第六章平面向量及其应用复习检测（含答案）

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第一章平面向量及其应用复习
班级:_________ 姓名：___________
1. 的内角，，的对边分别为，已知，，，则=（ ）
A． B． C．2 D．3
2. 设向量满足， ，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3. 在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5. [多选]已知为坐标原点，点，，
，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．[多选]已知是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，与交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．在方向上的投影为
7. 已知向量，若，则__________．
8. 已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．
9．的内角，，的对边分别为，已知，，．（1）求角和边长；
（2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值．
10．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.
11. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；（2）若，求.
第一章平面向量及其应用复习
1-4: D AAB 5. AC 6. BC 7. 8.
9. 解：（1）因为，∴，在中，由余弦定理得，∴
（2）由角分线性质知：，所以
过做垂直于点，则
所以
（3）由题意可知：
，∴，.
10. 解：（1），，且，
，，
即，化简得，
，，则，得.，；
（2）由正弦定理得，则，，
，为锐角，且，，，
，则，当时，取得最大值.
11. 解：（1）由题设，，由正弦定理知：，即，∴，又，∴，得证.
（2）由题意知：，，同理，∵
∴，整理得，又，
∴，整理得，解得或，
由余弦定理知：，当时，不合题意；当时，；综上，.
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