菱形的判定
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课件20张PPT。 特殊的平行四边形（一）
菱形的判定义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) QQ: 3157434191、菱形的定义和性质： 定义2、菱形的面积：回顾与思考 性质具有平行四边形的性质个性 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由.生活连接一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 1、四条边都相等的四边形是菱形.2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探索求证564321请选择1221121、四条边都相等的四边形是菱形.探索求证 已知：在四边形ABCD中，AB= BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形 菱形的定义AD=AB∴四边形ABCD是平行四边形∵AD= AB∴四边形ABCD是平行四边形□ABCD证明：∵AD= BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探索求证： 已知：□ABCD，AC⊥BC 求证：四边形ABCD是菱形 菱形的定义证明：∵ □ABCD∵ AC⊥BC OA=OC∴OA=OC∴AD=CD∴四边形ABCD是菱形∵ □ABCD AD=CD AD=CD□ABCD∟BD⊥AC OA=OC一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 定理4564321请选择1223131、四条边都相等的四边形是________菱形2分2、对角线互相垂直平分的四边形是______菱形4分垂直平分平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直3、对角线互相垂直且相等的四边形是______①菱形② 矩形③ 正方形④都不对 ④相等垂直对角线互相垂直6分无法确定∟一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 定理4二、应用: 例 在⊿ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,DF∥AB
求证：四边形AEDF是菱形 123自主探究四边形AEDF是平行
四边形□AEDF已知条件或对角线相等邻边相等∠1=∠3 AE=DE证明：∵ DE∥AC DF∥AB∵ DE∥AC∴ ∠2=∠3∵ ∠1=∠2∴ ∠1=∠3∴ AE=DE∴ 四边形AEDF是菱形∵四边形AEDF是平行四边形 AE=DE∴ 四边形AEDF是平行四边形一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定定理边、线 二、应用:证明菱形方法的选择策略平行四边形四边形a=b=c=da=b m⊥n 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由。ABCDEF∟∟宽度邻边相等 AD=CD ?问题情境平行线间的距离 DE=DF 菱形ABCD □ABCD ⊿ADE≌⊿CDF 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由。ABCDEF∟∟宽度平行线间的距离 DE=DF∴ ⊿ADE≌⊿CDF（AAS)证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F∵AD∥BC AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠DCB∵DE=DF ∠DAB=∠DCB ∠DEA=∠DFC=90° ∴四边形ABCD是菱形∴ AD=CD生活连接邻边相等平行四边形四边形菱形特殊四边形2013.05
菱形的判定义务教育课程标准实验教科书 数学 八年级 (下册) QQ: 3157434191、菱形的定义和性质： 定义2、菱形的面积：回顾与思考 性质具有平行四边形的性质个性 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由.生活连接一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 1、四条边都相等的四边形是菱形.2、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探索求证564321请选择1221121、四条边都相等的四边形是菱形.探索求证 已知：在四边形ABCD中，AB= BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形 菱形的定义AD=AB∴四边形ABCD是平行四边形∵AD= AB∴四边形ABCD是平行四边形□ABCD证明：∵AD= BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探索求证： 已知：□ABCD，AC⊥BC 求证：四边形ABCD是菱形 菱形的定义证明：∵ □ABCD∵ AC⊥BC OA=OC∴OA=OC∴AD=CD∴四边形ABCD是菱形∵ □ABCD AD=CD AD=CD□ABCD∟BD⊥AC OA=OC一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 定理4564321请选择1223131、四条边都相等的四边形是________菱形2分2、对角线互相垂直平分的四边形是______菱形4分垂直平分平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直3、对角线互相垂直且相等的四边形是______①菱形② 矩形③ 正方形④都不对 ④相等垂直对角线互相垂直6分无法确定∟一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定条件边、角、线 定理4二、应用: 例 在⊿ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,DF∥AB
求证：四边形AEDF是菱形 123自主探究四边形AEDF是平行
四边形□AEDF已知条件或对角线相等邻边相等∠1=∠3 AE=DE证明：∵ DE∥AC DF∥AB∵ DE∥AC∴ ∠2=∠3∵ ∠1=∠2∴ ∠1=∠3∴ AE=DE∴ 四边形AEDF是菱形∵四边形AEDF是平行四边形 AE=DE∴ 四边形AEDF是平行四边形一、菱形的判定方法：知识梳理定义判定定理边、线 二、应用:证明菱形方法的选择策略平行四边形四边形a=b=c=da=b m⊥n 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由。ABCDEF∟∟宽度邻边相等 AD=CD ?问题情境平行线间的距离 DE=DF 菱形ABCD □ABCD ⊿ADE≌⊿CDF 如图所示，用两块宽度相同的纸条重叠的放在一起，构成了一个四边形，则该四边形是什么图形？说明理由。ABCDEF∟∟宽度平行线间的距离 DE=DF∴ ⊿ADE≌⊿CDF（AAS)证明：过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F∵AD∥BC AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠DCB∵DE=DF ∠DAB=∠DCB ∠DEA=∠DFC=90° ∴四边形ABCD是菱形∴ AD=CD生活连接邻边相等平行四边形四边形菱形特殊四边形2013.05