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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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八年级数学（下）一次函数单元测试卷
考试范围：一次函数；考试时间：90分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
【解答】
解：、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，正确，不合题意；
B、乙先出发小时，两车相距距离减少，乙车的速度为：，
故乙行驶全程所用时间为：小时，
由最后时间为小时，可得乙先到达地，
故甲车整个过程所用时间为：小时，
故甲车的速度为：，
故B选项正确，不合题意；
C、由以上所求可得，甲出发小时后行驶距离为：，乙车行驶的距离为：，，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D、由以上所求可得，乙到地比甲到地早：小时，故此选项错误，符合题意．
故选：．
2. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查了两直线相交或平行问题，次函数的性质等知识点，能熟记次函数的性质是解此题的关键．
根据一次函数的性质得出函数的图象经过第一、二、三象限不经过第四象限，函数中随的增大而减小，再得出答案即可．
【解答】
解：函数中，，
函数的图象经过第一、二、三象限不经过第四象限，
中，
函数中随的增大而减小，
直线与直线的交点不可能在第四象限，
故选：．
3. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】
A
【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象和性质．
4. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先把代入得，则化为，然后解关于的不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解，
则化为，
而，
所以，
解得．
5. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：．
6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．
根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．
7. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是( )
A. B. C. D.
【答案】
C
【解析】
【分析】
此题考查了函数图象的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．
根据图象可知进水的速度为，再根据第分钟时容器内水量为可得出水的速度，进而得出第分钟时的水量，从而得出的值．
【解答】
解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第分钟时的水量为：，
．
故选C．
8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】
C
【解析】解：由函数图象可知，当时，一次函数的图象在函数的图象的上方，
不等式的解集为，
在数轴上表示为：．
故选：．
9. 若函数是一次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为根据一次函数的定义，可得且，由此求解即可．
【解答】
解：函数是一次函数，
且，
由，可得，
由，可得，
．
故选B．
10. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出的值为( )
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】
C
【解析】解：由题意得：
把代入中得：，
输出的值为，
故选：．
根据题意可得：把代入中，进行计算即可解答．
本题考查了函数值，理解上图的运算程序是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】解：点在直线上，
，
轴，且点在直线上，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先确定出，的坐标，进而得出，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出是解本题的关键．
12. 一次函数的值随值的增大而减小，则常数的取值范围是
【答案】
【解析】解：一次函数的值随值的增大而减小，
，则．
故答案为：．
13. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】略
14. ，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】解：根据题意可得，乙货车的速度为：，
乙货车从地到地所用时间为：小时，
当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程为：千米，即两车之间的路程为千米，
点的坐标是．
故答案为：．
由图可知在点处两车间的路程为，即经过小时两车相遇，然后根据点与点的坐标得出乙货车的速度，从而得出乙货车从地到地所用时间，进而求出当乙货车到达地时，甲货车行驶的路程，据此即可得出点的坐标．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点、分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为 ．
【答案】
【解析】如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则，
则的周长为，
为的中点，，
和关于轴对称，
．
易得．
设直线的解析式为，
把，分别代入得
解得
直线的解析式为，
当时，，
故E点的坐标为．
16. 如图，一次函数的图象过点，且与轴相交于点若点是轴上的一点，且满足是等腰三角形，则点的坐标可以是 ．
【答案】
，，，
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．先把点代入一次函数求出的值，故可得出点坐标，再分，及三种情况进行分类讨论．
【解答】
解：一次函数的图象过点，
，解得，
一次函数的解析式为：，
．
当时，
，
当时，
，
，
当时，点在线段的垂直平分线上，线段的中点坐标为，
设点所在的直线解析式为，则，
直线解析式为，
当时，，
．
综上所述，点坐标为：，，，．
故答案为，，，．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，一次函数和的图象相交于点．
求，的值．
利用图象直接写出：当取何值时，．
求出：当取何值时，
【答案】
解：将点坐标代入，得：，即；
将点坐标代入，得：，即．
综上所述，，；
从图象可以看出：时，；
直线与轴的交点为，
从图象可知：当时，．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
利用待定系数法即可求得；
根据图象观察，得出结论；
求得函数图象与轴的交点，根据图象即可得到结论．
18. 本小题分
众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型 地元辆 地元辆
大货车
小货车
现安排上述装好物资的辆货车中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．
这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．
【答案】
解：设大货车、小货车各有与辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车有辆，小货车有辆；
设到地的大货车有辆，
则到地的小货车有辆，
到地的大货车有辆，
到地的小货车有辆，
，
其中，为整数．
运往地的物资共有吨，
，
解得：，
，为整数，由中，随的增大而增大，
当时，有最小值，此时元，
答：总运费最小值为元．
【解析】设大货车、小货车各有与辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
根据题中给出的等量关系即可列出与的函数关系．
先求出的范围，然后根据与的函数关系式即可求出的最小值．
本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有与辆，并正确列出与的函数关系式
19. 本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点直线和直线分别与轴交于点，．
求这个一次函数的解析式；
求交点的坐标；
求的面积；
请直接写出图象中直线在直线下方的部分所对应的自变量的取值范围．
【答案】
解：一次函数的图象由函数的图象平移得到，
，
点在直线上，
，解得，
一次函数的解析式为．
