16.3 二次根式的加减 同步练习（含答案）

16.3 二次根式的加减 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式 B．与是同类二次根式
C．形如 的式子是二次根式 D．若 ＝a，则a＞0
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
4．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
6．计算：（　　　）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48 cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2 C． cm2 D． cm2
9．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
10．已知，，则代数式的值为（ ）
A．9 B． C．3 D．5
二、填空题
11．计算：的结果是___________________．
12．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝___．
13．已知：，则_________．
14．已知实数m、n满足，则______．
15．已知，，则的值是______．
16．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
三、解答题
17．计算:（1）， （2）；
（4）
先化简，再求值：，其中．
19．如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2)求阴影部分的面积．
若a,b为有理数，且=，求的值.
21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.
22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
答案：
1．B 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C
11． 12．9 13．6 14． 15． 16．
17．解：（1）
（2）
（3）
（4）
18．解：原式=
=；
当x=时，
原式=
=3+1-
=-．
19．（1）解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，
∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为．
（2）阴影部分的面积为：
20．
因为都为有理数，所以
所以
21．由数轴，得，，，.
则原式.
22．（1）∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
（2）设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．
（3）由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．