函数y＝Asin(ωx＋ )的图像

课件14张PPT。※开侨中学数学科组§7 函数y＝Asin(ωx＋?)的图像函数y=sinx 是函数y＝Asin(ωx＋?)的特殊情况，其中A=1, ω=1, ? =0。
开侨中学 谭宝宝※开侨中学数学科组例1．画出函数y=2sinx 和y= sinx的简图，并说明它们与函数 y=sinx的图像的关系。解：由于周期T=2? ，所以不妨在[0,2?]上作图，列表：sinxyx21-1O (0,0)( , 1 )(π，0 )（ ，-1）（2π，0）2( , 2 )（ ，－2）y=sinxy= sinx y=2sinx思考：函数y＝ 　sinx的图像
与函数y＝sinx的图像有什么关系？※开侨中学数学科组
定义域、值域、奇偶性、周期性、
单调性、最大值和最小值、
与x轴的交点的横坐标
※开侨中学数学科组yx21-1O y=sinxyA－AO y=Asinx( ) x2思考交流：横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍※开侨中学数学科组结论：A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。横坐标不变，纵坐标 扩大(A>1)或缩小(0y=sinxy=sin(x )
定义域、值域、奇偶性、周期性、
单调性、最大值和最小值、
与x轴的交点的横坐标
思考：函数y＝sin（x ）的图像
与函数y＝sinx的图像有什么关系？※开侨中学数学科组向左平移│ ? │个单位向右平移│ ? │个单位抽象概括：※开侨中学数学科组结论：在函数y=sin（x＋ ? ），?决定了x＝0时的函数值，通常称?为初相，x＋ ?为相位。※开侨中学数学科组典型例题例3：如何由y=sinx的图象得到　　　　　 的图像。※开侨中学数学科组练习：利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系。（1）y= sinx (2)y=sin(x－ ）思考：如何把 y=cosx 的图像变换成 y =cos(x－ ）的图像？※开侨中学数学科组课堂小结：请同学们回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有哪些？
1、五点法作图，并与函数y=sinx作比较,研究函数的图像和性质。2、函数y＝Asin(ωx＋ ?)中的振幅A和初相?对图像变换的影响：横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 的图象。用“五点法”作出函数 的图象，并指出它
的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系。
.※开侨中学数学科组再见！§7 函数y＝Asin(ωx＋()的图像
第一课时 y＝sinx和y＝Asinx的图像， y＝sinx和 y＝sin（x＋(）的图像
教学目标：
知识与技能
（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解振幅变换，画图像，并与函数y＝sinx作比较说明函数的性质；（3）能利用相位变换画出函数的图像，并与函数y=sinx作比较说明函数的性质。
过程与方法
通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asinx, y＝sin（x＋(）的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。
情感态度与价值观
通过本节的学习，渗透数形结合和类比的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋()的图像
难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋()的图像
三、学法与教学用具
在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要学会五点法作图和变换画图，从图像研究函数的性质；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。
教学用具:多媒体
教学思路 ：
【创设情境，揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋()的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋()的函数。正因如此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。
【探究新知】
例1．画出函数y=2sinx 和y=sinx的简图，并说明它们的图像与函数y=sinx图像的关系。
解：由于周期T=2( ，所以不妨在[0,2(]上作图，列表（略）
作图：
引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：
1．性质讨论：定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性、值域、最值、
横坐标不变，纵坐标扩大(A>1)
2．讨论图像变换：y=sinx的图像 y=Asinx的图像
或缩小(0由上可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。
例2．画出函数y=sin(x+)和y=sin(x()的简图, 并说明它们的图像与函数y=sinx图像的关系。
解：由于周期T=2( ，所以不妨在一个周期上作图，列表（略）
作图：
引导,观察,启发：与y=sinx的图像作比较，结论：
1．性质讨论：有定义域、值域、最值、周期、奇偶性、单调区间与单调性
向左(( >0)或向右(( <0)
2．讨论图像变换：y=sinx的图像 y=sin(x+ ( )的图像
平移| ( |个单位
由上可以看出：在函数y=sin（x＋(）中，(决定了x＝0时的函数，通常称(为初相，x＋(为相位。
例3：如何由y=sinx的图象得到　　　　　 的图像。
练习：利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系。
（1）y= sinx (2)y=sin(x－ ）
思考：如何把 y=cosx 的图像变换成 y =cos(x－）的图像？
课堂小结：
1、五点法作图，并与函数y=sinx作比较,研究函数的图像和性质。
2、函数y＝Asin(ωx＋ ()中的振幅A和初相(对图像变换的影响。
作业：
1.基础达标：
《同步测控》p27 －感受理解：１，２，４
2.能力提升：
如何由y=cosx的图象得到　　　　　　　　
的图象。
3.探究创新：
用“五点法”作出函数 的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系。