探索规律[下学期](复习课用)

课件27张PPT。探索规律谁能帮我将左边的问题分类?观察一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。观察等式：2×4＝32－1；3×5＝42－1；
4×6＝52－1；…；10×12＝112－1；… 已知△ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1/16……如此继续下去，到第n次这样作出的三角形的面积为 。 我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动
男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……
则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。 根据下列5个图形及相应点的个数的变化
规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点. 我可以将它们分成五类:数字规律探索型、代数式规律探索型、几何变换规律探索型、排列规律探索型、数形结合规律探索型. 类型一:数字型
类型二:代数式型
类型三:几何变换型
类型四:排列型
类型五:数形结合型（2）、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4（3、）观察一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。类型一：数字型A2005÷6=334 +120035n－2（4）、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。1815=1+4×1
13=5+4×2
25=13+4×3
41=25+4×4
61=41+4×5
85=61+4×6
113=85+4×7
145=113+4×8
181=145+4×9（5）．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2　 3
第3行 －4　 5　 －6
第4行 7　 －8　 　9　 －10
第5行 11 －12　 13　 －14　 15
… …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．50（1）观察等式：2×4＝32－1；3×5＝42－1；
4×6＝52－1；…；10×12＝112－1；…
第n个等式为： 。
类型二：代数式型（n – 1）（n + 1）= n2 - 12×4＝32－1;
3×5＝42－1；
4×6＝52－1；
…；
10×12＝112－1；
…
（n – 1）（n + 1）= n2 - 1
（2）.观察下面的几个算式：
　　1+2+1=4，
　　1+2+3+2+1=9，
　　1+2+3+4+3+2+1=16，
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
　　1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1
=____.223242521+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=621002=10000（3）．已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 ．
13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(1+2)2(1+2+3)2(1+2+3+4)2（4）．观察下列各式；
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。n2 + n = n(n+1)（1）已知△ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1/16……如此继续下去，到第n次这样作出的三角形
的面积为 　　　　　　　　　。
类型三、几何变换型：…1（3）．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式 ．类型四：排列型（1）我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动
男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……
则队伍前2006名学生中，共有 名女学生。
男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……2006÷10=200+6男女男男女女男男男女4×200+3=803803（2）、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
2005÷10=200+5●○○●●○○○○○200×3+3=603603（3）．观察下列图形的排列规律:（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称
□○△□□○△□○△□□○△□┅┅2008÷7=286+6□○△□□○△○圆（4）．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
…88+6×18+6×2868+6(n－1) ★ ★ ★ ★
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图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图2 ★ ★ ★ ★
图 3 （5）、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.4916=22=32=4272=49类型五：数形结合型（1）、根据下列5个图形及相应点的个数的变化
规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点.
点数:137132122 －132-242－352－4…nn2－(n－1)31n2－(n－1)（2）．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形 且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有
(A) 2种 (B) 3种 (C) 4种 (D) 5种（3）、挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（ ）
A a1(b1－b2)+(a1+a2)b1
B a2(b2－b1)+(a1+a2)b2
C a1(b1－b2)+(a1+a2)b2
D a2(b1－b2)+(a1+a2)b1CBc－a = 5解:由上述关系知:b = a + 1,
c = a + 5,d = a + 6
a + (a + 1)+(a+5)+(a+6)=32
a = 4
∴b=5, c=9,d = 104六、图形与恒等式C（2）、如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b) = a2－b2
（3）、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。
(1)、你认为图b中阴影部分的正方形的边长等于：
。
(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
； 。 （3）、验证了公式：
。m－n(m + n)2(m－n)2 + 4mn(m + n)2 = (m－n)2 + 4mn
以后就看你的啦！