生活中的轴对称[下学期]
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文档简介
教学设计 生活中的轴对称
浙江省上虞市崧厦镇中学 312365 黄文光
[课 题]
义务教育课程标准实验教科书数学(华师大版)七年级下册第9章第1节
一、教材分析：
本节课主要研究生活中的轴对称图形，是学生已经学过基本图形的基础上进行的，它既是前面所学知识的进一步拓展与深入，也是进一步学习中垂线、等腰三角形三线合一、图形的平移、旋转、中心对称以及相似（全等）图形的预备知识，同时，在实际生活中也有非常广泛的应用，所以它在教材中有非常重要的地位。
另外，本节课在对学生的审美能力、空间观念的培养上也起着十分重要的作用。
二、教学目标：
1、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文化价值。
2、通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，掌握“轴对称图形”以及“关于直线成轴对称”这两个概念，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念，培养合作、交流和反思的主动意识。
三、教学对象起点能力分析：
1、在原有知识方面，学生已具有下列知识：
（1）基本图形的知识；
（2）（正）多边形的概念和内角和、外角和等基本性质；
2、在技能方面：
（1）已具备观察直观图象的能力；
（2）已具有折叠、剪纸、印黑迹等操作能力；
（3）已具备初步欣赏美的能力。
四、教学过程：
(一)问题情境
1、展现生活中的大量图片和录像片段。
片段1：人体、植物花果树叶、古典建筑等图片。
片段2：山东潍坊风筝艺人正在扎制风筝，风筝在空中随风翩翩起舞，画外音介绍“风筝”的对称性。
片段3：飞机在凌空翱翔，轮船在海中航行，画外音“飞机、轮船的平衡”。
片段4：“山倒映在湖水中”的景象。
2、学生讨论：
(1)从上面的片段中你有什么感受
(2)你能举出生活中的类似现象吗
(它反映了现代生活中非常普遍的轴对称现象)
（同学们踊跃发言，注意力完全吸引到了课堂上）
导语：我们生活在一个充满对称的世界之中，从人体到植物花果树叶；从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称性。
这些对称不仅给人以平衡与和谐的美感，而且有助于人类认识自然的规律，探索宇宙的奥秘。（通过导语，学生们学《生活中的轴对称》的兴趣更浓了一些）
(二)图片收集
教师收集学生讨论中的图片，增加自己的图片，如下面的一些图片。
(三)学生分组讨论，思考探究
1、上面这些图形有什么共同的特征
2、有人用“轴对称”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义？
3、你能将上图中的一些图案沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗
(四)教师明晰，建立模型
给出“轴对称图形”的定义以及“对称轴”的概念：如果某个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
教师强调：
1、 “如果对折”——有时可能是假想的对折活动；左右匀称、协调；左右在一定条件下能重合。
2、讨论轴对称现象，有时并不需要真正的折叠。沿图中的每个图形上所画的直线直立放置一面镜子，镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的(和原来的图形一样)。你也可以按照镜子所示的方式验证前面的一些图形是轴对称图形。能说明其中的道理吗
(五)解释、应用与拓广
问题“如何做出一个轴对称图案”
1、分组让学生先讨论做的方案，然后分别合作完成。
2、小组完成后，两个组之间分别交流。
3、各组交流各自的做法，尤其是，要讲明这种做法的道理，以及你是如何想到这样做的。
4、教师选择上面做轴对称图形的三种方法(墨迹、折叠、剪纸)，分别请一位同学在班上演示自己的做法。
(六)拓展与延伸
1、每个学生用一张纸、一滴墨水，做“墨迹”图案；
2、教师挑典型的“墨迹”图案在实物投影仪上展示，并且让相应的“作者”给自己的作品起一个“名字”，如“绵羊”、“昆虫”等。
3、教师选择其中的左右两边连在一起的几个“墨迹”图案，以及不连在一起的几个“墨迹”图案，分析其差异，提出“两个图形成轴对称”的含义：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
(七)课堂练习
(除书上的两道题目外，还有下面五道题目)
１、观察下列图形，哪些图案是轴对称图形 通过折纸的方法找出它们的对称轴。你可以先利用透明或半透明的纸复制下图中的图案，再折纸。
２、判断下图中的图案哪些是轴对称图形？简述你的理由。
3、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在那条横线上的空白处填上恰当的图形(草图)：
4、下面的这两幅图都成轴对称，它们的对称轴只有一条吗 如果还有其他的对称轴，你能找出它们吗
5、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感。请你观察如图所示的英文字母，回答问题(笔画的粗细和书写的方法可忽略不计)：
