山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

祥龙高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试题
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A．5 B． C． D．
3．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．设向量，，若，则m＝（ ）
A．2 B． C． D．－2
5．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，则mn＝（ ）
A． B． C． D．1
7．已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．把函数的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：
（1）该函数的解析式为；
（2）该函数图象关于点对称；
（3）该函数在上是增函数；
（4）若函数在上的最小值为，则．
其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题（每题5分，共20分）
9．化简以下各式，结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，为单位向量，则 B．若与共线，则或
C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量
11．下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点成中心对称
三、填空题（每题5分，共20分）
13．设，是不共线向量，与共线，则实数k为______．
14．已知点A、B的坐标分别为，，若点P满足，则点P的坐标为______．
15．已知函数（其中A＞0，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为______．
16．已知函数的部分图象如图所示，若，则的最小值为______．
四、解答题
17．（10分）化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
18．（12分）已知，．
（1）当k为何值时，与共线；
（2）若，且A，B，C三点共线，求m的值．
19．（12分）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最值．
20．（12分）已知点G为的重心．
（1）求；
（2）过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值．
21．（12分）已知函数的最小正周期为．
（1）求的单调增区间和对称轴；
（2）若，求的最大值和最小值．
22．（12分）已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与x轴的一个交点的横坐标为．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围．
数学月考参考答案
1．C 2．C 【详解】∵，∴．
3．D 4．D
5．B 【详解】函数，令，则，，当时，．
6．A 【详解】由题意，，，
∴，，．
7．D 【详解】当时，．因为函数在上单调递减，所以，解得，又，所以，故．
8．B 【详解】，故（1）错误；由于当时，，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，，故函数该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，，故当时，函数在上取得最小值为，∴，故（4）正确．
9．ABD
10．CD 【详解】对于A中，向量，的方向不一定相同，所以A错误；对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；对于D中，由，可得与向量同向，又由的模等于1，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确．
11．AB 【详解】对于A，∵，且函数的定义域为，
∴函数为偶函数，又时，，且函数在上单调递增，∴函数在上单调递减；对于B，∵，且函数定义域为，∴函数为偶函数，当时，，且函数在上单调递减，∴函数在上单调递减；对于C，∵，∴函数在上单调递增；对于D，记，则，∴．
12．AC 【详解】解：根据函数的图象：，解得，根据图象的最低点可得：，当时，，由于，所以．则，函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到；纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移个单位长度，得到．对于A：函数的最小正周期为，故A正确；对于B，由于，所以，根据正弦函数的单调性可知，函数在区间上单调递减；对于C：令，解得，即为的对称轴，当，；对于D：令，解得，即为的对称中心为，令，解得，故不是其对称中心，D选项错误．
13．或－0.25 【详解】因为，是不共线向量，与共线，
所以存在实数使得，所以，解得：．
14． 【详解】设，又∵A、B的坐标分别为，．
，∴x＝4，y＝3，所以点．
15． 【详解】由图象得，又，，所以，点，代入解析式得：，∴，，
因为，所以，所以，故答案为：．
16． 【详解】依题意，，解得，故，故，而，解得．因为，所以，故．令，则，故或，解得或，故的最小值为．
17．（1） （2） （3） （4） （5）
18．（1） （2）m＝－3
【详解】（1）∵，，∴，，
又与共线，∴，即；
（2），，
∵A、B、C三点共线，∴，即m＝－3．
19．（1）最小正周期为，单调递增区间为，．（2）最大值为，最小值为．
【详解】（1）∵，∴函数的最小正周期.
由，，得，，
∴函数的单调递增区间为，．
（2）因为，故，故，则，即，所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
20．（1） （2）3
【详解】（1）∵点G为的重心，∴．
（2）∵点G为的重心，，∴，，∵与共线，∴存在实数，使得，则，根据向量相等的定义可得，消去可得x＋y－3xy＝0，两边同除xy，整理得．
21．（1），；（2），．
【详解】（1）由题意知，解得，所以，
令，解得，
故函数的单调递增区间为．令，
解得，，所以的对称轴为．
（2）∵，则，∴当时，，
当时，，所以时，，．
22．（1）；（2）．
【详解】（1）由图知：．，所以，所以．
所以．由，且，所以．所以．
（2）令得：．对于，，则．由的图像和性质可得：在区间上的值域为．所以函数在区间上存在零点，有．