探索规律(1)[上学期]

课件16张PPT。《数学》(七年级 上册)探索规律(1)第三章 字母表示数6一首唱不完的儿歌一首唱不完的儿歌 现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！ 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水； 3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗？ n 只青蛙 张嘴，
只眼睛， 条腿，
声扑通跳下水。n2n4nn细胞分裂问题细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个。 在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：24816212223242n…2n 个模 型 “迁移” 你能否找到其它的类似的实际问题，使这个问题的条件与结论都对应相同吗？ 〖模型1 〗
〖模型1 〗 将一根够长的线段对折，求对折 n 次后线段的总条数。
将一张够长的纸张对折，每次的折痕互相平行。求对折 n 次后纸张的总层数。
( 2n条) ( 2n条) 随堂练习— 折 纸 问 题 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕。② 对折次数与所得层数的变化关系表：对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。 连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？?思路启迪 ? 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1P124—1日 历 中 的 数 字 规 律（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？9 倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？成立你能用代数式表示这个关系吗？ 若设套色方框中正中间的数为a ，则这九个数之和是 。9 a日 历 中 的 数 字 规 律 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 若设套色方框中正中间的数为 a ，则这九个数之和是 9a。成立因为这九个数可表示为：a－1a + 1a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8 将这九个数相加，正好等于9a 。 利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。日 历 中 的 数 字 规 律 若设套色方框中正中间的数为 a ， 　则这九个数可表示为右图。a－1这九个数之和是 9a。a－7a + 7a－8a－6a + 6a + 8a + 1 各行、各列、斜对角三数之和都是3的倍数。正中间的数所在行、列斜对角三数
之和都是正中间的数3 倍。
随堂练习：
课本P125＜联系拓广＞我们这节学到了什么？ 请同学们回顾本节课学习了哪些知识.
获得了哪些有指导意义的结论? 现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！ 细胞分裂问题、折纸问题；日历中的数字规律、日历中的方阵图。 探索规律的一般步骤1、寻找数量关系。 2、用代数式表示规律。3、验证规律。 利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。(由一般到特殊) 对于与自然数N有关的探索规律的题，
可从具体的、简单的对应情境入手，
寻找所得“结果数”与N (个、次)的同一变化关系式 。
常用 列表的方法分析探索.(由特殊到一般)作 业课本 p125 习题3.7—1、2. 作业 名称特征活动1：探索常见图形的规律
用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数511397（2n+1）根答：搭n个这样的三角形需要火柴棒1010021201