苏教版六下第4单元比例能力提升卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏教版六下第4单元比例能力提升卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 15:23:09 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第4单元比例能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．把一个图形按10∶1放大后，周长（ ）。
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的20倍
2．一个圆的半径是厘米，满足比例 。那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B． C． D．无法求出
3．在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．5∶4 D．4∶5
4．如下图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的， 那么甲、乙两个圆的面积的比是（ ）。
A．9∶5 B．9∶2 C．9∶10 D．10∶9
5．线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000
6．已知a的与b的相等，那么a与b的比是（ ）。
A．4∶15 B．15∶4 C．3∶5 D．5∶3
二、填空题
7．一个零件长2毫米，画在一幅图纸上，这个零件长20厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
8．如果在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个圆的半径是2厘米，这个圆的实际面积是( )平方米。
9．已知，则( )∶( )；当a＝8时，( )；如果b比a多8，a＝ ( )。
10．一个直角三角形的两个锐角的度数之比是4∶1，这两个锐角分别是( )度、( )度。
11．已知一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。
12．有两枝蜡烛。当第一枝燃去，第二枝燃去时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度比是( )。
13．一幅地图的比例尺为1∶500000，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，两地的实际距离是( )千米。
14．如果x与y互为倒数，那么5a＝( )。
三、判断题
15．任意两个圆的周长和直径的比都能组成比例。( )
16．如果4X＝3Y（X≠0），那么Y∶X＝3∶4。 ( )
17．比例尺1∶100000表示实际距离1千米图上距离1厘米 ( )
18．把15:14写成分数的形式是.( )
19．一幅地图的比例尺是1∶500，那么图上面积与实际面积的比是1∶500。( )
四、计算题
20．解方程或比例。
五、解答题
21．按要求完成下面各题。
①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（ ）。
②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。
22．一块合金含铜与锌的比是3∶4，用此合金制造成铜与锌的比为1∶2的新合金378克，需要添锌多少克？
23．在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？
24．甲乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例）
25．一块长方形地，长与宽的比是6∶5，如果这个长方形的周长88米，它的长和宽各是多少米？
26．下图是小明从家里出发坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.8元。请你按图中提供的信息算一算，小明到达展览馆要花多少元出租车费？
参考答案：
1．C
【分析】把原来图形周长看作1份数，那么放大后的图形的周长就为10份数，据此解答。
【详解】根据分析：把一个图形按10∶1放大后，周长扩大到原来的10倍。
故答案为：C。
【点睛】此题主要利用比的意义和图形的放大与缩小的知识解决问题。
2．C
【分析】比例的基本性质：外项之积等于内项之积，满足比例 ，则＝15，圆的面积＝π＝π，据此解答即可。
【详解】因为，且a＝r，
所以＝15，
所以圆的面积＝π＝15π，
故答案为：C
【点睛】掌握比例的基本性质和圆的面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。依次求出每个比的比值，看看哪两个比比值相等就可以组成比例。
【详解】∶=÷=
A．3∶4=
B．4∶3=
C．5∶4=
D.4∶5=
∶=5∶4
故答案为：C
【点睛】根据比例的意义解答。
4．D
【分析】阴影部分的面积＝甲圆面积×，阴影部分的面积＝乙圆面积×，所以甲圆面积×＝乙圆面积×，依据比例的基本性质解答，最后再化简比即可。
【详解】因为甲圆面积×＝乙圆面积×
所以甲圆面积∶乙圆面积＝∶＝×5＝10∶9
故答案为：D
【点睛】掌握比例的基本性质：外项之积＝内项之积。
5．D
【分析】观察线段比例尺可得1cm＝50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，将50km化成厘米数即可得出数值比例尺。
【详解】1cm表示50km，50km＝5000000cm，
比例尺＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
6．C
【分析】a的与b的相等，则a×＝b×。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，a∶b＝∶＝3∶5。
【详解】a×＝b×，则a∶b＝∶。
∶
＝（×15）∶（×15）
＝6∶10
＝3∶5
故答案为：C
【点睛】根据比例的基本性质得出a与b的比，再进行化简。
7．
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；把毫米化成厘米，再代入数据，即可解答。
【详解】2毫米＝0.2厘米
20∶0.2
＝（20×10）∶（0.2×10）
＝200∶2
＝（200÷2）∶（2÷2）
＝100∶1
【点睛】根据比例尺的意义进行解答，注意单位名数的统一。
8．314
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出这个圆实际的半径，然后利用圆的面积公式：S＝代入即可得解。
【详解】1∶500＝
2÷＝1000（厘米）＝10（米）
3.14×10×10＝314（平方米）
【点睛】此题考查了已知比例尺，由图上距离求实际距离，然后以实际距离为半径求圆的面积，解题过程中要注意单位的换算。
9． 8 9 9 64
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出a∶b＝∶，然后根据比的基本性质进行化简进而求出当a＝8时，b的值；求出b比a多的份数，进而求出1份是几，然后求出a 的值。
【详解】因为
所以a∶b＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
