四川省乐至县中2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

乐至县中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学学科试卷
卷面分值：150分，考试时间：120分钟.
注意事项：
1.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内.
2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回.
第I卷（选择题，共80分）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1. 函数的最小正周期是
A. B. C. D.
2. （ ）
A B.
C. D.
3. 已知角是第三象限角，则终边落在（ ）
A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限 D. 第一象限或第三象限
4. 若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，若sinA=2cosBsinC，则该三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
7. 化简得（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9. 下列各式中值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
11. 关于函数，下列选项正确的是（ ）
A. 的定义域为 B. 是奇函数
C. 最小正周期是 D.
12. 已知函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
第II卷（非选择题，共70分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13. 已知扇形圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．
14. 已知.若，则的值为__________.
15. 已知，则______.
16. 已知函数，若方程在内有两个不同解，则实数m的取值范围为____.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．)
17. （1）已知是第二象限的角，若，求，的值．
（2）已知，求的值.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
19. 已知函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求函数在区间上的值域.
20 已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）写出的单调递减区间．
21. 在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，_____，.
（1）求的值；
（2）求.
22. 已知函数，.
（1）求函数的对称轴；
（2）解不等式；
（3）若对任意的恒成立，求的取值范围.
乐至县中2022-2023学年高一下学期3月月考
数学学科试卷 答案解析
卷面分值：150分，考试时间：120分钟.
注意事项：
1.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在机读卡上及答卷的密封区内.
2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答卷的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在机读卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持机读卡卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损.
3.考试结束后，请将答题纸和机读卡交回.
第I卷（选择题，共80分）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1. 函数的最小正周期是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】正弦（型）函数的最小正周期，即得答案.
【详解】函数的最小正周期.
故选：D
【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，属于基础题.
2. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由及余弦差公式求值.
【详解】，
故选：A．
3. 已知角是第三象限角，则终边落在（ ）
A. 第一象限或第二象限 B. 第二象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限 D. 第一象限或第三象限
【答案】C
【解析】
【分析】求出，即得解.
【详解】由题得，
所以，
当时，终边落在第二象限，
当时，终边落在第四象限，
当时，终边落在第二象限，
当时，终边落在第四象限，
所以终边落在第二象限或第四象限.
故选：C
【点睛】本题主要考查角的象限，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
4. 若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义，可直接得出结果.
【详解】因为角的终边经过点，
所以.
故选：.
5. 已知满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角的平方和关系和二倍角公式即可.
【详解】，，
即，
故选:C．
6. 在中，若sinA=2cosBsinC，则该三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和与两角和差的正弦公式化简即可
【详解】由题意，故，所以，，故，故该三角形的形状是等腰三角形.
故选：C
7 化简得（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用求出，第一个根号分子分母同时乘以，第二个根号分子分母同时乘以，结合平方关系即可得到．
【详解】，
，
故选：A
8. 若函数同时满足：①定义域内任意实数，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设知是上的增函数且，进而将不等式转化为，结合单调性及正切函数的性质求锐角的范围.
【详解】由，知：函数是上的增函数，
由，即，
由题设：，
∴，即有，
∴，即，
∵为锐角﹐则，
∴，则的取值范围是.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：根据已知条件确定的单调性，由已知函数的关系将不等式转化，并结合函数单调性、正切函数的性质求参数范围.
二、多选题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9. 下列各式中值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】应用和角正切、正弦公式及二倍角正余弦公式，化简各选项函数式求值.
【详解】对于A，，符合题意；
对于B，，不符合题意：
对于C，，符合题意；
对于D， 符合题意.
故选：ACD．
10. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.
【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，
所以，解得，
所以当时，，
当时，，
当时，，
故选：BD
【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.
11. 关于函数，下列选项正确的是（ ）
A. 的定义域为 B. 是奇函数
C. 的最小正周期是 D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.
【详解】解：函数的定义域与的定义域相同，即为，故A正确；
由及的定义域知是偶函数，故B错误；
作出的图象如图所示，
由图可知函数的最小正周期为，故C正确；
由于，，且根据图象知在上单调递增，
所以，即，故D错误.
