广西钦州市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次考试数学试卷（含答案）

钦州市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点( )
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
2. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，最后向下平移个单位长度，得到的图象是( )
A. B.
C. D.
4. 函数 在区间上的最大值是( )
A. B. C. D.
5. 若函数在区间内单调递减，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6. 若函数的图象的对称轴与函数的图象对称轴完全相同，则等于( )
A. B. C. D.
7. 若函数在上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 函数，则下列表述正确的是( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，则( )
A. B. C. 的图象关于点对称D. 为偶函数
11. 已知函数的最大值为，且，则( )
A. B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于点中心对称
D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，得到的图象
12. 函数是常数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的是( )
A. B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于中心对称D. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知函数，现将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则 ．
14. 函数的零点是 ．
15. 已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 ．
16. 已知函数相邻两个零点之间的距离是，若将该函数的图像向左平移个单位，则所得函数的解析式为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求在上的最值．
18. 本小题分
已知
求的最小正周期；
当时，求的值域；
将函数的图象向右平移单位长度后，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到函数的图象，当，函数恰有个零点，求的取值范围．
19. 本小题分
函数其中，，的部分图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
当时，求函数的单调递减区间
对于，是否总存在唯一的实数，使得成立若存在，求出实数的值或取值范围若不存在，说明理由．
20. 本小题分
已知函数，且的最小正周期为．
Ⅰ求的值及函数的单调递减区间；
Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值．
21. 本小题分
已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为．
求函数在上的单调递增区间
若函数，且在上有两个零点，求的取值范围及的值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14.， 15. 16.
17.解：
，
所以最小正周期为．
因为，
所以．
所以当时，即，时．
当时，即，时．
18.解：
，
，
当时，，
，结合图象，
令，即，
故，，
故．
19.解：由函数图象可知，，
，，，
，当时，，
，由得，，
由，得，
由，解得，
函数的单调递减区间为．
由，得，
由，可得，，
，
又，得，所以，
由的唯一性可得：，即，
由，，得，解得，
综上所述，当时，使成立．
20.解：由题意知 ，
周期，，，
，
令，，得，．
函数 的单调递减区间为，．
，
当时，，
当，即时，．
21.解：，
由题意可以得到，的最小正周期为，即，所以，
，
当时，可得，
故由，解得，
所以在上的单增区间为
由，得，即，
则在上的零点，即为函数与图象交点的横坐标，
设，与图象交点的横坐标为、，
结合的图象，
可得，故
且，所以或．