3.1复数的概念课后练习检测试题（含答案）

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§3.1复数的概念
班级:_________ 姓名：___________
1．复数中虚数的个数是（ ）
A．1 B．2 C ．3 D．4
2．若复数的实部与虚部互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．-2
3．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，，且，则实数的值为（ ）
A．4 B．-1 C．-1或4 D．-1或6
5.（多选）已知为虚数单位,下列命题中正确的是（ ）
A．若,则的充要条件是
B．是纯虚数
C．若,则
D．当时,复数是纯虚数
6．（多选）下列关于复数的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在使得是纯虚数
C．实部和虚部均为1 D.存在使得小于0
7．已知是虚数单位，，且，则__________.
8．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为__________.
9．已知复数，为虚数单位．当是纯虚数时，求的值；
10.已知复数，试求实数的值或取值范围，使得分别为：(1)实数； (2)虚数；
11．在①，②为纯虚数，③为非零实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知复数(为虚数单位)为的共轭复数，若__________.求实数的值；
§3.1复数的概念参考答案
1~4 BABB
5. BD 6. BD
7. 3 8.
9.【解】由题意，解得
10.【解】(1)当为实数时，有得
所以，即当时，为实数.
(2)当为虚数时，有且，
所以且且，
即当时，为虚数.
11.【解】（1）选条件①
，解得.
选条件②为纯虚数
，解得
选条件③为非零实数，，解得.
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