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沪科版数学七年级下册9.2分式的运算同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2023八上·汉阴期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·丽水模拟）若把分式的x，y 同时扩大12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
3．（2023八上·合川期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·覃塘期中）已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
5．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2022八下·竞秀期末）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2022·邯郸模拟）在化简时，两位同学分别给出如下方法：
佳佳的方法是： 音音的方法是：
则对于两人的方法，正确的是（ ）
A．两人方法均正确 B．佳佳正确，音音不正确
C．佳佳不正确，音音正确 D．两人方法均不正确
8．（2022·秦皇岛模拟）在化简时，两位同学分别给出如下方法：则对于两人的方法，正确的是（ ）
A．两人方法均正确 B．佳佳正确，音音错误
C．佳佳错误，音音正确 D．两人方法均错误
9．（2021八上·台山期末）已知，则A，B的值分别为（ ）
A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3
C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1
10．（2020八上·开鲁期末）一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+n B． C． D．
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·顺义期末）计算： .
12．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
13．若
，则
是 .
14．（2020八下·巴中月考）若方程 ，那么A+B= ．
15．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
三、计算题（共3题，共26分）
16．（）化简.
（1） ；
（2） .
17．（2021九上·郑州期末）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解.
18．（2021八上·金昌期末）先化简，再求值：，其中，.
四、解答题（共4题，共39分）
19．（2023八上·钦州期末）已知，.
（1）化简，并对进行因式分解；
（2）当时，求的值.
20．（2022八下·晋中期末）学完分式运算后，王老师出了一道化简题：，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
（1）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明： ，小花： ；
（2）任务二：请你写出正确的化简过程．
21．（2023八上·淮滨期末）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：；
立方差公式：.
根据材料和已学知识解决下列问题
（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中.
22．（2022七下·拱墅期末）设代数式．
（1）化简；
（2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，原式计算错误，故不符合题意；
B、 ，原式计算正确，故符合题意；
C、，原式计算错误，故不符合题意；
D、 ，原式计算错误，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断B选项；C、同时改变分子及分式本身的符号，分式的值不变，但分子与分母不能约分，据此可判断C选项；D、通分计算异分母分式的加法，可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=
∵将原分式中x、y值同时扩大12倍，
∴+==·
∴分式的值缩小了12倍.
故答案为：B.
【分析】先将原分式化简，再将原分式中x、y值同时扩大12倍的分式化简，两个结果比较下即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：是最简分式，符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故答案为：B．
【分析】将已知等式去分母可得，进而代入所求的代数式，合并并约分即可.
5．【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=，=，
∴==，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用时间、路程和速度的关系可得=，=，再利用分式的减法可得==，最后比较大小即可。
7．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ =，
∴佳佳的方法不正确，
∵
=，
=，
=，
=，
=，
∴音音的方法不正确，
故答案为：D．
【分析】按照分式加减法的运算法则计算即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴佳佳的方法错误．
=
=
∴音音的方法错误．
故答案为：D．
【分析】利用分式的加减法的运算方法求解即可。
9．【答案】C
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
=
＝，
∵，
∴，
解得：A＝1，B＝2，
故答案为：C．
【分析】先将进行运算，根据，可得关于A、B方程组，解之即可。
10．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】设总工程量为1，则甲每天可完成 ，乙每天可完成 ，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．【答案】-5
【知识点】利用分式运算化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
13．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2.
【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
14．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
∴A+B=2，
故答案为：2．
【分析】计算 的结果，根据 可得对应系数相等可得A+B的值．
15．【答案】﹣
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而根据除以一个分式，可以将这个分式分子分母交换位置后与被除式相乘，再运用分式乘法法则，进行约分计算；
（2）先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简.
17．【答案】解：原式 ，
，
，
，
解不等式组得： ，
是不等式组 的整数解，
，
故原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分，接下来根据同分母分式减法法则即可对原式进行化简；求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，最后代入使原分式有意义的x的值入化简后的式子中进行计算即可.
