浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试题
一、单选题
1．（2019·嘉善模拟）-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
2．（2023七下·义乌开学考）在0，-1，-2.5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-2.5 D．3
3．（2018·广安）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106
4．（2023七下·义乌开学考）在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020七上·袁州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2016七上·东阳期末）平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
7．（2019七上·江干期末）如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
8．（2023七下·义乌开学考）小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种 A B C D
单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（ ）
A．一共买了4千克苹果
B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果
D．本次购买苹果共支出50元
9．（2023七下·义乌开学考）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作.
甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则.
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
10．（2023七下·义乌开学考）将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种及以上 D．不存在
二、填空题
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
12．（2021七上·南雄期中）单项式2πx2y的系数是 ．
13．（2023七下·义乌开学考）把化为以度为单位，结果是 .
14．（2023七上·海曙期末）一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
15．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
16．（2023七下·义乌开学考）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，，.动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为.
（1）点M对应的数为 （用含t的式子表示）；
（2）当t为 时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
三、解答题
17．（2023七下·义乌开学考）计算：
（1）；
（2）.
18．（2023七下·义乌开学考）先化简，再求值：，其中，.
19．（2023七下·义乌开学考）解方程：
（1）2(x+3)=3x-1.
（2）.
20．（2023七下·义乌开学考）如图的正方形网格中，点A、B、C在各正方形的顶点上，按下列要求画出图形：
⑴作射线、线段、直线；
⑵过点B作直线，垂足为H.
21．（2023七下·义乌开学考）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
22．（2023七下·义乌开学考）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4，设支援后在甲处植树的有2x人.
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6
支援后的人数 2x
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
23．（2023七下·义乌开学考）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，，，，，.规定运算.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，.
（1）已知一列数1，，3，，5，，7，，9，，则 ， .
（2）已知这列数1，，3，，5，，7，，9，，…，按照规律可以无限写下去，则 ， .
（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由.
24．（2023七下·义乌开学考）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方.
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
（1）的度数是 ，图1中与它互补的角是 .
（2）三角尺旋转的度数可表示为 （用含t的代数式表示）；当 时，.
（3）【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.
试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵<<<，
∴最小的数是-2.5.
故答案为：C.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：65 000 000=6.5×107．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故 不符合题意；
故 符合题意；
故 不符合题意；
不是同类项，不能合并，故 不符合题意；
故答案为：
【分析】利用合并同类项的计算逐项判定即可。
6．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】根据题意画出图形， 从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据题意画出图形即可求解.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x
由题意得，3-x=5.4，
解得：x=-2.4．
故答案为：B．
【分析】设刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求解即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A.根据方程可知，一共买了4千克苹果，与实际相符，故A不符合题意；
B.表示买C品种苹果的千克数，与实际相符，故B不符合题意；
C.根据方程可知，没有买A，D品种的苹果，与实际相符，故C不符合题意；
D.本次购买苹果共支出（元），与实际不相符，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方程可知：一共买了4千克苹果，(4-x)表示买C品种苹果的千克数，购买苹果共支出(50-3.8)元，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：甲同学：
点C在线段AB上，且，
，
，
甲同学正确.
乙同学：
点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，
有两种情况，
①当时，，
②当时，，
乙同学错误.
故答案为：A.
【分析】甲同学：根据AC=2BC可得AC=AB，据此判断；乙同学：分AC=AB、AC=AB进行判断.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：这60个数和为：，
设一组的和为x，则另一组的和为，
则有，解得，
所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：这60个数和为30，设一组的和为x，则另一组的和为(x-10)，根据和为30建立方程，求出x的值，据此解答.
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】2π
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式2πx2y的系数是2π，
故答案为：2π．
【分析】利用单项式的系数的定义求解即可。
13．【答案】35.4°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：35.4°.
【分析】根据1°=60′可得35°24′=35°+()°，计算即可.
14．【答案】125°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：125°
【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.