当a＝8时，b＝9；
8÷（9－8）×8
＝8÷1×8
＝8×8
＝64
所以如果b比a多8，a＝64。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
10． 72 18
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是4∶1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数。
【详解】90°×＝72°，
90°﹣72°＝18°；
【点睛】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理。
11．1.25##
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项之积为1，所以两外项之积也为1，一个外项是0.8，
则另一个外项为：1÷0.8＝1.25。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质及倒数的意义。
12．4∶5
【分析】根据“第一枝燃去”，可知第一枝还剩下（1－）；根据“第二枝燃去”，可知第二枝还剩下（1－）；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一枝的长度×（1－）＝第二枝的长度×（1－），然后依据比例的基本性质把这个等积式改写成比例式，再运用比的基本性质化成最简比即可解决问题。
【详解】第一枝剩下：1－＝
第二枝剩下：1－＝
第一枝的长度×＝第二枝的长度×
第一枝的长度∶第二枝的长度＝∶＝4∶5
【点睛】解决此题的关键是先求出两枝蜡烛剩下的分率，进而根据题意写出等式，再把等式改写成比例。
13．15
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】3÷
＝3×500000
＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，注意单位名数的互换。
14．1
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【详解】，5a＝xy；
x和y互为倒数，所以xy＝1
5a＝1
【点睛】本题考查倒数的意义，以及比例的基本性质。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．错误
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
【详解】把15:14写成分数的形式是，
故答案为错误.
19．×
【详解】略
20．；；
【分析】，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可列出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以4.5即可求解；
，两个分数相当，即交叉相乘，即相等，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可求解；
，化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，两边同时除以20%即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．①（5或1，3或7）；
②见详解
③
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。
②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。
②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。
③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的：
（2×2÷2）÷（4×4÷2）
＝2÷8
＝
或
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。
22．84克
【分析】由题意可知此合金前后铜的质量没有变，铜的质量是378× ＝126（克），根据铜的质量以及铜与锌的比，把铜看成单位“1”找出合金前后锌占铜的分率之差，乘铜的质量即可。
【详解】铜的质量：378× ＝126（克）；
添加锌的质量：126×（ ）
＝126×
＝84（克）
答：需要添锌84克。
【点睛】找准不变量和单位“1”是解题关键。
23．1050千米
【分析】先根据“用5厘米的距离表示实际距离1500千米”，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，然后再依据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】1500千米＝150000000厘米
5∶150000000＝1∶30000000
3.5÷＝3.5×30000000＝105000000（厘米）＝1050（千米）
答：A、B两地的实际距离是1050千米。
【点睛】此题主要考查了学生利用比例尺解答实际问题的能力，需要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离。
24．甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨
【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，甲仓库运进9吨，此时甲仓库有3x＋9吨，乙仓库运出4吨，此时乙仓库有7 x－4吨，列出关系是（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5，求出结果即可。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，
（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5
（3x＋9）×5＝（7 x－4）×3
15 x＋45＝21 x－12
15 x＋45－45＝21 x－12－45
15 x＝21 x－57
21 x－15 x＝57
6 x＝57
6 x÷6＝57÷6
x＝9.5
9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。
【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。
25．长是24米，宽是20米
【分析】根据长方形的周长的意义，把长方形的周长除以2，即可求出长和宽的和；而长与宽的比是6∶5，长相当于长和宽的和的，宽相当于长和宽的和的，用按比例分配的方法即可算出长和宽。
【详解】88÷2＝44（米）
5＋6＝11
44×＝24（米）
44×＝20（米）
答：它的长是24米，宽是20米。
【点睛】本题主要考查按比例分配的解题方法，解题关键是先根据长方形周长的含义，求出长和宽的和，然后用按比例分配的方法求出长和宽的值。
26．56.6元
【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.8元分段计费。
【详解】（4＋8）÷
＝12÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋（30－3）×1.8
＝8＋27×1.8
