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数学殿堂！五郎初中 马艳红老探索规律按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：4×3+24×4+24×5+24×2+2……（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。W=4n+2(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n= 15时,w=4×15+2=6210141822264×6+2若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐 人，n张桌子可坐 人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 8(2n+4)1121002×3+42×2+4 10写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。y=2x+0.11 2.12 4.13 6.14 8.1…… ……=2×1+0.1=2×2+0.1=2×3+0.1=2×4+0.1练习:某种药品的数量与总价关系如下表：1001+2+3+4+5+6= 1+2+3+4+5= 1+2+3+4= (1+n)×—=—— 1+2+3+4+……+100=2 4 2 2 n n(1+n) 2 2 5 6 2 找规律……（1+100）×——=5050 1+2+3+4+……+n= (1+4)×2=5×2=5×—=10 6×—=15 7×—=21 如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？
……解:当 n=8时,共有8×(8+3) ÷2=44根n(n+3)
2
n[2+(n+1)]
2
=引题：细胞分裂问题 在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分裂成两个.248161×22×22×2×22×2
×2×2…(1)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.y=2n(2)分裂10次后,细胞有多少个?解:当n=10时,y=210
填表:
我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。课时小结：
课本117页B组第1、2题，第118页C组第3题。作业友情提示：谢谢各位，
再见！www.czsx.com.cn课件17张PPT。探索规律2、目前确切统计我们学校七年级总的学生人数为492人，
要进行聚餐的话，如此安排需要多少张餐桌？问：1、现有100张桌子照这样排法，共可以坐多少人？分析：
分离：即把不变与成倍增长的分离。按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
2+4n802另一种摆法：按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
4+2n4042、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.（1）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐__ 人；（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐__ 人；1121002、在同样多的餐桌的前提下，要想多做人，你会选择哪种排法？问：1、100张桌子分别按照两种方法排，分别可以坐多少人？当 n 取同一值时, (4n+2)－(2n+4)=2n－2=2(n－1)?0第(1)种摆法容纳的人数最多.选择第(1)种摆法。123 张244 张（3）选择每张都单独排：82 张做一做:(1)计算并填表:?
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.(3)当非常大时, 的值接近于什么数?10.50.250.0250.00250.000250.0000250.0000025总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。用棋子按下面的方式摆出正方形：（1）按图示规律填写下表：
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 个棋子？4n辅 助 练 习 1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6， ，10，12，…
② 1，3，5， ，9，11，?
③ 2，4，8， ，32，64，…
④ 1，3，7， ，31，63… 说明? “用字母表示一般规律 ”
即“用含有 n 的式子表示第n个数”；
并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值
恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。2n2n－1n2n2 － 1871615拓 展 练 习2、观察下列等式:
1=1；
l+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
l+3+5+7+9=25=52；
(1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果;
(2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果;
(3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果·102( 2n－1 )2( 2n + 1 )2拓 展 练 习 3、一串分数排列如下:
(1) 第10个分数是多少?
(2) 第2003个分数是多少?
(3) 第n个分数是多少?归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。
2、在复杂的图形中利用分离法分析。发现规律的途径与注意事项： ① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问题正确解答;
② 发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出现错误。 说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题——猜想——验证——总结——结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理，则上升到总结并得出结论。www.czsx.com.cn课件9张PPT。做一做：这样存在的普遍规律，你能用数学方法来解释吗？练一练（1）：（2002年南昌市）
在右图的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为
。
（用含a的代数式表示）
练一练（2）：（2002年安徽省）
如图是2002年6月的日历。现用一个矩形在日历中任意框出4个数，
请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系： 。a b
c d动一动：
Textbook
（ P111 Ex1）13715……?试一试：把正整数从小到大依次排成
右表（如图），观察规律，
计算出：
（1）第10行的最后一个数是
什么？
（2）第20行的第一个数是什么？
（3）根据表中数的排列规律，
第n行第m个数是什么？1
2 3
4 5 6
8 9 10
……….
www.czsx.com.cn回顾！1、在文明和科学的发展过程中，人类创造了用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。
2、用字母表示数：
（1）更普遍的说明数量关系，有利于发现规律；
（2）用字母来表示特殊值是一种常用的解题技巧。
3、今天研究的日历中的数学问题是比较简单的，如果问：一年后的今天是星期几？几月几日？又怎样找到规律……
