第十七章 勾股定理 单元巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元巩固练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 702.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 单元巩固练习
一、单选题
1．已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（ ）
A．3 B． C．3或 D．5或
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． B．3、4、5 C． D．9、12、15
3．下列几组数中的勾股数是（ ）
A．0.3，0.5，0.4 B．-3，4，5 C．6，8，12 D．24，7，25
4．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
5．如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上,若AB=,AC=1,BC=2，则CE为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．各边分别为，，，在下列条件中，不是直角三角形的是（ ）
A．两内角互余 B．
C． D．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于（ ）
A． B． C． D．
9．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 ( )
A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144．
10．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（ ）
A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm
11．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
12．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．
14．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为______．
15．如图，直线l为y＝x，过点A（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；则点A2的坐标为_____．再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于A3……，按此作法进行下去，则点An的坐标为_____．
16．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．
17．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是_________．
18．如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2023个等边三角形的周长为___________．
三、解答题
19．如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．
20．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
21．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生此时距离超市门口（BD）多少米？
22．在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 .
23．例：截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，可得AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根据∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，则 ∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而解决问题．
根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是___________；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．
24．【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，，点E，F分别在上，若，求证：．
【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，道路上分别有景点M，N，且m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据：）
参考答案
1．D
2．A.
3．D
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．D
10．C
11．B
12．D
13．2.5，1.5．
14．16米
15． (2,0) （2n﹣1，0）
16．
17．36．
18．
19．由图可知，三角形ABC是直角三角形．
∵CA=50m，CB=40m，∴AB30（m）．
答：A，B两点间的距离是30 m．
20．（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．
21．解：根据题意可得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：该学生此时距离超市门口米．
22．试题解析：
（1）
S△ABC=S矩形MONC－S△CMA－S△AOB－S△BNC=12－2－1－4.5=4.5；
（2）
S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7.
23． (1)结论：DA=DB+DC.
理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，
∵∠BAC+∠BDC=180°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∴∠ACE+∠ACD=180°，
∴D,C,E三点共线，
∵AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∴AD=DC+CE=DB+DC;
(2)结论：DA=DB+DC,
证明如下：
如图所示，延长DC到点E,使CE=BD，连接AE,
∵,,
∴,
∵,
∴=,
∵AB=AC,CE=BD,
∴(SAS),
∴AD=AE, ,
∴,
∴,
∴,
∴DA=DB+DC.
24． 证明：延长到点M，使，连接，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
解决问题：
解：如图，延长交于点G，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由【阅读材料】的结论得：，
∵（m）．
∴路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．
一、单选题
1．已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（ ）
A．3 B． C．3或 D．5或
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A． B．3、4、5 C． D．9、12、15
3．下列几组数中的勾股数是（ ）
A．0.3，0.5，0.4 B．-3，4，5 C．6，8，12 D．24，7，25
4．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
5．如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上,若AB=,AC=1,BC=2，则CE为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．各边分别为，，，在下列条件中，不是直角三角形的是（ ）
A．两内角互余 B．
C． D．
7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于（ ）
A． B． C． D．
9．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是 ( )
A．x+y=14 B．x－y=2 C．xy=48 D．x2＋y2=144．
10．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（ ）
A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm
11．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）
A．600m B．500m
C．400m D．300m
12．小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=1.5，BC=2，则AB=______，△ABC的面积为________．
14．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为______．
15．如图，直线l为y＝x，过点A（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；则点A2的坐标为_____．再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于A3……，按此作法进行下去，则点An的坐标为_____．
16．如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．
17．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是_________．
18．如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2023个等边三角形的周长为___________．
三、解答题
19．如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．
20．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？
21．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生此时距离超市门口（BD）多少米？
22．在中，，，三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.
小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中
画出格点△ABC中，（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要△ABC高，借用网格就能计算出它的面积.
（1）△ABC的面积为 ；
（2）如果△MNP三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积为 .
23．例：截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．
解题思路：将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，可得AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，根据∠BAC+∠BDC=180°，可知∠ABD+∠ACD=180°，则 ∠ACE+∠ACD=180°，易知△ADE是等边三角形，所以AD=DE，从而解决问题．
根据上述解题思路，三条线段DA、DB、DC之间的等量关系是___________；
（2）如图2，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索三条线段DA、DB、DC之间的等量关系，并证明你的结论．
24．【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，，点E，F分别在上，若，求证：．
【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，道路上分别有景点M，N，且m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据：）
参考答案
1．D
2．A.
3．D
4．D
5．B
6．B
7．D
8．A
9．D
10．C
11．B
12．D
13．2.5，1.5．
14．16米
15． (2,0) （2n﹣1，0）
16．
17．36．
18．
19．由图可知，三角形ABC是直角三角形．
∵CA=50m，CB=40m，∴AB30（m）．
答：A，B两点间的距离是30 m．
20．（1）如图，作AH⊥OB于H．
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，OA=240km，∠AOH=30°，
∴AH=OA=120km，
∵120＜130，
∴A城受到这次台风的影响．
（2）如图，设AR=AT=130km，
则易知：RH=HT==50（km），
∴RT=100km，
∴受台风影响的时间有=2.5小时．
21．解：根据题意可得，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：该学生此时距离超市门口米．
22．试题解析：
（1）
S△ABC=S矩形MONC－S△CMA－S△AOB－S△BNC=12－2－1－4.5=4.5；
（2）
S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7.
23． (1)结论：DA=DB+DC.
理由：∵△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，
∴AE=AD， CE=BD，∠ABD=∠ACE，∠DAE=60°，
∵∠BAC+∠BDC=180°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∴∠ACE+∠ACD=180°，
∴D,C,E三点共线，
∵AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∴AD=DC+CE=DB+DC;
(2)结论：DA=DB+DC,
证明如下：
如图所示，延长DC到点E,使CE=BD，连接AE,
∵,,
∴,
∵,
∴=,
∵AB=AC,CE=BD,
∴(SAS),
∴AD=AE, ,
∴,
∴,
∴,
∴DA=DB+DC.
24． 证明：延长到点M，使，连接，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
解决问题：
解：如图，延长交于点G，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由【阅读材料】的结论得：，
∵（m）．
∴路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．