＝8＋48.6
＝56.6（元）
答：小明到达展览馆要花56.6元出租车费。
【点睛】此题考查的比例尺的应用，需熟练掌握图上距离、实际距离以及比例尺之间的关系才是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第4单元比例能力提升卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．把一个图形按10∶1放大后，周长（ ）。
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．扩大到原来的10倍 D．扩大到原来的20倍
2．一个圆的半径是厘米，满足比例 。那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。
A．15 B． C． D．无法求出
3．在下面各比中，与∶能组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．5∶4 D．4∶5
4．如下图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的， 那么甲、乙两个圆的面积的比是（ ）。
A．9∶5 B．9∶2 C．9∶10 D．10∶9
5．线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶5000000
6．已知a的与b的相等，那么a与b的比是（ ）。
A．4∶15 B．15∶4 C．3∶5 D．5∶3
二、填空题
7．一个零件长2毫米，画在一幅图纸上，这个零件长20厘米，这幅图纸的比例尺是( )。
8．如果在比例尺是1∶500的图纸上，量得一个圆的半径是2厘米，这个圆的实际面积是( )平方米。
9．已知，则( )∶( )；当a＝8时，( )；如果b比a多8，a＝ ( )。
10．一个直角三角形的两个锐角的度数之比是4∶1，这两个锐角分别是( )度、( )度。
11．已知一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。
12．有两枝蜡烛。当第一枝燃去，第二枝燃去时，它们剩下的部分一样长。这两枝蜡烛原来长度比是( )。
13．一幅地图的比例尺为1∶500000，量得甲、乙两地的图上距离是3厘米，两地的实际距离是( )千米。
14．如果x与y互为倒数，那么5a＝( )。
三、判断题
15．任意两个圆的周长和直径的比都能组成比例。( )
16．如果4X＝3Y（X≠0），那么Y∶X＝3∶4。 ( )
17．比例尺1∶100000表示实际距离1千米图上距离1厘米 ( )
18．把15:14写成分数的形式是.( )
19．一幅地图的比例尺是1∶500，那么图上面积与实际面积的比是1∶500。( )
四、计算题
20．解方程或比例。
五、解答题
21．按要求完成下面各题。
①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（ ）。
②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。
22．一块合金含铜与锌的比是3∶4，用此合金制造成铜与锌的比为1∶2的新合金378克，需要添锌多少克？
23．在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？
24．甲乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例）
25．一块长方形地，长与宽的比是6∶5，如果这个长方形的周长88米，它的长和宽各是多少米？
26．下图是小明从家里出发坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.8元。请你按图中提供的信息算一算，小明到达展览馆要花多少元出租车费？
参考答案：
1．C
【分析】把原来图形周长看作1份数，那么放大后的图形的周长就为10份数，据此解答。
【详解】根据分析：把一个图形按10∶1放大后，周长扩大到原来的10倍。
故答案为：C。
【点睛】此题主要利用比的意义和图形的放大与缩小的知识解决问题。
2．C
【分析】比例的基本性质：外项之积等于内项之积，满足比例 ，则＝15，圆的面积＝π＝π，据此解答即可。
【详解】因为，且a＝r，
所以＝15，
所以圆的面积＝π＝15π，
故答案为：C
【点睛】掌握比例的基本性质和圆的面积公式是解题的关键。
3．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。依次求出每个比的比值，看看哪两个比比值相等就可以组成比例。
【详解】∶=÷=
A．3∶4=
B．4∶3=
C．5∶4=
D.4∶5=
∶=5∶4
故答案为：C
【点睛】根据比例的意义解答。
4．D
【分析】阴影部分的面积＝甲圆面积×，阴影部分的面积＝乙圆面积×，所以甲圆面积×＝乙圆面积×，依据比例的基本性质解答，最后再化简比即可。
【详解】因为甲圆面积×＝乙圆面积×
所以甲圆面积∶乙圆面积＝∶＝×5＝10∶9
故答案为：D
【点睛】掌握比例的基本性质：外项之积＝内项之积。
5．D
【分析】观察线段比例尺可得1cm＝50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，将50km化成厘米数即可得出数值比例尺。
【详解】1cm表示50km，50km＝5000000cm，
比例尺＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。
6．C
【分析】a的与b的相等，则a×＝b×。根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，a∶b＝∶＝3∶5。
【详解】a×＝b×，则a∶b＝∶。
∶
＝（×15）∶（×15）
＝6∶10
＝3∶5
故答案为：C
【点睛】根据比例的基本性质得出a与b的比，再进行化简。
7．
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离；把毫米化成厘米，再代入数据，即可解答。
【详解】2毫米＝0.2厘米
20∶0.2
＝（20×10）∶（0.2×10）
＝200∶2
＝（200÷2）∶（2÷2）
＝100∶1
【点睛】根据比例尺的意义进行解答，注意单位名数的统一。
8．314
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出这个圆实际的半径，然后利用圆的面积公式：S＝代入即可得解。
【详解】1∶500＝
2÷＝1000（厘米）＝10（米）
3.14×10×10＝314（平方米）
【点睛】此题考查了已知比例尺，由图上距离求实际距离，然后以实际距离为半径求圆的面积，解题过程中要注意单位的换算。
9． 8 9 9 64
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出a∶b＝∶，然后根据比的基本性质进行化简进而求出当a＝8时，b的值；求出b比a多的份数，进而求出1份是几，然后求出a 的值。
【详解】因为
所以a∶b＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶9
当a＝8时，b＝9；
8÷（9－8）×8
＝8÷1×8
＝8×8
＝64
所以如果b比a多8，a＝64。
【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
10． 72 18
