第七章《平面图形的认识（二）》单元测试卷（标准难度）（含解析）

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苏科版初中数学七年级下册第七章《平面图形的认识（二）》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第七章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下列两个角是同旁内角的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2. 如图，由下列条件不能得到的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，有下列推理：，；，；，；，，其中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5. 如图，，，则、和的关系是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论；；；，其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是，的面积是，则的面积是( )
A. B. C. D.
10. 已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，、、分别是中边、、上的点，则的度数是( )
A. B. C. D.
12. 下列说法中，正确的个数为( )
三角形的高、中线、角平分线都是线段
三角形的外角大于任意一个内角
中，，则是直角三角形
若、、均大于，且满足，则长为、、的三条线段一定能组成三角形
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，利用直尺和三角板，过直线外一点画直线，使 ，画图的依据是____．
如图，如果，，，那么 ．
将一把直尺和一块含、角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为 ．
如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，，平分，求证：．
证明：平分，已知，
________．
已知，
________________________．
________________．
18. 本小题分
如图，找出图中与是同位角的所有的角
找出图中与是同旁内角的所有的角．
19. 本小题分
某软件科技公司人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这款软件总利润的如图是这款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
根据以上信息，回答下列问题
直接写出图中，的值；
分别求网购与视频软件的人均利润；
在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．
20. 本小题分
如图，一只渔船在海上航行，发现一小岛，以渔船为观测点，测得小岛在船的北偏东方向上，那么在小岛上看这只船是什么方向
21. 本小题分
在正方形网格中，的位置如图所示，经过平移后得到，点恰好落在点处．
请画出平移后的，其中，两点分别为，两点的对应点；
请只用无刻度的直尺画出边上的高；
若图中每个小正方形的边长都是，则的面积是______．
在线段上是否存在格点，使得的面积是面积的倍？若存在，请画出所有这样的格点，；若不存在，请说明理由．
22. 本小题分
已知：在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令，，．
若点在线段上，如图所示，且，则______；
若点在线段上运动，如图所示，则、、之间的关系为______；
若点在线段的延长线上运动，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由．
23. 本小题分
如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，试求：
的长
的面积
与的周长的差．
24. 本小题分
如图，已知，，求证：．
25. 本小题分
探究如图所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
若，，则 ，
若，求的度数．
拓展如图所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、若，直接写出的度数用含的代数式表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行判断即可．
【解答】
解：，
，正确，故本选项不选；
B.，
，不能推出，错误，故本选项选；
C.，
，正确，故本选项不选；
D.，
，正确，故本选项不选；
故选B．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】见答案
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，过点、分别作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，，然后根据整理即可得解．
【解答】
解：如图，过点、分别作的平行线、，
，
，
，，，
，
，
，
．
6.【答案】
【解析】
解：沿的方向平移的长度得到，
，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积，故选：．
【分析】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
先根据平移的性质得到，则，再证明然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】
解：沿方向平移的长度得到，
，
，
，
．
7.【答案】
【解析】解：沿着直线的方向平移后得到，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，
又，
，
，故正确；
故选：．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平行线的性质，平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】
解：平移距离为，则，
因为，，
所以，，
根据平移的性质易知，
所以，，
因此，阴影部分的面积．
故选D．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的面积，三角形的高，中线有关知识，根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形的面积．
【解答】
解：在和中
，这两个三角形在边上的高线相等，
．
同理．
．

10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解：设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形
设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形
设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形
设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形
设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形
设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形．
故选C．

11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；
三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；
中，，则不是直角三角形，错误；
满足且，的、、三条线段一定能组成三角形，故错误，
故选：．
根据三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答．
本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．
13.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
14.【答案】
【解析】解：由对顶角相等可得，
在中，由三角形内角和知．
又，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，首先由题目已知条件，和，，和轴对称的性质可得，，再根据三角形内角和定理求出的大小即可．
【解答】
解：，，．
由轴对称的性质可知．
同理可得，，
．
故答案为．

17.【答案】；角平分线的定义；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行
【解析】略
18.【答案】


【解析】略
19.【答案】解：，
软件总利润为万元，
；
网购软件的人均利润为万元人，
视频软件的人均利润万元人；
设调整后网购的人数为人、视频的人数为人，
根据题意，得：，
解得：，
即安排人负责网购、安排人负责视频可以使总利润增加万元．
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
根据各类别百分比之和为可得的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润，进而求出；
用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；
设调整后网购的人数为人、视频的人数为人，根据“调整后四个类别的利润相加原总利润”列出方程，解之即可作出判断．
20.【答案】解：过点作，根据两直线平行，内错角相等知，从小岛上看渔船在小岛的南偏西方向上．
【解析】见答案
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，线段即为所求；
；
如图，点，即为所求．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据三角形的高的定义画出图形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可；
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：；
；
结论：．
理由：如图中，连接．
由三角形的外角性质得：，，
．
【解析】
【分析】
此题考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将，，转化到一个三角形或四边形中．
连接，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再表示出即可；
连接，方法与相同；
利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
【解答】
解：如图，连接，
由三角形的外角性质，，，
，
，，
，
故答案为：．
结论：；理由如下：
连接，如图，
由三角形的外角性质，，，
，
，，
．
故答案为：；
见答案．
23.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长为．
是直角三角形，，，，
又是的中线，
，
，即，
，
的面积是．
为边上的中线，
，
的周长的周长，
即与的周长的差是．
【解析】本题主要考查了三角形的三线，三角形的面积，解答此题的关键是弄清三线的定义．
根据同一个三角形的面积相等可得，代入已知数据可求的长；
先求出的面积，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积；
由中线得到，然后将两个三角形的周长相减可得周长差就是线段与的差．
24.【答案】证明：如图，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即，
．

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质、三角形内角和定理及对顶角相等有关知识先根据得到，再由，可得到，根据对顶角相等及三角形内角和定理可得到，由平行线的判定定理即可得出结论．
25.【答案】探究；；
平分，平分，
，．
，
．
，
，．
．
，
；
拓展．
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
探究依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数；
依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数；
拓展由角平分线得出，由平行线的性质得出，由，即可得出结论．
【解答】
解：探究，平分，
，
又，
；
，平分，
，
中，；
见答案；
拓展和的平分线交于点．
，．
，
，．
，
．

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