由得，
的坐标为．
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
的面积为；
由图可知：直线在直线下方的部分所对应的自变量的取值范围是．
【解析】由一次函数的图象由函数的图象平移得到，可得，又点在直线上，即得，解得，故一次函数的解析式为；由得，故的坐标为；由得，由得，从而，即得的面积为；
由图即可得自变量的取值范围是．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、一次函数与一元一次不等式的关系等，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标特征及数形结合思想．
20. 本小题分
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
【答案】
解：因为过点，，
所以
解得，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，
表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；
由题意可得，打折前的每次健身费用为元，
则；
选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，，．
当健身次时，
选择方案一所需费用：元，
选择方案二所需费用：元，
，
选择方案一所需费用更少．
【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于的函数解析式．
把点，代入，得到关于和的二元一次方程组，求解即可；
根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值；
将分别代入、关于的函数解析式，比较即可．
21. 本小题分
平面直角坐标系中，点的坐标为．
试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，求的取值范围．
【答案】
解：当时，，
点在函数图象上；
函数，
当时，，当时，，
点坐标为，点坐标为，
点在的内部，
，，，
．
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．
要判断点是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；
首先求出、点的坐标，然后根据题意得出，，，解不等式即可求得．
22. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
如图，连接，求的面积；
如图，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
如图，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．
【答案】
解：对于直线，令，则，故点
对于，令，则，令，即，解得：，
故点、，
则，，
则的面积；
过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
，故E，
，，
，
，，
≌，
，，
即，，解得，
故点
直线的表达式为，
而，则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式并解得：，
故直线的表达式为，
设点，点，
点向右平移个单位向上平移个单位得到，
同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，
当点在点的下方时，
则且，
，即，
联立并解得：或，
故点的坐标为不合题意的值已舍去
当点在点的上方时，
同理可得，点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或．
【解析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
对于直线，令，则，故点，同理可得点、，的面积，即可求解；
证明≌，则，，即可求解；
分点在点的下方、点在点的上方两种情况，利用平移的性质分别求解即可．
23. 本小题分
如图，过点的直线：与直线：相交于点．
求的值；
求直线的解析式；
直接写出的解．
【答案】
解：点在直线：上，
；
的坐标为，
直线：过点，
，
解得．
直线的解析式为：．
的交点是．
方程组的解为，
【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，
再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
根据图象即可求得．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
第2页，共2页
第1页，共1页(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
八年级数学（下）一次函数单元测试卷
考试范围：一次函数；考试时间：90分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的函数关系的图象，下列说法错误的是( )
A. 乙先出发的时间为小时 B. 甲的速度是千米小时
C. 甲出发小时后两车相遇 D. 甲到地比乙到地早小时
2. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
6. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则图中的值是( )
A. B. C. D.
8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 若函数是一次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出的值为( )
A. B. C. D. 以上都不对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 如图，在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作轴，交直线于点，当时，设点的横坐标为，则的取值范围为______．
12. 一次函数的值随值的增大而减小，则常数的取值范围是
13. 已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ．
14. ，两地相距，甲货车从地以的速度匀速前往地，到达地后停止．在甲出发的同时，乙货车从地沿同一公路匀速前往地，到达地后停止．两车之间的路程与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示．其中点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为坐标原点，顶点、分别在轴、轴上，，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为 ．
16. 如图，一次函数的图象过点，且与轴相交于点若点是轴上的一点，且满足是等腰三角形，则点的坐标可以是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，一次函数和的图象相交于点．
求，的值．
利用图象直接写出：当取何值时，．
求出：当取何值时，
18. 本小题分
众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型 地元辆 地元辆
大货车
小货车
现安排上述装好物资的辆货车中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．
这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．
19. 本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点与直线相交于点直线和直线分别与轴交于点，．
求这个一次函数的解析式；
求交点的坐标；
求的面积；
请直接写出图象中直线在直线下方的部分所对应的自变量的取值范围．
20. 本小题分
暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为元，且；按照方案二所需费用为元，且其函数图象如图所示．
求和的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
21. 本小题分
平面直角坐标系中，点的坐标为．
试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，求的取值范围．
22. 本小题分
在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
如图，连接，求的面积；
如图，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
如图，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标．
23. 本小题分
如图，过点的直线：与直线：相交于点．
求的值；
求直线的解析式；
直接写出的解．
第2页，共2页
第1页，共1页