18．【答案】解： ，
=，
=，
=；
当，.原式=.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，再约分化简，最后再把a、b的值代入化简后的分式计算可求解.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
.
当时，
【知识点】平方根；提公因式法与公式法的综合运用；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）将第一个分式的分子、分母分别分解因式，找出两个分母的最简公分母x（x+2），然后通分计算异分母分式的减法即可化简A；先提取公因式2，再利用完全平方公式进行第二次分解即可将B分解因式；
（2）令（1）中B分解的结果为0，求出x的值，再将x的值代入（1）中A化简的结果，计算即可.
20．【答案】（1）漏加括号；进行了去分母的运算
（2）解：方法一：原式
；
方法二：原式．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）小明的错误是：漏加括号，小花的错误是：进行了去分母的运算（表述合理即可）.
故答案为：漏加括号，进行了去分母的运算.
【分析】（1）小明的错误是：漏加括号；小花的错误：分式加减时，去掉了分母；
（2）方法一：先通分，再进行同分母分式的减法运算；方法二：先化简分式，再进行同分母分式的减法运算.
21．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=
.
当时，原式.
【知识点】实数范围内分解因式；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）原式可变形为a3-23，然后利用立方差公式进行分解；
（2）对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入计算即可.
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知，当x=-2，1，2时，原分式无意义，
∴x=0，
∴．
【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可得到M；
（2）根据分式有意义的条件可得x=0，代入（1）中化简后的式子中进行计算即可得到M的值.
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沪科版数学七年级下册9.2分式的运算同步练习
一、单选题（每题2分，共20分）
1．（2023八上·汉阴期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ，原式计算错误，故不符合题意；
B、 ，原式计算正确，故符合题意；
C、，原式计算错误，故不符合题意；
D、 ，原式计算错误，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、根据分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，可判断A选项；B、根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断B选项；C、同时改变分子及分式本身的符号，分式的值不变，但分子与分母不能约分，据此可判断C选项；D、通分计算异分母分式的加法，可判断D选项.
2．（2019·丽水模拟）若把分式的x，y 同时扩大12倍，则分式的值（ ）
A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=
∵将原分式中x、y值同时扩大12倍，
∴+==·
∴分式的值缩小了12倍.
故答案为：B.
【分析】先将原分式化简，再将原分式中x、y值同时扩大12倍的分式化简，两个结果比较下即可得出答案.
3．（2023八上·合川期末）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：是最简分式，符合题意；
D：，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此判断即可.
4．（2022八上·覃塘期中）已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，即，
∴，
故答案为：B．
【分析】将已知等式去分母可得，进而代入所求的代数式，合并并约分即可.
5．（2022七下·嵊州期末）如图、若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵
，
∵x为正整数，
即，
当时，，
∴ ，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：B．
【分析】原式第一项分母因式分解后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则（分母不变，分子相加减）计算得到最简结果，判断其值的范围即可.
6．（2022八下·竞秀期末）某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v，往返所需时间为；如果风速度为，则飞行器顺风飞行速度为，逆风飞行速度为，往返所需时间为．则、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=，=，
∴==，
∵，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用时间、路程和速度的关系可得=，=，再利用分式的减法可得==，最后比较大小即可。
7．（2022·邯郸模拟）在化简时，两位同学分别给出如下方法：
佳佳的方法是： 音音的方法是：
则对于两人的方法，正确的是（ ）
A．两人方法均正确 B．佳佳正确，音音不正确
C．佳佳不正确，音音正确 D．两人方法均不正确
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ =，
∴佳佳的方法不正确，
∵
=，
=，
=，
=，
=，
∴音音的方法不正确，
故答案为：D．
【分析】按照分式加减法的运算法则计算即可。
8．（2022·秦皇岛模拟）在化简时，两位同学分别给出如下方法：则对于两人的方法，正确的是（ ）
A．两人方法均正确 B．佳佳正确，音音错误
C．佳佳错误，音音正确 D．两人方法均错误
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵，
∴佳佳的方法错误．
=
=
∴音音的方法错误．
故答案为：D．
【分析】利用分式的加减法的运算方法求解即可。
9．（2021八上·台山期末）已知，则A，B的值分别为（ ）
A．A＝3，B＝﹣4 B．A＝4，B＝﹣3
C．A＝1，B＝2 D．A＝2，B＝1
【答案】C
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
=
＝，
∵，
∴，
解得：A＝1，B＝2，
故答案为：C．
【分析】先将进行运算，根据，可得关于A、B方程组，解之即可。
10．（2020八上·开鲁期末）一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+n B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】设总工程量为1，则甲每天可完成 ，乙每天可完成 ，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
二、填空题（每空3分，共15分）
11．（2022八上·顺义期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
12．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
【答案】-5
【知识点】利用分式运算化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
13．若
，则
是 .