15．【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
16．【答案】（1）-10+3t
（2）或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，，
∴点B对应的数为，
∵，
∴点A对应的数为，
由运动可知：点P表示的数为：，
∴点M表示的数为；
故答案为：-10+3t；
（2）由运动可知：点Q表示的数为：，
∵P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，
∴，
解得：或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得点B表示的数为2，然后结合AB=12可得点A对应的人数，由运动可知：点P表示的数为-10+6t，然后结合M为AP的中点可得点M表示的数；
（2）由运动可知：点Q表示的数为6+3t，则OP=|-10+6t|，QB=6+3t-2，然后根据PO=QB建立方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算除法，最后计算减法即可；
（2）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，据此计算.
18．【答案】解：原式
；
当，时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
19．【答案】（1）解：2(x+3)=3x-1
2x+6=3x-1
x=7；
（2）解：.
2x-7（5-3x）=14
2x-35+21x=14
23x=49
x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
20．【答案】解：⑴如图所示，射线、线段、直线即为所求.
⑵如图，线段即为所求.
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；
（2）根据垂线的作法进行作图.
21．【答案】（1）解：∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）解：∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD-BC＝2，
∴a-a＝2，
解得：a＝8.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由已知条件可得BC=a，然后根据AC＝AB+BC进行解答；
（2）根据中点的概念可得CD＝AC＝a，然后根据DB＝CD-BC＝2就可求出a的值.
22．【答案】（1）解：由题意得，乙处支援后的总人数：3x，支援人数：3x-10；
丙处支援后的总人数：4x，支援人数：4x-8.
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8
支援后的人数 2x 3x 4x
（2）解：由题意得，
∴支援甲有：（人），
支援乙有：（人），
支援丙有：（人），
即支援甲、乙、丙三处各有6人、8人、16人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意得：乙处支援后的总人数为3x，支援人数为3x-10，丙处支援后的总人数为4x，支援人数为4x-8，据此补全表格；
（2）根据支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍可得4x-8=-2(3x-10)，求出x的值，进而可求出支援甲、乙、丙的人数.
23．【答案】（1）3；-5
（2）-2022；-1011
（3）解：在（2）的条件下存在正整数n使等式成立，
当n为奇数时，，解得，，
当n为偶数时，，解得，.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）；
；
（2）；
；
【分析】（1）由数列可得a3=3，然后求和即可得到sum(a1：a10)；
（2）观察可得a2022=-2022，则sum(a1：a2018)=1+(-2)+3+(-4)+……+2021+(-2022)，据此计算；
（3）分n为奇数、偶数，表示出sum(a1：an)，然后结合|sum(a1：an)|=2022进行计算即可.
24．【答案】（1）130°；∠AOC
（2）15t度；或
（3）解：当在左侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：.
（ⅱ），如图，
由题意得：，
解得：.
②当在右侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：.
（ⅱ），因为，所以不存在.
综上所述，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍.
【知识点】图形的旋转；邻补角
【解析】【解答】解：（1），
；
与为邻补角，
图1中于互补的角为.
故答案为：；；
（2）三角尺旋转的度数等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间，
三角尺旋转的度数可用度表示，
故答案为：度；
若，则需旋转或，
或，
解得：或.
故答案为：或.
【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠BOC=180°-∠AOC=130°，据此解答；
（2）由题意可得：三角尺旋转的度数可用15t度表示，若MO⊥OC，则OM需旋转40°或220°，据此不难求出t的值；
（3）当OM在OC左侧时，∠COM：∠COE=2：1，由题意可得2×5t=130-15t；当∩COM：∠COE=1：2时，5t=2(130-15t)，求解即可；当OM在OC右侧时，同理可得t的值.
1 / 1浙江省金华市义乌市绣湖中学2022-2023学年七年级下学期开学考数学试题
一、单选题
1．（2019·嘉善模拟）-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-2的倒数是-
故答案为：B
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。
2．（2023七下·义乌开学考）在0，-1，-2.5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-1 C．-2.5 D．3
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵<<<，
∴最小的数是-2.5.
故答案为：C.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
3．（2018·广安）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：65 000 000=6.5×107．
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
4．（2023七下·义乌开学考）在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故答案为：C.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
5．（2020七上·袁州月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 故 不符合题意；
故 符合题意；
故 不符合题意；
不是同类项，不能合并，故 不符合题意；
故答案为：
【分析】利用合并同类项的计算逐项判定即可。
6．（2016七上·东阳期末）平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】根据题意画出图形， 从图中我们可以发现AC+BC=AB，所以点C在线段AB上．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据题意画出图形即可求解.