故选：AC．
12. 已知函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 关于点对称
C. 在上单调递增
D. 若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数图象的对称性及诱导公式求得的解析式，再结合三角函数的性质对选项逐一判断即可.
【详解】因为图象恰好关于轴对称，即为偶函数，
所以，解得，
又因为，所以，，
选项A：的最小正周期为，正确；
选项B：由可得不是的对称中心，错误；
选项C：当时，，
所以由余弦函数的图象可得 在单调递增，在单调递减，错误；
选项D：当时，，
若区间上存在最大值，则，解得，
即实数的取值范围为，错误；
故选：A
第II卷（非选择题，共70分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用扇形弧长和面积公式直接求解即可.
【详解】设扇形的半径为，则弧长，解得：，扇形面积.
故答案为：.
14. 已知.若，则的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】由题可知函数为奇函数，即求.
【详解】∵，
∴，
∴为奇函数，又，
∴.
故答案为：.
15. 已知，则______.
【答案】
【解析】
【分析】首先将化简为，再利用诱导公式和余弦二倍角公式即可得到答案.
详解】.
故答案为：.
16. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为____.
【答案】
【解析】
【分析】通过的范围，得到的图像与取值范围；设，根据图像可知，若时，每个的取值对应唯一的，即有两个不同解；若，每个的取值对应两个不同的的，即有唯一解即可．根据图像，求得的取值范围.
【详解】当时，图像如下：
设，则
当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点
当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意
当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点
综上所述：
本题正确结果：
【点睛】本题主要考查了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了与的对应关系，错误的认为只需与在上有两个交点即可，从而错误求得部分结果.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．)
17. （1）已知是第二象限的角，若，求，的值．
（2）已知，求的值.
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值；
（2）化弦为切，代入求值.
【详解】（1），是第二象限的角，故，
因为，所以，
，
（2）因为，所以.
18. 已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值；
【答案】（1）=；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据诱导公式化简,并约分可得=；
（2）由诱导公式可得，利用同角三角函数关系求，结合两角和余弦公式求的值.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
因为，又，
所以，又是第三象限的角，所以，
所以
.
19. 已知函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求函数在区间上的值域.
【答案】（1），；
（2）最大值为，最小值为.
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将化为一个角的三角函数的形式，然后求得其对称中心坐标；
（2）利用的范围，求出 的范围，再将中的看成整体，结合正弦函数的图象求的最大值和最小值，从而求出值域.
【小问1详解】
因为，
由图象的性质，令，得到，
所以函数图象的对称中心是.
【小问2详解】
由（1）知，
又因为，所以，
令，所以，
当时，，取到最小值，
当时，，取到最大值，
所以，当时，取到最小值，
当时，取到最大值，
即函数在区间上的值域为.
20. 已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）写出的单调递减区间．
【答案】（1）作图见解析
（2）减区间为
【解析】
【分析】（1）由图横坐标的范围，确定函数图象的一个周期范围，对比正弦函数，算出“五点法”的五点，描点画图即可；
（2）代入正弦函数的单调递减区间，列不等式求解即可.
【小问1详解】
列表如下，
x
0
0 1 0 0
描点作图即可
【小问2详解】
由，，得，，
所以的单调递减区间为，（）,或写成开区间.
21. 在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.
已知，_____，.
（1）求的值；
（2）求.
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】（1）不管选择哪个条件，都能得到，，然后可算出答案.
（2）利用算出的值，然后可得答案.
【详解】（1）∵，∴，，
若选①，由得，.
若选②，则，∵，∴，
则.
若选③，则，
则由得
则，.
综上，.
（2）∵，∴，∴，
∵，∴，
∴
，
∴.
22. 已知函数，.
（1）求函数的对称轴；
（2）解不等式；
（3）若对任意的恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的对称性可求得函数图象的对称轴方程；
（2）由可得出，利用正弦型函数的基本性质解此不等式即可得解；
（3）令，由可得出，分析函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：
，
由可得，
所以，函数图象的对称轴方程为.
【小问2详解】
解：由可得，
所以，，解得，
所以，不等式的解集为.
【小问3详解】
解：由得，
因为可得，则，则，
令，
因为，所以，，
所以，，，
因为函数、在上单调递增，所以，函数在上为增函数，
所以，，即.