吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-09 17:38:16 | ||
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文档简介
2022-2023学年第二学期九年级阶段性检测数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在数轴上表示下列四个数中，在0和-1之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取，已知米，，点A，C，E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，OC是的中线，点B、C在反比例函数的图象上，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：______2（填“>”或“<”或“=”）
10．分解因式：______．
11．一元二次方程根的判别式的值为______．
12．已知，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则的度数为______．
13．如图，等边中，点E、F分别在边BC、AB上，把沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在边AC上．若，，则BC的长为______．
14．已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）以下是小明化简代数式的过程．
解：原式：…………………………①
……………②
．…………………………………………………………③
（1）小明的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．
（2）请你帮助小明写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
16．（6分）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，`求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．
17．（6分）为迎接五·一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．
18．（6分）如图、BC为直径，点A是上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在外．
（1）当AD与相切时，求的大小．
（2）若的半径为2，，直接写出AC的长．
19．（7分）如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；
（1）请在图①中AB边上找一点M，使；
（2）请在图②中内部（不含边界）找一点N，使．
20．（8分）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
甲校 2 3 5 10 10
甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校 平均数 中位数 众数
甲校 96.35 m 99
乙校 95.85 97.5 99
（1）______；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校大于96分的总人数比甲校大于96分的总人数的2倍少100人，试估计乙校大于96分的总人数．
21．（8分）如图（1），和是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道上从处出发，到达后，以同样的速度返回处，然后重复上述过程；乙在赛道上以1.5 m/s的速度从处出发，到达后以相同的速度回到处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设到池边的距离为y（m），如图2表示甲到池边的距离y（m）与t（s）的函数图象．
（1）赛道的长度是______m，甲的速度是______m/s；
（2）当时，求甲到池边的距离y（m）与t（s）的函数关系式．
（3）第三次相遇时，两人距池边多少米．
22．（9分）【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，E、F分别为边BC、AD上的点，连结AE、CF，分别将和沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上．求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得，，，，易得，可得（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
（1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是_______________________．
（2）用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形AECF是菱形，则的值为______．
23．（10分）如图，在中，，，，点P从A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，以PC、PQ为边作矩形PQHC、点H恰好落在直线BC上．设矩形PQHC与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）证明矩形PQHC的周长是一个定值．
（2）当矩形PQHC为正方形时，求t的值．
（3）在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
（4）矩形PQHC的对角线PH和CQ的交点为M，作点Q关于直线AB的对称点N，当MN与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）当，求点M的坐标．
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值．
（4）设点E的坐标为，点F的坐标为，连结EF．当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．在数轴上表示下列四个数中，在0和-1之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．六棱柱
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取，已知米，，点A，C，E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴正半轴上，OC是的中线，点B、C在反比例函数的图象上，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：______2（填“>”或“<”或“=”）
10．分解因式：______．
11．一元二次方程根的判别式的值为______．
12．已知，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则的度数为______．
13．如图，等边中，点E、F分别在边BC、AB上，把沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在边AC上．若，，则BC的长为______．
14．已知二次函数，当时，函数值y的最大值为1，则a的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）以下是小明化简代数式的过程．
解：原式：…………………………①
……………②
．…………………………………………………………③
（1）小明的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．
（2）请你帮助小明写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．
16．（6分）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，`求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率．
17．（6分）为迎接五·一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价．
18．（6分）如图、BC为直径，点A是上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在外．
（1）当AD与相切时，求的大小．
（2）若的半径为2，，直接写出AC的长．
19．（7分）如图，在的格点图中，为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；
（1）请在图①中AB边上找一点M，使；
（2）请在图②中内部（不含边界）找一点N，使．
20．（8分）东城区为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．给出了部分成绩信息．
甲校参与测试的学生成绩分布如表：
成绩（分）
甲校 2 3 5 10 10
甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：
96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.5，96.5
甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答下列问题：
学校 平均数 中位数 众数
甲校 96.35 m 99
乙校 95.85 97.5 99
（1）______；
（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是______（填“王”或“李”）同学，请简要说出理由；
（3）在此次随机测试中，乙校大于96分的总人数比甲校大于96分的总人数的2倍少100人，试估计乙校大于96分的总人数．
21．（8分）如图（1），和是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道上从处出发，到达后，以同样的速度返回处，然后重复上述过程；乙在赛道上以1.5 m/s的速度从处出发，到达后以相同的速度回到处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设到池边的距离为y（m），如图2表示甲到池边的距离y（m）与t（s）的函数图象．
（1）赛道的长度是______m，甲的速度是______m/s；
（2）当时，求甲到池边的距离y（m）与t（s）的函数关系式．
（3）第三次相遇时，两人距池边多少米．
22．（9分）【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，，E、F分别为边BC、AD上的点，连结AE、CF，分别将和沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上．求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得，，，，易得，可得（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
（1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是_______________________．
（2）用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形AECF是菱形，则的值为______．
23．（10分）如图，在中，，，，点P从A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P不与点A、C重合时，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PQ，以PC、PQ为边作矩形PQHC、点H恰好落在直线BC上．设矩形PQHC与重叠部分的图形面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．
（1）证明矩形PQHC的周长是一个定值．
（2）当矩形PQHC为正方形时，求t的值．
（3）在整个运动过程中，存在全等三角形时，求S的值．
（4）矩形PQHC的对角线PH和CQ的交点为M，作点Q关于直线AB的对称点N，当MN与的边平行或者垂直时，直接写出此时的t值．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b、c为常数）经过点和点，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m，点M不与A、B重合．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）当，求点M的坐标．
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值．
（4）设点E的坐标为，点F的坐标为，连结EF．当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围．
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