苏教版五下第3单元因数与倍数能力提升练习卷（含答案）

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第3单元因数与倍数能力提升卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面可以把学生分成人数相同（不可为1人）几个小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班
人数 39人 41人 43人
A．一班 B．二班 C．三班
2．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车。1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。它们第二次同时发车的时间是（ ）。
A．7：08 B．7：48 C．7：24
3．一个合数加上1后是（ ）。
A．合数 B．素数 C．可能是合数，也可能是素数
4．园林工人在长60米的公路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移动的树有（ ）棵。
A．4 B．6 C．8
5．在100以内，既是2的倍数又含有因数3和5的最大偶数是（ ）。
A．96 B．78 C．90
6．一个数既是48的因数，也是6的倍数，这个数可能是（ ）。
A．16 B．24 C．36
二、填空题
7．五（1）班小组活动时，不管是分成6人组还是8人组都可以正好分完，请问五（1）班最有可能是( )人。
8．一个一位数既是6的倍数，又是36的因数，这个一位数是( )。
9．已知（且为整数），那么和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发出第一辆车，以后1路车每8分钟发一辆，2路车每10分钟发一辆。那么这两路车第二次同时发车的时间是( )。
11．把一张长为60厘米，宽为45厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是( )厘米，最多可剪成( )张这样的正方形。
12．一个三位数26□，如果它是3的倍数，那么□里最大填( )；如果它同时是2、5的倍数，那么□里只能填( )。
13．在1，2，4，11，18，23，35中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
14．一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是0，这个数是( )，并把它分解质因数( )。
三、判断题
15．如果两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数。( )
16．任意两个非0偶数的最大公因数一定是2。( )
17．个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。( )
18．用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。( )
19．因为5×7＝35，所以35是倍数，5和7是因数。( )
四、计算题
20．写出下面各组数的最大公因数与最小公倍数。
12和36 9和8 24和30
21．分解质因数．
65 56 94 76 135 105 87 93
五、解答题
22．五（一）班有44名同学排队，要求每行的人数相同，有几种排法？如果有两人缺席呢？（不允许有一人一行或一人一列）
23．五（1）班学生去烈士陵园植树，分成8人一组或7人一组都可以。这个班至少有多少人参加植树？
24．把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？在图上画一画，再解答。
25．张老师把47支铅笔和64本作业本分别平均分给第一小组的同学们。第一小组最多有多少名同学？
26．从下面的四张数字卡片中选出三张卡片，按要求组数。
（1）组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数。
（4）组成是是同时是2、3、5的倍数。
27．下面4盒羽毛球的个数，哪几盒可以包装成每袋2个以上并且个数相等的几个小袋？哪几盒不可以？为什么？
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
57个 41个 28个 73个
参考答案：
1．A
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【详解】39＝1×39＝3×13
41＝1×41
43＝1×43
这三个班级人数中只有39是合数，可以分成人数相同的几个小组。
故答案为：A
【点睛】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解，只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其他因数的数是合数。
2．C
【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每8分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8的最小公倍数；求出这个间隔时间，然后从7时推算即可。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24；
两辆车每两次同时发车的间隔是24分钟；
从7时再过24分就是7时24分。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。
3．C
【分析】根据质数、合数的意义：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，据此完成。
【详解】如：4和15是合数；
4＋1＝5，5是素数；
15＋1＝16，16是合数；
所以一个合数加上1后是可能是合数，也可能是素数；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确最小的质数是2，合数至少有3个因数。
4．C
【分析】因为4和5的最小公倍数是20，所以用总长度除以最小公倍数求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的棵数。
【详解】4和5的最小公倍数是20，60÷20＝3（棵），
（3＋1）×2
＝4×2
＝8（棵）
故选：C。
【点睛】利用4和5的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。
5．C
【分析】既是2的倍数又含有因数3和5，说明这个数同时2、3和5的倍数，根据2、3和5的公倍数的特征即可做出选择。
【详解】A、96，是3和2的倍数，个位上不是0或5，所以不是5的倍数
B、78，是3和2的倍数，个位上不是0或5，所以不是5的倍数