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2.
【分析】利用被减数=差+减数，先列式，再利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后约分即可.
14．（2020八下·巴中月考）若方程 ，那么A+B= ．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
∴A+B=2，
故答案为：2．
【分析】计算 的结果，根据 可得对应系数相等可得A+B的值．
15．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 ．
【答案】﹣
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
三、计算题（共3题，共26分）
16．（）化简.
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）首先将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而根据除以一个分式，可以将这个分式分子分母交换位置后与被除式相乘，再运用分式乘法法则，进行约分计算；
（2）先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简.
17．（2021九上·郑州期末）先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解.
【答案】解：原式 ，
，
，
，
解不等式组得： ，
是不等式组 的整数解，
，
故原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】首先对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分，接下来根据同分母分式减法法则即可对原式进行化简；求出不等式组的解集，得到不等式组的整数解，最后代入使原分式有意义的x的值入化简后的式子中进行计算即可.
18．（2021八上·金昌期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解： ，
=，
=，
=；
当，.原式=.
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，再约分化简，最后再把a、b的值代入化简后的分式计算可求解.
四、解答题（共4题，共39分）
19．（2023八上·钦州期末）已知，.
（1）化简，并对进行因式分解；
（2）当时，求的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
.
当时，
【知识点】平方根；提公因式法与公式法的综合运用；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）将第一个分式的分子、分母分别分解因式，找出两个分母的最简公分母x（x+2），然后通分计算异分母分式的减法即可化简A；先提取公因式2，再利用完全平方公式进行第二次分解即可将B分解因式；
（2）令（1）中B分解的结果为0，求出x的值，再将x的值代入（1）中A化简的结果，计算即可.
20．（2022八下·晋中期末）学完分式运算后，王老师出了一道化简题：，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
（1）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明： ，小花： ；
（2）任务二：请你写出正确的化简过程．
【答案】（1）漏加括号；进行了去分母的运算
（2）解：方法一：原式
；
方法二：原式．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）小明的错误是：漏加括号，小花的错误是：进行了去分母的运算（表述合理即可）.
故答案为：漏加括号，进行了去分母的运算.
【分析】（1）小明的错误是：漏加括号；小花的错误：分式加减时，去掉了分母；
（2）方法一：先通分，再进行同分母分式的减法运算；方法二：先化简分式，再进行同分母分式的减法运算.
21．（2023八上·淮滨期末）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：；
立方差公式：.
根据材料和已学知识解决下列问题
（1）因式分解：；
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=
.
当时，原式.
【知识点】实数范围内分解因式；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）原式可变形为a3-23，然后利用立方差公式进行分解；
（2）对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入计算即可.
22．（2022七下·拱墅期末）设代数式．
（1）化简；
（2）从，0，1，2中选择一个合适的数代入，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：由（1）可知，当x=-2，1，2时，原分式无意义，
∴x=0，
∴．
【知识点】分式有意义的条件；利用分式运算化简求值
【解析】【分析】（1）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可得到M；
（2）根据分式有意义的条件可得x=0，代入（1）中化简后的式子中进行计算即可得到M的值.
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