(1)在以上的图示中，是轴对称图形的有 (将字母的原型填在横线上)。
(2)我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个例子）。
五、实践反思：
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示的大量图片、录象，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“对称图形”和我们的生活是息息相关的，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、自主探索、合作交流，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领。在“如何做出一个轴对称图案”中，有的学生是通过“在纸上滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平、然后打开，通过对折得到一个墨迹”，有的学生则是通过对折一张纸的方式得到一张轴对称图案，也有的学生是通过将纸对折、利用手撕或剪刀剪等方式得到一个或偶数个轴对称的图案。在这里，不同的学生所依附的生活经验(墨迹、折叠、剪纸)有所不同，他们对制作轴对称纸片的活动经验也有所差异。
显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到轴对称图形，彼此之间的交流可以实现他们对轴对称图形关键特性的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!
在整个过程中，学生在自主探索和合作交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到很好的发展。
3、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课创设的几个问题情境，使学生感悟到：轴对称图形两个部分是一模一样的，怎样去验证一模一样呢？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”轴对称中的要素“对称轴”以及对应线段相等，对应角相等等性质，又提出用一张纸、一滴墨水，做“墨迹”图案？这是和学生学习生活紧密结合的问题，学生的图案应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了轴对称的性质，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
浙江省上虞市崧厦镇中学 312365 黄文光
[课 题]
义务教育课程标准实验教科书数学(华师大版)七年级下册第9章第1节
一、教材分析：
本节课主要研究生活中的轴对称图形，是学生已经学过基本图形的基础上进行的，它既是前面所学知识的进一步拓展与深入，也是进一步学习中垂线、等腰三角形三线合一、图形的平移、旋转、中心对称以及相似（全等）图形的预备知识，同时，在实际生活中也有非常广泛的应用，所以它在教材中有非常重要的地位。
另外，本节课在对学生的审美能力、空间观念的培养上也起着十分重要的作用。
二、教学目标：
1、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存在性和丰富的文化价值。
2、通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，掌握“轴对称图形”以及“关于直线成轴对称”这两个概念，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
3、在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念，培养合作、交流和反思的主动意识。
三、教学对象起点能力分析：
1、在原有知识方面，学生已具有下列知识：
（1）基本图形的知识；
（2）（正）多边形的概念和内角和、外角和等基本性质；
2、在技能方面：
（1）已具备观察直观图象的能力；
（2）已具有折叠、剪纸、印黑迹等操作能力；
（3）已具备初步欣赏美的能力。
四、教学过程：
(一)问题情境
1、展现生活中的大量图片和录像片段。
片段1：人体、植物花果树叶、古典建筑等图片。
片段2：山东潍坊风筝艺人正在扎制风筝，风筝在空中随风翩翩起舞，画外音介绍“风筝”的对称性。
片段3：飞机在凌空翱翔，轮船在海中航行，画外音“飞机、轮船的平衡”。
片段4：“山倒映在湖水中”的景象。
2、学生讨论：
(1)从上面的片段中你有什么感受
(2)你能举出生活中的类似现象吗
(它反映了现代生活中非常普遍的轴对称现象)
（同学们踊跃发言，注意力完全吸引到了课堂上）
导语：我们生活在一个充满对称的世界之中，从人体到植物花果树叶；从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称性。
这些对称不仅给人以平衡与和谐的美感，而且有助于人类认识自然的规律，探索宇宙的奥秘。（通过导语，学生们学《生活中的轴对称》的兴趣更浓了一些）
(二)图片收集
教师收集学生讨论中的图片，增加自己的图片，如下面的一些图片。
(三)学生分组讨论，思考探究
1、上面这些图形有什么共同的特征