【分析】由直角三角形角的特点以及三角形的内角和是180度可知：在直角三角形中，两个锐角的度数和是90度，再据“两个锐角度数的比是4∶1”，利用按比例分配的方法，即可分别求出2个锐角的度数。
【详解】90°×＝72°，
90°﹣72°＝18°；
【点睛】解答此题的主要依据是：直角三角形角的特点以及三角形的内角和定理。
11．1.25##
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项之积为1，所以两外项之积也为1，一个外项是0.8，
则另一个外项为：1÷0.8＝1.25。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质及倒数的意义。
12．4∶5
【分析】根据“第一枝燃去”，可知第一枝还剩下（1－）；根据“第二枝燃去”，可知第二枝还剩下（1－）；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：第一枝的长度×（1－）＝第二枝的长度×（1－），然后依据比例的基本性质把这个等积式改写成比例式，再运用比的基本性质化成最简比即可解决问题。
【详解】第一枝剩下：1－＝
第二枝剩下：1－＝
第一枝的长度×＝第二枝的长度×
第一枝的长度∶第二枝的长度＝∶＝4∶5
【点睛】解决此题的关键是先求出两枝蜡烛剩下的分率，进而根据题意写出等式，再把等式改写成比例。
13．15
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【详解】3÷
＝3×500000
＝1500000（厘米）
1500000厘米＝15千米
【点睛】本题考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，注意单位名数的互换。
14．1
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。
【详解】，5a＝xy；
x和y互为倒数，所以xy＝1
5a＝1
【点睛】本题考查倒数的意义，以及比例的基本性质。
15．√
【详解】略
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．错误
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
【详解】把15:14写成分数的形式是，
故答案为错误.
19．×
【详解】略
20．；；
【分析】，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可列出方程，再根据等式的性质2，两边同时除以4.5即可求解；
，两个分数相当，即交叉相乘，即相等，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可求解；
，化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，两边同时除以20%即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．①（5或1，3或7）；
②见详解
③
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。
②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。
【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。
②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。
③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的：
（2×2÷2）÷（4×4÷2）
＝2÷8
＝
或
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。
22．84克
【分析】由题意可知此合金前后铜的质量没有变，铜的质量是378× ＝126（克），根据铜的质量以及铜与锌的比，把铜看成单位“1”找出合金前后锌占铜的分率之差，乘铜的质量即可。
【详解】铜的质量：378× ＝126（克）；
添加锌的质量：126×（ ）
＝126×
＝84（克）
答：需要添锌84克。
【点睛】找准不变量和单位“1”是解题关键。
23．1050千米
【分析】先根据“用5厘米的距离表示实际距离1500千米”，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，然后再依据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【详解】1500千米＝150000000厘米
5∶150000000＝1∶30000000
3.5÷＝3.5×30000000＝105000000（厘米）＝1050（千米）
答：A、B两地的实际距离是1050千米。
【点睛】此题主要考查了学生利用比例尺解答实际问题的能力，需要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离。
24．甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨
【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，甲仓库运进9吨，此时甲仓库有3x＋9吨，乙仓库运出4吨，此时乙仓库有7 x－4吨，列出关系是（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5，求出结果即可。
【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7 x吨，
（3x＋9）∶（7 x－4）＝3∶5
（3x＋9）×5＝（7 x－4）×3
15 x＋45＝21 x－12
15 x＋45－45＝21 x－12－45
15 x＝21 x－57
21 x－15 x＝57
6 x＝57
6 x÷6＝57÷6
x＝9.5
9.5×3＝28.5（吨），9.5×7＝66.5（吨）
答：甲仓库原来有28.5吨，乙仓库原来有66.5吨。
【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。
25．长是24米，宽是20米
【分析】根据长方形的周长的意义，把长方形的周长除以2，即可求出长和宽的和；而长与宽的比是6∶5，长相当于长和宽的和的，宽相当于长和宽的和的，用按比例分配的方法即可算出长和宽。
【详解】88÷2＝44（米）
5＋6＝11
44×＝24（米）
44×＝20（米）
答：它的长是24米，宽是20米。
【点睛】本题主要考查按比例分配的解题方法，解题关键是先根据长方形周长的含义，求出长和宽的和，然后用按比例分配的方法求出长和宽的值。
26．56.6元
【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.8元分段计费。
【详解】（4＋8）÷
＝12÷
＝12×250000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋（30－3）×1.8
＝8＋27×1.8
＝8＋48.6
＝56.6（元）
答：小明到达展览馆要花56.6元出租车费。
【点睛】此题考查的比例尺的应用，需熟练掌握图上距离、实际距离以及比例尺之间的关系才是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)