勾股定理[上学期]
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课件26张PPT。123 勾股定理 探索勾股定理 能得到直角三角形吗 蚂蚁怎样走最近你知道直角三角形的三边长
有什么关系吗?a b c ?1中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，的人对周公说，两端连接得一个直角三角形，那么弦等于 5.西周开国时把一根直尺折成直如果勾是 3，股是4,斜边叫做弦. 期（约公元 1 千多年）有个叫商高角，345∟据《周髀算经》记载，勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾股定理下面我们来证明勾股定理:abc小正方形面积是:
4(1×1)=4=aa=a2小正方形面积是:
4(1×1)=4=bb=b2大正方形面积是:
8(1×1)=8=cc=c2abcabc小明妈妈买了一部 29 英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕
的长是 58 厘米宽是 46 厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮
助小明解释这是为什么吗?
想一想582=3364 462=2116`(1英寸=2.54厘米)3260A225B811. 求下列图中字母所代表的正方形的面积习
题
1.12. 求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x习
题
1.1习
题
1.14.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225 = 64∴ x=8直角三角形的面积是:
(平方厘米)用两种方法表示大正方形的面积:对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?试
一
试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的实践出真知飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行
多少千米?
20秒4000米5000米 议
一
议cab用数格子的方法
判断图中三角形
的三边长是否满
足 a2+b2=c2.a2=5(1×1)=5 b2=8(1×1)=8c2=9(1×1)=91. 今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系?
2. 你能用自己的语言叙述这个关系吗? 作业: 书第9页习题 1.2返回首页古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住
绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,
拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.2 做一做 量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:
5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗? (2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量.
它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数
例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?
3451312 想 一 想随
堂
练
习下列几组数能否作为直角三角形的三边?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22. (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13.
如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角
三角形吗?
我怎么走
会最近呢?有一个圆柱,它的高等于
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的
A点有一只蚂蚁,它想从
点A爬到点B , 蚂蚁沿着
圆柱侧面爬行的最短路
程是多少? (π的值取3)
3 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152 做一做小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和
BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身
只带了卷尺.(1) 你能替小明想办法完成任务吗?(2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办
法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池
有什么关系吗?a b c ?1中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，的人对周公说，两端连接得一个直角三角形，那么弦等于 5.西周开国时把一根直尺折成直如果勾是 3，股是4,斜边叫做弦. 期（约公元 1 千多年）有个叫商高角，345∟据《周髀算经》记载，勾股弦人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾股定理下面我们来证明勾股定理:abc小正方形面积是:
4(1×1)=4=aa=a2小正方形面积是:
4(1×1)=4=bb=b2大正方形面积是:
8(1×1)=8=cc=c2abcabc小明妈妈买了一部 29 英寸(74厘米)的电视机,小明量了屏幕
的长是 58 厘米宽是 46 厘米,他觉得一定哪里搞错了?你能帮
助小明解释这是为什么吗?
想一想582=3364 462=2116`(1英寸=2.54厘米)3260A225B811. 求下列图中字母所代表的正方形的面积习
题
1.12. 求出下列直角三角形中未知边的长度.513x86x习
题
1.1习
题
1.14.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225 = 64∴ x=8直角三角形的面积是:
(平方厘米)用两种方法表示大正方形的面积:对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?试
一
试我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的实践出真知飞机在天空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方
4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行
多少千米?
20秒4000米5000米 议
一
议cab用数格子的方法
判断图中三角形
的三边长是否满
足 a2+b2=c2.a2=5(1×1)=5 b2=8(1×1)=8c2=9(1×1)=91. 今天这节课我们学习了直角三角形的什么关系?
2. 你能用自己的语言叙述这个关系吗? 作业: 书第9页习题 1.2返回首页古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住
绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,
拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.2 做一做 量一量下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b, c:
5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17. (1) 这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗? (2) 分别以每组数为三边作出三角形, 用量角器量一量.
它们都是直角三角形吗? 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2+b2=c2 的三个整数,称为勾股数
例 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A
和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的
尺寸如图所示,你说这个零件符号要求吗?
3451312 想 一 想随
堂
练
习下列几组数能否作为直角三角形的三边?
说说你的理由.
(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;
(3)12, 35, 36; (3) 12, 18, 22. (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13.
如果将这三边同时扩大3倍, 那么得到的三角形还是直角
三角形吗?
我怎么走
会最近呢?有一个圆柱,它的高等于
12厘米,底面半径等于3
厘米,在圆柱下底面上的
A点有一只蚂蚁,它想从
点A爬到点B , 蚂蚁沿着
圆柱侧面爬行的最短路
程是多少? (π的值取3)
3 高
12cmBA长18cm (π的值取3)∵ AB2=92+122=81+144=225=∴ AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152 做一做小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和
BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身
只带了卷尺.(1) 你能替小明想办法完成任务吗?(2) 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,
BD长是50厘米AD边垂直于AB边吗?ABCD(3) 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办
法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?随堂练习甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00
甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1时
后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午
10:00,甲、乙二人相距多远?东北甲乙 试一试 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在
水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根
芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池
的深度和这根芦苇的长度各是多少?
x2 + 52 = (x+1)2x = 12水池