济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D D D A D B A
二、多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 AC ABC ACD ACD
12.【详解】由图可知，，函数的最小正周期，故A正确；
由，知，
因为，所以，所以，，即，，
又，所以，所以，
对于B，当时，，所以，
所以的值域为，故B错误；
对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；
对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
因为当时，，所以得到的函数图象关于点对称，故D正确．
三、填空题：
13． 14. 15．8 16．
16.【详解】根据题意，当时，最小；
由，
，
∴ ，即，
∴ ，
∴当时，由面积法得 ，，
所以的最小值为.
解：
（1）由，，得---------------------------------3分
又由，是第三象限角，
得-----------------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）得
---------------------------------------10分
18．解：（1）∵平面向量，，，
∴-------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
∵，则，解得-------------------------------------------------------------6分
（2），因为，-----------------------------------------------------8分
所以，解得---------------------------------------------------------------------------------12分
19解：（1）因为，所以-----------------------------------------------4分
因为
所以--------------------------------------------8分
又因为，所以---------------------------------------------------------10分
故--------------------------------------------------------------------------------------------12分
解：（1）根据向量加法的平行四边形法则，
可得---------------------------------------------------------------2分
则------------------------------------------------4分
（2）证明：由（1）知，，所以--------------------------------------6分
所以---------------------------------------------------------9分
所以，，共线-----------------------------------------------------------------------------------------------10分
又直线，直线有公共点，
所以，，，三点共线--------------------------------------------------------------------------------------12分
21．解：（1）-------------------------------------------------------2分
-----------------------------------------------------------------5分
-------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）由得：------------------------------------11分
解得：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分
22．解：（1）由题意，函数，
因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得-----------------------------1分
又由函数为奇函数，可得，
所以，因为，所以，
所以函数-------------------------------------------------------------------------------------------------2分
令，解得，
函数的递减区间为-------------------------------------------------------------------3分
再结合，可得函数的递减区间为------------------------------------------------------4分
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象-------------------------------------5分
由方程，即，
即，
因为，可得，
设，其中，即----------------------------------------------------------------------7分
结合正弦函数的图象，
可得方程在区间有5个解，即-------------------------------------------------------------9分
其中，
即
，
解得，
所以--------------------------12分济宁市兖州区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名，考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2、将试题答案写在答题卡相应位置，写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．平行向量不一定是共线向量
C．对于任意向量，必有
D．若满足且与同向，则
2．的值为（ ）
A．0 B． C． D．
3．已知向量，，则的坐标为（ ）
A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）
4．如果是两个共线的单位向量，则（ ）
A． B． C． D．
5．.设向量， ，若共线，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，是的中点，若，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
7．的值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．定义向量运算结果是一个向量，它的模是，其中表示向量的夹角，已知向量，，且，则（ ）
A．1 B．－1 C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
10．已知向量，，和实数，则下列各式一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．边长为2的等边中，为的中点.下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则与的夹角为__________.
14．已知，则__________.
15．港口水深是港口重要特征之一，表明其自然条件和船舶可能利用的基本界限，如图是某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：）的最大值为__________.
16．已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
18．（本小题满分12分）已知平面向量，，，且，
（1）求的值．
（2）若，求的值．
19．（本小题满分12分）已知 ．求：
(1)的值；
(2)若，求角．
20．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．
(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．
21．（本小题满分12分）已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？
22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值。