C、90，同时是2、3和5的倍数
故答案为：C
【点睛】此题可用排除法解决，掌握同时是2、3和5的倍数的特征也是解决此题的关键。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数；个位上是0，同时各个位上的数加起来的和是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数。
6．B
【分析】一个数既是48的因数，又是6的倍数，即求48以内的6的倍数，那就先求出48的因数和6的倍数，再找共同的数，和选项对比选择即可。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6、12、24、48；
对比选项，只有B正确。
故答案为：B
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
7．48
【分析】平均分成8个组，或平均分成6个组都正好分完，那么总人数就是8和6的公倍数，再根据实际情况进行求解。
【详解】
8和6的最小公倍数是：
那么8和6的公倍数有：24，48，72，96，……
所以总人数最有可能是48人（答案不唯一）。
【点睛】本题利用公倍数求解方法，找出8和6的公倍数，再根据实际情况进行求解。
8．6
【分析】根据因数倍数的判断方法进行判断。6的倍数有6，12，18，24，30，36…，36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；由此看出只有6符合条件，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个一位数即是6的倍数，又是36的因数，这个一位数是6。
【点睛】本题考查因数与倍数的求法。
9． 1 ab
【分析】根据题意，a－b＝1（b＞0且为整数），a和b是相邻的两个数；即a和b为互质数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】根据分析可知，已知a－b＝1（b＞0且为整数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】本题考查互质数的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。
10．早上7时40分
【分析】1路车每隔8分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，它们同时发车的间隔时间是8与10的最小公倍数；与此求出它们下次再发车需要经过的时间；然后再从7时向后推算即可。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
所以10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40；
再过40分钟第二次同时发车；
7时＋40分＝7时40分；
这两路车早上7时40分第二次同时发车。
【点睛】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解。
11． 15 12
【分析】根据题意可知，正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数；分别求出长、宽中包含几个正方形的边长，相乘即可求出正方形的个数。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
正方形的边长最大：3×5＝15（厘米）
（60÷15）×（45÷15）
＝4×3
＝12（个）
【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数就是两数公有质因数的乘积。
12． 7 0
【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上的数字是0；据此解答。
【详解】根据3的倍数特征，2＋6＋□的和是3的倍数，所以□里可以填1、4、7，最大是7；
根据同时是2和5的倍数的特征可知：如果26□是2、5的倍数，那么□里只能填0。
【点睛】本题主要考查2、3、和5的倍数特征。
13． 1、11、23、35 2、4、18 2、11、23 4、18、35
【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数，据此填空。
【详解】根据分析可知：
在1，2，4，11，18，23，35中，奇数有1、11、23、35，偶数有2、4、18；质数有2、11、23，合数有4、18、35。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、质数、合数的意义。
14． 102 102＝2×3×17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫合数，既不是质数也不是合数，这个数是1；能被2整除的数叫偶数，即是质数又是偶数，这个数是2；十位上的数是0，由此写出这个数。再利用短除法将这个数分解质因数即可得解。
【详解】根据分析可知，这个数是102
102＝2×3×17
【点睛】本题关键是要明白质数、合数、偶数的定义，并且要牢记10以内的质数、合数和偶数。
15．√
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】由分析可得：两个数互质，它们乘积就是它们的最小公倍数是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题考查了求两个数的最小公倍数的方法，两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
16．×
【分析】是2的倍数的数叫偶数；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）；据此解答。
【详解】两个偶数至少有2这个公有质因数，最大的一个才是它们最大公因数，两个偶数的最大公因数不一定是2。比如4和8最大公因数是4。故本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时要明确：公因数中最大的称为最大公因数。
17．√
【分析】是2的倍数的数个位上是0、2、4、6、8；是5的倍数的数个位上是0或5；是2和5的倍数的数的个位上是0，据此判断。
【详解】个位上是0的自然数（0除外）都是2和5的倍数。
所以原题说法正确。
【点睛】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数是0。
18．√
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】2＋5＋8＝15，15是3的倍数，所以用2、5、8三个数字摆成任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】考查了3的倍数特征的灵活运用。