7．（2019七上·江干期末）如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x
由题意得，3-x=5.4，
解得：x=-2.4．
故答案为：B．
【分析】设刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求解即可。
8．（2023七下·义乌开学考）小红去水果店买苹果，店内一共有四种苹果，各品种的单价如下表所示：
苹果品种 A B C D
单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况列了一个方程（设购买B品种的苹果x千克），想考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（ ）
A．一共买了4千克苹果
B．表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果
D．本次购买苹果共支出50元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：A.根据方程可知，一共买了4千克苹果，与实际相符，故A不符合题意；
B.表示买C品种苹果的千克数，与实际相符，故B不符合题意；
C.根据方程可知，没有买A，D品种的苹果，与实际相符，故C不符合题意；
D.本次购买苹果共支出（元），与实际不相符，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据方程可知：一共买了4千克苹果，(4-x)表示买C品种苹果的千克数，购买苹果共支出(50-3.8)元，据此判断.
9．（2023七下·义乌开学考）定义：当点C在线段AB上，时，我们称为点C在线段AB上的点值，记作.
甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则.
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（ ）
A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确
C．两人都正确 D．两人都不正确
【答案】A
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：甲同学：
点C在线段AB上，且，
，
，
甲同学正确.
乙同学：
点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，
有两种情况，
①当时，，
②当时，，
乙同学错误.
故答案为：A.
【分析】甲同学：根据AC=2BC可得AC=AB，据此判断；乙同学：分AC=AB、AC=AB进行判断.
10．（2023七下·义乌开学考）将，2，，4，…，60这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种及以上 D．不存在
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：这60个数和为：，
设一组的和为x，则另一组的和为，
则有，解得，
所以另一组的和为10，那么分组方法有3种及以上.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：这60个数和为30，设一组的和为x，则另一组的和为(x-10)，根据和为30建立方程，求出x的值，据此解答.
二、填空题
11．（2019七下·白城期中）的平方根是 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．（2021七上·南雄期中）单项式2πx2y的系数是 ．
【答案】2π
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式2πx2y的系数是2π，
故答案为：2π．
【分析】利用单项式的系数的定义求解即可。
13．（2023七下·义乌开学考）把化为以度为单位，结果是 .
【答案】35.4°
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：
故答案为：35.4°.
【分析】根据1°=60′可得35°24′=35°+()°，计算即可.
14．（2023七上·海曙期末）一个角比它的余角大，则这个角的补角度数是 .
【答案】125°
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设这个角的度数是，则其余角为，
∴，
解得：，
∴这个角的补角度数是，
故答案为：125°
【分析】设这个角的度数是x，则其余角为90°-x，根据一个角比它的余角大20°建立关于x的方程，求出x的度数，然后根据互为补角的两角之和为180°进行计算.
15．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
16．（2023七下·义乌开学考）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点.点C对应的数为6，，.动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为.
（1）点M对应的数为 （用含t的式子表示）；
（2）当t为 时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
【答案】（1）-10+3t
（2）或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，，
∴点B对应的数为，
∵，
∴点A对应的数为，
由运动可知：点P表示的数为：，
∴点M表示的数为；
故答案为：-10+3t；
（2）由运动可知：点Q表示的数为：，
∵P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，
∴，
解得：或，
故答案为：或.
【分析】（1）根据两点间的距离公式可得点B表示的数为2，然后结合AB=12可得点A对应的人数，由运动可知：点P表示的数为-10+6t，然后结合M为AP的中点可得点M表示的数；
（2）由运动可知：点Q表示的数为6+3t，则OP=|-10+6t|，QB=6+3t-2，然后根据PO=QB建立方程，求解即可.
三、解答题
17．（2023七下·义乌开学考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后计算除法，最后计算减法即可；
（2）根据有理数的乘法分配律可得原式= ，据此计算.
18．（2023七下·义乌开学考）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式
；
当，时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
19．（2023七下·义乌开学考）解方程：
（1）2(x+3)=3x-1.
（2）.
【答案】（1）解：2(x+3)=3x-1
2x+6=3x-1
x=7；
（2）解：.