2、有人用“轴对称”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义？
3、你能将上图中的一些图案沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗
(四)教师明晰，建立模型
给出“轴对称图形”的定义以及“对称轴”的概念：如果某个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
教师强调：
1、 “如果对折”——有时可能是假想的对折活动；左右匀称、协调；左右在一定条件下能重合。
2、讨论轴对称现象，有时并不需要真正的折叠。沿图中的每个图形上所画的直线直立放置一面镜子，镜子所反映出来的一半正好把图补成完整的(和原来的图形一样)。你也可以按照镜子所示的方式验证前面的一些图形是轴对称图形。能说明其中的道理吗
(五)解释、应用与拓广
问题“如何做出一个轴对称图案”
1、分组让学生先讨论做的方案，然后分别合作完成。
2、小组完成后，两个组之间分别交流。
3、各组交流各自的做法，尤其是，要讲明这种做法的道理，以及你是如何想到这样做的。
4、教师选择上面做轴对称图形的三种方法(墨迹、折叠、剪纸)，分别请一位同学在班上演示自己的做法。
(六)拓展与延伸
1、每个学生用一张纸、一滴墨水，做“墨迹”图案；
2、教师挑典型的“墨迹”图案在实物投影仪上展示，并且让相应的“作者”给自己的作品起一个“名字”，如“绵羊”、“昆虫”等。
3、教师选择其中的左右两边连在一起的几个“墨迹”图案，以及不连在一起的几个“墨迹”图案，分析其差异，提出“两个图形成轴对称”的含义：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
(七)课堂练习
(除书上的两道题目外，还有下面五道题目)
１、观察下列图形，哪些图案是轴对称图形 通过折纸的方法找出它们的对称轴。你可以先利用透明或半透明的纸复制下图中的图案，再折纸。
２、判断下图中的图案哪些是轴对称图形？简述你的理由。
3、请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在那条横线上的空白处填上恰当的图形(草图)：
4、下面的这两幅图都成轴对称，它们的对称轴只有一条吗 如果还有其他的对称轴，你能找出它们吗
5、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感。请你观察如图所示的英文字母，回答问题(笔画的粗细和书写的方法可忽略不计)：
(1)在以上的图示中，是轴对称图形的有 (将字母的原型填在横线上)。
(2)我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个例子）。
五、实践反思：
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学习的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示的大量图片、录象，是学生非常熟悉的，贴近学生生活的实际，体会到“对称图形”和我们的生活是息息相关的，大大调动了学生学习的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、自主探索、合作交流，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领。在“如何做出一个轴对称图案”中，有的学生是通过“在纸上滴一滴墨水，沿纸的中部将纸对折、压平、然后打开，通过对折得到一个墨迹”，有的学生则是通过对折一张纸的方式得到一张轴对称图案，也有的学生是通过将纸对折、利用手撕或剪刀剪等方式得到一个或偶数个轴对称的图案。在这里，不同的学生所依附的生活经验(墨迹、折叠、剪纸)有所不同，他们对制作轴对称纸片的活动经验也有所差异。
显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到轴对称图形，彼此之间的交流可以实现他们对轴对称图形关键特性的理解和认识，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!
在整个过程中，学生在自主探索和合作交流的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，从中不仅获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到很好的发展。
3、让学生带着问题去学习，有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课创设的几个问题情境，使学生感悟到：轴对称图形两个部分是一模一样的，怎样去验证一模一样呢？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”轴对称中的要素“对称轴”以及对应线段相等，对应角相等等性质，又提出用一张纸、一滴墨水，做“墨迹”图案？这是和学生学习生活紧密结合的问题，学生的图案应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了轴对称的性质，又激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。