安徽省六安市裕安区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市裕安区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 505.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-07 23:30:42 | ||
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文档简介
六安市裕安区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考
数学试题
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.已知是第四象限角，且，则（ ）
A．7 B． 7 C． D．
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.0
4.在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，，则这两个声波合成后即的振幅为（ ）
A. B.8 C.4 D.
5.已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.或
6.函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
7.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8.若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知，则下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11.已知，是方程的两个实数根，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数，则下列选项中结论正确的是（ ）
A.由可得是的整数倍
B.函数为偶函数
C.函数在为减函数
D.函数在区间上有19个零点
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.求值：______.
14.已知，则______.
15.函数的定义域为______.
16.记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）化简.
（2）求值.
18.已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且.
（1）求点B的坐标；
（2）求的值.
19.已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和单调增区间.
20.已知函数．
（1）将函数的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数单调递增区间；
（2）若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．
21.如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是平方米，其所在圆的半径为1米.
（1）求扇形圆心角的大小；
（2）现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
22.已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数m的取值范围，并计算的值.
六安市裕安区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考
数学试题（参考答案）
一、选择题
1-8.DABDCABC 9.AC 10.AC 11.ABD 12.BC
8.【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解.
【详解】因为f（x）在上单调，所以，即，则，
由此可得.
因为当，即时，函数取得最值，
欲满足在上存在极最点，
因为周期，故在上有且只有一个最值，
故第一个最值点，得，又第二个最值点，
要使在上单调，必须，得.
综上可得，的取值范围是.
12.【分析】根据三角恒等变换求得的解析式，对于A，取特殊值，，即可得出判断，
对于B，求出的表达式，由三角函数的奇偶性即可判断，
对于C，当时，求得，结合正弦函数单调性即可判断；
对于D，令，则，，由题意解得，由此即可判断.
【详解】由题意得函数，
对于A，当，时，，但不是的整数倍，A错误；
对于B，是偶函数，B正确；
对于C，当时，，
由正弦函数在上单调递减，知在上为减函数，C正确；
对于D，令，则，，
即，，由，解得，
因为，所以，因此在区间上有20个零点，D错误，
故选：BC
二、填空题
13.
14.
15.
16.3
16.【分析】根据三角函数知识求出B，再根据必要条件的概念列式可解得结果.
【详解】函数.
当时，，所以，
所以，即，
若“”是“”的必要条件，则.
所以，所以，的最小值是3.故答案为：3.
三、解答题
17.解：（1）；
（2）
18.解：设点B坐标为，则，
因为点B在第二象限，所以，
点B坐标为.
（2）解：由诱导公式可得
由（1）知，，所以，
所以.
19.解：（1）由，得，得或，
∵为锐角，∴，∴.
（2）由（1）得，则，
令，得，.
即函数的定义域为.
再令，，解得，
即函数的单调递增区间为，，无单调递减区间.
20.解（1）由题意可知：
令得；
（2）所以实数a的取值范围是.
21.解：（1）依题意，，设，则，，即扇形圆心角的大小为.
（2）连接OA，设，过A作，垂足为H，
在中，，，，
所以，
设四边形ABOC的面积为S，
则
，
由于，，，
所以当，时，S取得最大值为（平方米）.
所以当A是PQ的中点时，裁下的钢板符合要求，最大面积为平方米.
22.解：化简可得：
（1）函数的最小正周期，由时单调递增，
解得：
∴函数的单调递增区间为：，.
（2）函数所在匀上有两个不同的零点，，
转化为函数与函数有两个交点令，∵，∴，
可得的图象（如图）.
从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，.
故得实数m的取值范围是，
由题意可知，是关于对称轴是对称的：那么函数在的对称轴
∴，那么：.
数学试题
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.已知是第四象限角，且，则（ ）
A．7 B． 7 C． D．
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.0
4.在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，，则这两个声波合成后即的振幅为（ ）
A. B.8 C.4 D.
5.已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.或
6.函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A. B. C. D.
7.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
8.若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.已知，则下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D.向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11.已知，是方程的两个实数根，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数，则下列选项中结论正确的是（ ）
A.由可得是的整数倍
B.函数为偶函数
C.函数在为减函数
D.函数在区间上有19个零点
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.求值：______.
14.已知，则______.
15.函数的定义域为______.
16.记集合，当时，函数的值域为B，若“”是“”的必要条件，则的最小值是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）化简.
（2）求值.
18.已知A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记且.
（1）求点B的坐标；
（2）求的值.
19.已知为锐角，且.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和单调增区间.
20.已知函数．
（1）将函数的图象的横坐标缩短为原来的一半后，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数单调递增区间；
（2）若关于x的方程在上恰有2个实数根，求实数a的取值范围．
21.如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是平方米，其所在圆的半径为1米.
（1）求扇形圆心角的大小；
（2）现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
22.已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数所在上有两个不同的零点，，求实数m的取值范围，并计算的值.
六安市裕安区2022-2023学年高一下学期3月第一次月考
数学试题（参考答案）
一、选择题
1-8.DABDCABC 9.AC 10.AC 11.ABD 12.BC
8.【分析】利用三角函数的单调性与周期性的关系及周期公式，结合三角函数的最值即可求解.
【详解】因为f（x）在上单调，所以，即，则，
由此可得.
因为当，即时，函数取得最值，
欲满足在上存在极最点，
因为周期，故在上有且只有一个最值，
故第一个最值点，得，又第二个最值点，
要使在上单调，必须，得.
综上可得，的取值范围是.
12.【分析】根据三角恒等变换求得的解析式，对于A，取特殊值，，即可得出判断，
对于B，求出的表达式，由三角函数的奇偶性即可判断，
对于C，当时，求得，结合正弦函数单调性即可判断；
对于D，令，则，，由题意解得，由此即可判断.
【详解】由题意得函数，
对于A，当，时，，但不是的整数倍，A错误；
对于B，是偶函数，B正确；
对于C，当时，，
由正弦函数在上单调递减，知在上为减函数，C正确；
对于D，令，则，，
即，，由，解得，
因为，所以，因此在区间上有20个零点，D错误，
故选：BC
二、填空题
13.
14.
15.
16.3
16.【分析】根据三角函数知识求出B，再根据必要条件的概念列式可解得结果.
【详解】函数.
当时，，所以，
所以，即，
若“”是“”的必要条件，则.
所以，所以，的最小值是3.故答案为：3.
三、解答题
17.解：（1）；
（2）
18.解：设点B坐标为，则，
因为点B在第二象限，所以，
点B坐标为.
（2）解：由诱导公式可得
由（1）知，，所以，
所以.
19.解：（1）由，得，得或，
∵为锐角，∴，∴.
（2）由（1）得，则，
令，得，.
即函数的定义域为.
再令，，解得，
即函数的单调递增区间为，，无单调递减区间.
20.解（1）由题意可知：
令得；
（2）所以实数a的取值范围是.
21.解：（1）依题意，，设，则，，即扇形圆心角的大小为.
（2）连接OA，设，过A作，垂足为H，
在中，，，，
所以，
设四边形ABOC的面积为S，
则
，
由于，，，
所以当，时，S取得最大值为（平方米）.
所以当A是PQ的中点时，裁下的钢板符合要求，最大面积为平方米.
22.解：化简可得：
（1）函数的最小正周期，由时单调递增，
解得：
∴函数的单调递增区间为：，.
（2）函数所在匀上有两个不同的零点，，
转化为函数与函数有两个交点令，∵，∴，
可得的图象（如图）.
从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，.
故得实数m的取值范围是，
由题意可知，是关于对称轴是对称的：那么函数在的对称轴
∴，那么：.
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