果正确的是( )
A. B. C. D.
4. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
5. 计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
6. 丁丁认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是( )
A. B. C. D.
7. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 命名为的新型冠状病毒的大小约纳米，即米．用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
10. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11. 下列等式错误的是( )
A. B.
C. D.
12. 下列各式中，计算结果为的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 若，，则的值为 ．
14. 计算：______．
15. 若，则________．
16. 习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到的含量为微克米，即克米，将用科学记数法表示为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知，，，试确定，，之间的关系．
18. 本小题分
规定，求：
求；
若，求的值．
19. 本小题分
规定．
求的值．
若，求的值．
20. 本小题分
如果，那么我们规定例如：因为，所以．
根据上述规定，填空：______，______，______．
记，，求证：．
21. 本小题分
已知求：
的值；
的值；
的值．
22. 本小题分
若且，、是正整数，则利用上面结论解决下面的问题：
如果，求的值；
如果，求的值；
23. 本小题分
三峡一期工程结束后的当年发电量为度，某市有万户居民，若平均每户年用电量是度，那么三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用多少年？
24. 本小题分
已知，，，计算下列代数式：
求：的值；
求：的值；
求：的值．
25. 本小题分
若，，那么的值；
已知，求出式中的．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：与不是同类项，故不能合并同类项，故选项A结果不为，不合题意；
B.，故选项B结果不为，不合题意；
C.与不是同类项，故不能合并同类项，故选项C结果不为，不合题意；
D.，故选项D结果为，符合题意．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
【解答】
解：．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．是正整数，依此即可求解．
此题考查了幂的乘方，注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
【解答】
解：．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，熟记法则是关键．
由于，再代入计算．
【答案】
解：，，
．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方的有关知识，直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方的计算法则进行逐一分析即可．
【解答】
解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
9.【答案】
【解析】解：用科学记数法表示是．
故选：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】
解：，
选项的结论符合题意；
，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论不符合题意；
，
选项的结论不符合题意，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】
解：、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了积的乘方的简便运算知识，逆用积的乘方的运算性质是解题关键，直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【解答】
解：
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查同底数的幂的除法，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，据此解答即可．
【解答】
解：．
．
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：这个数用科学记数法可以表示为，
故答案是：．
17.【答案】解：因为，，，所以，即所以．
【解析】略
18.【答案】解：，
；
，
，
则，
解得：．
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算有关知识．
直接利用已知，将原式变形得出答案；
直接利用已知得出等式求出答案．
19.【答案】解：，
；
，
，
则，
解得：．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算有关知识．
直接利用已知，将原式变形得出答案；
直接利用已知得出等式求出答案．
20.【答案】
【解析】解：，
；
，
；
，
；
故答案为：；；；
证明：，，，
，，，
，
，
，
，
．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
21.【答案】解：
；
；
．
【解析】本题主要考察同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则的逆运用利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行适当变形是计算的关键．
22.【答案】解：，
，
，
解得；
，
，
，
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
根据幂的乘方运算法则把化为底数为的幂，再解答即可；
根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答．
23.【答案】解：该市居民一年的用电量为度，
年．
故三峡工程该年所发的电能可供该市居民使用年．
【解析】本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算，利用单项式的相关运算法则进行求解先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
24.【答案】解：，，，
；
；
．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
根据幂的乘方运算法则可得，，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
由，，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
根据积的乘方运算法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
25.【答案】解：，，
；
，
，
．
【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可；
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
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