19．×
【分析】因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数；据此判断即可。
【详解】因为5×7＝35，即35÷5＝7，所以5和7是35的因数，35是5和7的倍数；不能单独的说35是倍数，5和7是因数。
故答案为：×
【点睛】此题考查因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在。
20．最大公因数：12；1；6；
最小公倍数：36；72；120
【分析】（1）通过短除法求出各组的最大公因数和最小公倍数即可，所有公有质因数之积是最大公因数，所有公有质因数和独有质因数之积是最大公倍数；
（2）如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
（3）如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
【详解】12和36是倍数关系，较小数12是最大公因数，较大数36是最小公倍数；
9和8是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是9×8＝72；
24和30的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×4×5＝120；
21．65=5×13 56=2×2×2×7 94=2×47 76=2×2×19 135=5×3×3×3 105=5×3×3×3 105=5×3×7 87=3×29 93=3×31
【详解】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般分解质因数我们会用到短除，这个方法很重要，我们一定要熟练掌握啊！下面我来写一下步骤：
65 56 94
76 135 105
87 93
22．2种；6种
【分析】要求有几种排法，就是求44的因数的个数，不允许有一人一行或一人一列，则应去掉因数1和它本身两个因数；同理，缺席两人就是求44－2的因数的个数再去掉因数1和它本身两个因数，据此解答。
【详解】44＝1×44＝2×22
44的因数有1、2、22、44，去掉1和44，所以有2种排法。
44－2＝42（人）
42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，去掉1和42，共6个，所以42人时有6种排法。
答：44名同学排队，有2种排法；两人缺席有6种排法。
【点睛】本题主要考查求因数的方法及其简单应用。
23．56人
【分析】五（1）班学生去烈士陵园植树，分成8人一组或7人一组都可以，那么这个班的人数是8和7的最小公倍数，据此解答。
【详解】因为8和7是互质数，所以8和7的最小公倍数是8×7＝56，即这个班至少有56人。
答：这个班至少有56人参加植树。
【点睛】如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
24．12个；
【分析】裁成同样大小，且没有剩余，就是才成的小正方形的边长是16和12的公因数，要求面积最大的正方形就是以16和12的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸片的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸片的长边最少可以裁几个，宽边最少裁几个，最后把它们乘起来即可；据此解答。
【详解】16＝2×2×2×2，12＝2×2×3，所以16和12的最大公因数是：2×2＝4，即小正方形的边长是4厘米；
长方形纸片的长可以分为：16÷4＝4（个），宽边可以分为：12÷4＝3（个），
答：一共可以分为4×3＝12（个）。
【点睛】本题关键是理解：裁成同样大小，且没有剩余，就是裁成的小正方形的边长就是16和12的公因数；用到的知识点：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
25．15名
【分析】根据题意，铅笔剩下2支，则分出去47－2＝45支，作业本剩下4本，分出去64－4＝60本，题目就转化成求45和60的最大公因数即可。
【详解】47－2＝45（支）
64－4＝60（本）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是：3×5＝15
答：第一小组最多有15名同学。
【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的应用。要掌握两个数最大公因数的求法：这两个数公有质因数的连乘积。
26．（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【分析】既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8且每一位上数字之和能被3整除；
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数；
既是3的倍数又是5的倍数特征：个位是0或5且每一位上数字之和能被3整除；
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【详解】四张卡片中组成的三位数有：540、504、450、405、570、507、750、705、740，704、470、407。
因为5＋4＋0＝9，9÷3＝3，5＋7＋0＝12，12÷3＝4所以540、504、450、405、570、507、750、705是3的倍数；因为4＋7＋0＝11，11不能被整除3，所以740、704、470、407不是3的倍数，根据分析可得：
（1）组成的数既是2的倍数又是3的倍数：540、504、450、570、750。
（2）组成的数既是2的倍数又是5的倍数：540、450、570、750、470、740。
（3）组成的数既是3的倍数又是5的倍数：540、450、405、570、750、705。
（4）组成的数同时是2、3、5的倍数：540、450、570、750。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，2和5的倍数特征只需要看个位数，3的倍数特征需要把所有数位上的数加起来。
27．可以分的有第1盒、第3盒，理由是盒子中羽毛球的个数57和28是合数；不可以分的有第2盒，第4盒，理由是盒子中羽毛球的个数41和73是质数；
【分析】根据质数和合数的意义：在自然数中，.除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此完成.
【详解】4盒羽毛球中，可以分的有第1盒、第3盒，羽毛球的个数是合数57，28；不可以分的有第2盒，第4盒，羽毛球的个数是质数41，73
【点睛】此题主要考查质数、合数的实际应用，学会把实际问题转换成所学的数学问题来解答。
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