2x-7（5-3x）=14
2x-35+21x=14
23x=49
x=.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
20．（2023七下·义乌开学考）如图的正方形网格中，点A、B、C在各正方形的顶点上，按下列要求画出图形：
⑴作射线、线段、直线；
⑵过点B作直线，垂足为H.
【答案】解：⑴如图所示，射线、线段、直线即为所求.
⑵如图，线段即为所求.
【知识点】作图-垂线；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；
（2）根据垂线的作法进行作图.
21．（2023七下·义乌开学考）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB.
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值.
【答案】（1）解：∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）解：∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD-BC＝2，
∴a-a＝2，
解得：a＝8.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）由已知条件可得BC=a，然后根据AC＝AB+BC进行解答；
（2）根据中点的概念可得CD＝AC＝a，然后根据DB＝CD-BC＝2就可求出a的值.
22．（2023七下·义乌开学考）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的人数之比为2：3：4，设支援后在甲处植树的有2x人.
（1）根据信息填表：
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6
支援后的人数 2x
（2）已知支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人？
【答案】（1）解：由题意得，乙处支援后的总人数：3x，支援人数：3x-10；
丙处支援后的总人数：4x，支援人数：4x-8.
甲处 乙处 丙处
原有人数 6 10 8
支援的人数 2x-6 3x-10 4x-8
支援后的人数 2x 3x 4x
（2）解：由题意得，
∴支援甲有：（人），
支援乙有：（人），
支援丙有：（人），
即支援甲、乙、丙三处各有6人、8人、16人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意得：乙处支援后的总人数为3x，支援人数为3x-10，丙处支援后的总人数为4x，支援人数为4x-8，据此补全表格；
（2）根据支援丙处的人数是支援乙处人数的2倍可得4x-8=-2(3x-10)，求出x的值，进而可求出支援甲、乙、丙的人数.
23．（2023七下·义乌开学考）给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为（n为正整数），如下面这列数2，4，6，8，10中，，，，，.规定运算.即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上面的一列数中，.
（1）已知一列数1，，3，，5，，7，，9，，则 ， .
（2）已知这列数1，，3，，5，，7，，9，，…，按照规律可以无限写下去，则 ， .
（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式成立？如果有，写出n的值，如果没有，说明理由.
【答案】（1）3；-5
（2）-2022；-1011
（3）解：在（2）的条件下存在正整数n使等式成立，
当n为奇数时，，解得，，
当n为偶数时，，解得，.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）；
；
（2）；
；
【分析】（1）由数列可得a3=3，然后求和即可得到sum(a1：a10)；
（2）观察可得a2022=-2022，则sum(a1：a2018)=1+(-2)+3+(-4)+……+2021+(-2022)，据此计算；
（3）分n为奇数、偶数，表示出sum(a1：an)，然后结合|sum(a1：an)|=2022进行计算即可.
24．（2023七下·义乌开学考）如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方.
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
（1）的度数是 ，图1中与它互补的角是 .
（2）三角尺旋转的度数可表示为 （用含t的代数式表示）；当 时，.
（3）【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上.如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒.
试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）130°；∠AOC
（2）15t度；或
（3）解：当在左侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：.
（ⅱ），如图，
由题意得：，
解得：.
②当在右侧时，
（ⅰ），如图，
由题意得：，
解得：.
（ⅱ），因为，所以不存在.
综上所述，当或或时两个角其中一个是另一个的两倍.
【知识点】图形的旋转；邻补角
【解析】【解答】解：（1），
；
与为邻补角，
图1中于互补的角为.
故答案为：；；
（2）三角尺旋转的度数等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间，
三角尺旋转的度数可用度表示，
故答案为：度；
若，则需旋转或，
或，
解得：或.
故答案为：或.
【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠BOC=180°-∠AOC=130°，据此解答；
（2）由题意可得：三角尺旋转的度数可用15t度表示，若MO⊥OC，则OM需旋转40°或220°，据此不难求出t的值；
（3）当OM在OC左侧时，∠COM：∠COE=2：1，由题意可得2×5t=130-15t；当∩COM：∠COE=1：2时，5t=2(130-15t)，求解即可；当OM在OC右侧时，同理可得t的值.
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