高一数学必修二8.5《空间直线、平面的平行》同步练习（含答案）

高一数学必修二8.5《空间直线、平面的平行》同步练习
一、选择题：
1、直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内
2、如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为(　　)
A.梯形 B.平行四边形 C.梯形或平行四边形 D.不确定
3、已知在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列命题正确的是（ ）
A．若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行
B．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
C．若两个平面不平行，则两个平面内存在互相平行的直线
D．若一条直线不平行于一个平面，则这个平面内不存在与该直线平行的直线
5、在正方体中，E，F，G，H分别是，，，的中点，K是底面ABCD上的动点，且平面EFG，则HK与平面ABCD所成角的正弦值的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6、如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE∥平面SBD,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　)
7、（多选）如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足MN∥平面ABC的是（）
A． B．
C． D．
8、如图，在棱长为的正方体中，M N P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
A．存在点Q，使B N P Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBN
C．三棱锥P-MBN的体积为 D．经过C M B N四点的球的表面积为.
二、填空题：
9、直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为3,D为侧棱CC1的中点,M为侧棱AA1上一点,且A1M=1,N为B1C1上一点,且MN∥平面ABD,则NB1的长为 .
10、如图，空间四边形中，点P是VA的中点，且，过点P作 截面PFED，使截面PFED平行于VB和AC，则截面 PFED的形状 为__________ .
11、已知正方体的棱长为，，分别是棱、的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若与平面无公共点，则点的轨迹长度为 .
12、如图，已知正方体，点，，分别是，，的中点，与平面______ 填“平行”或“不平行”；在正方体的条面对角线中，与平面平行的面对角线有 ______ 条.
13、如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是CC1、C1D1、DD1、CD、BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥面A1BD，则点M轨迹的长度是如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是CC1、C1D1、DD1、CD、BC的中点，M在四边形EFGH边上及其内部运动，若MN∥面A1BD，则点M轨迹的长度是 .
14、如图在长方体中，分别是棱的中点，是底面内一个动点，若平面，则面积最小值为 .
三、解答题：
15、如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，．（1）求证：平面；
（2）设，求四棱锥的体积．
16、如图，正四棱锥P-ABCD的高PO=2，AB=3，AC∩BD=O，E为侧棱PC的中点．
（1）求证：PA∥平面OBE；
（2）求三棱锥E-OBC的体积．
17、如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，且，在棱上，且，在棱上且．
Ⅰ求证：面；
Ⅱ求三棱锥的体积．
18、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：
1、 C 2、 B 3、 D 4、 C
5、A 6、 A 7、BC 8、ABD
二、解答题：
9、 2
10、菱形
11、
12、 不平行 6
13、
14、
三、解答题：
15、（1）证明：连接，设与相交于点，连接，四边是平行四边形，点为的中点，又为的中点，为的中位线，
，又平面，平面，平面．
（2）平面，平面，平面平面．连接，作，垂足为，平面平面，平面．
，，，在中，，．
四棱锥的体积．
16、（1）证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，
因为为的中点，则，
又因为平面，平面，所以，平面.
（2）在正四棱锥中，为底面的中心，则底面，
因为为的中点，则点到平面的距离为，
，因此，.
17、
1证明：取的中点，连结，，连结交于，连结，
由，可知：， ． 又平面，平面，
平面，
又因为，分别，的中点， ，平面，平面，
平面，， 平面平面， 平面， 面；
2因为平面，，，
所以．
18、如图，设N是棱C1C上的一点，且C1N＝C1C，则平面EMN为符合要求的平面．
证明如下：设H为棱C1C的中点，连接B1H，D1H.因为C1N＝C1C，所以C1N＝C1H.
又点E为B1C1的中点，所以EN∥B1H.因为CF∥B1H，所以EN∥CF.
又EN 平面A1FC，CF 平面A1FC，所以EN∥平面A1FC.
同理MN∥D1H，D1H∥A1F，所以MN∥A1F，
因为MN 平面A1FC，A1F 平面A1FC，所以MN∥平面A1FC.
又EN∩MN＝N，EN 平面EMN，MN 平面EMN，所以平面EMN∥平面A1FC.