吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

九年级数学测试
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a-b<0 B．2a-1<2b-1 C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB=a米，∠OAB=70°，则点O到桥面的距离（单位：米）是（ ）
A． B． C． D．
6．如图在中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，则∠AOB度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，中，由∠ACB=90°，用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中一定至少有一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点E为对角线的交点，点B在y轴正半轴上，CD在x轴上，点M为AB的中点．双曲线过点E，M，连接EM．已知，则k的值是（ ）
A．-8 B．-6 C．-4 D．-2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．直接写出计算结果：_________．
10．当x=_________时，分式的值为零．
11．在我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：由大小两种盛酒的桶，已知五个大桶和一个小桶共可盛酒3斛（斛：一种容量单位），一个大桶和五个小桶共可盛酒2斛，设一个小桶和一个大桶分别可盛酒x斛和y斛，根据题意可列方程组为_________．
12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分面积是_________．（结果保留）
13．中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得BD=24cm，AC=32cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为_________cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴交于C、D两点，其中n>0．若AD=2BC，则n的值为_________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，在x=2，-2和4中选择一个合适的值代入求值．
16．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳、、，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将和连成一条的概率．
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率．
17．（6分）中国发展到今天，交通已经成为影响社会发展快慢的重要因素．以某县为例：从贝子府镇到新惠镇全程50千米，为普通国路标准路面；从四家子镇到新惠镇全程60千米，为一级路标准路面．汽车在一级路上行驶的平均速度是在普通国路上的倍，用时少14分钟，求汽车从贝子府镇到新惠镇需要多长时间？
18．（7分）在中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是菱形．
（2）连接CE，若CE=EF，直接写出长度等于2AE的线段_________．（不包括AD）
19．（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过A，B，C三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中的圆上找一点D，使得∠ADC=∠ABC．
（2）在图②中的圆上找一点E，使得OE平分AC．
（3）在图③中的圆上找一点F，使得CF平分∠ACB．
20．（7分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为_________；
（2）补全条形统计图；
（3）根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是_________（填正确结论的序号）；
①由图1知，学生完成作业所用时间的中位数在90~120分钟内
②由图1知，学生完成作业所用时间的众数60~90分钟内
③图2中，90~120时间段对应的扇形圆心角为108°
（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？
21．（8分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用_________小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；
（3）在目前电量20%得情况下，已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6h，直接写出a的值．
22．（9分）问题呈现：
（1）如图①，在一次数学折纸活动中，有一张矩形纸片，点E在AD上，点F在BC上，小华同学将这张矩形纸片沿EF翻折得到四边形，交AD于点H，小华认为是等腰三角形，你认为小华的判断正确吗？请说明理由：
问题拓展：
（2）如图②，在（1）的条件下，当点C的对应点落在AD上时，已知DE=a，CD=b，CF=c，写出a、b、c满足的数量关系，并证明你的结论；
问题应用：
（3）如图③，在平行四边形中，AB=3，AD=4．将平行四边形沿对角线AC翻折得到，点D、C、E在一条直线上，直接写出平行四边形的面积．
23．（10分）在中，AB=AC=10，的面积为30，点D为AC的中点，动点P由点A以每秒5个单位的速度向点B运动，连结PD，以PD、DC为邻边作，设与的重叠部分面积为S，设点P的运动时间为．
（1）_________
（2）求点Q落在BC上时t的值．
（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式．
（4）若点A关于PD所在直线的对称点为，当点落在一边上的高上时，直接写出t的值．
24．（12分）已知抛物线（b、c是常数）的顶点B坐标为，抛物线的对称轴为直线l，点A为抛物线与x轴的右交点，作直线AB．点P是抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，过点P作PN⊥l于点N，以PQ、PN为边作矩形PQMN．
（1）b=_________，c=_________．
（2）当点Q在线段AB上（点Q不与A、B重合）时，求PQ的长度d与m的函数关系式，并直接写出d的最大值．
（3）当抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为2时，求点P的坐标．
（4）矩形PQMN的任意两个顶点到直线AB的距离相等时，直接写出m的值．