人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1 矩形 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 665.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-09 23:10:21 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步训练
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（ ）
A．26° B．38° C．42° D．52°
3．如图，在矩形中ABCD中，AB＝8，BC=6，将矩形沿BD折叠，点C落在点C'处，则重叠部分的面积是（ ）
A． B．12 C． D．
4．如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）
A．24 B．28 C．20 D．12
5．如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（ ）
A．6 B．10 C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE＝BC．BE的延长线交AD于F，若∠ACB＝36°，连接OF，则下列结论正确的是（ ）
A．BF＝BC B．BF＝CD C．OF⊥BD D．OE＝2AE
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1.5 D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形ABMP为矩形
B．当时，四边形CDPM为平行四边形
C．当时，
D．当时，或6s
10．如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．直角三角形中，若斜边上的高和中线分别为3cm、4cm，则三角形的面积为 ___．
12．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_______cm2．
13．小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．
14．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
15．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
16．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，矩形中，点是上一点，，于，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长．
18．已知：如图，，点是的中点，于点，求证：是的中点．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．
(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．
20．如图，在矩形中，为边上一点，连结，过点作于点，连结．
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．
22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
答案：
1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．
12．8. 13． 14． 15．（3，4）或（2，4）或（8，4） 16．5
17．（1）证明：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∴∠DFE=90°，
在△DFE和△DCE中
∴△DFE≌△DCE（AAS），
；
（2）由题知，AE-EF=AF，
∵AE=AD=BC，
∴AD-EF=AF，BC-EF=AF，
∵△DFE≌△DCE，
∴EF=CE，
∴AE-CE=AF，
综上，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长，
则AE与EF；AD与EF； BC与EF；AE与CE；（写出四对即可）.
18．证明：连接，
在中，
点是斜边的中点，
，
同理在，
是等腰三角形，
，
是的中点.
19．（1）解：证明：四边形为平行四边形，
，
，，
是对角线的中点，
，
在和中，
，
；
（2）
解：证明：，
，
，
，，
四边形为平行四边形，，
四边形为矩形．
20．解：（1）过点E作EG⊥CD，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠CBA=90°，四边形AEGD为矩形，AB=CD，
∴EG=AD=BC，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，设AE=x，则BE=21-x，由勾股定理，得
，
∴，
解得：，
∴AE=16，
∴，
由面积相等法，则，
∴，
∴；
（2）过点F作FH⊥CD，如图：
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
，
利用面积相等法，则，
∴，
∴,
∴的面积为：.
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（ ）
A．26° B．38° C．42° D．52°
3．如图，在矩形中ABCD中，AB＝8，BC=6，将矩形沿BD折叠，点C落在点C'处，则重叠部分的面积是（ ）
A． B．12 C． D．
4．如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为（ ）
A．24 B．28 C．20 D．12
5．如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（ ）
A．6 B．10 C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E在AC上，CE＝BC．BE的延长线交AD于F，若∠ACB＝36°，连接OF，则下列结论正确的是（ ）
A．BF＝BC B．BF＝CD C．OF⊥BD D．OE＝2AE
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（ ）
A．2 B． C．1.5 D．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ）
A．当时，四边形ABMP为矩形
B．当时，四边形CDPM为平行四边形
C．当时，
D．当时，或6s
10．如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．直角三角形中，若斜边上的高和中线分别为3cm、4cm，则三角形的面积为 ___．
12．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_______cm2．
13．小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．
14．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________．
15．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
16．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为___．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，矩形中，点是上一点，，于，连接．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长．
18．已知：如图，，点是的中点，于点，求证：是的中点．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连结AE，CF．
(1)求证：△AOF≌△COE；
(2)当∠OAF＝∠OFA时，求证：四边形AECF是矩形．
20．如图，在矩形中，为边上一点，连结，过点作于点，连结．
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，试求的长．
22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
答案：
1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．
12．8. 13． 14． 15．（3，4）或（2，4）或（8，4） 16．5
17．（1）证明：∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
∴∠DFE=90°，
在△DFE和△DCE中
∴△DFE≌△DCE（AAS），
；
（2）由题知，AE-EF=AF，
∵AE=AD=BC，
∴AD-EF=AF，BC-EF=AF，
∵△DFE≌△DCE，
∴EF=CE，
∴AE-CE=AF，
综上，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长，
则AE与EF；AD与EF； BC与EF；AE与CE；（写出四对即可）.
18．证明：连接，
在中，
点是斜边的中点，
，
同理在，
是等腰三角形，
，
是的中点.
19．（1）解：证明：四边形为平行四边形，
，
，，
是对角线的中点，
，
在和中，
，
；
（2）
解：证明：，
，
，
，，
四边形为平行四边形，，
四边形为矩形．
20．解：（1）过点E作EG⊥CD，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠CBA=90°，四边形AEGD为矩形，AB=CD，
∴EG=AD=BC，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，设AE=x，则BE=21-x，由勾股定理，得
，
∴，
解得：，
∴AE=16，
∴，
由面积相等法，则，
∴，
∴；
（2）过点F作FH⊥CD，如图：
在Rt△CDF中，由勾股定理，得
，
利用面积相等法，则，
∴，
∴,
∴的面积为：.
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得： ，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=AF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．