勾股定理的证明[上学期]
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课件16张PPT。19.2勾股定理(一)西门中学 岑晓玲想必大家都已经听说过勾股定理了,这是直角三角形中边与边之间特有的性质。有谁知道这个具体的性质是什么吗？a2 + b2 = c2你知道吗？直角三角形为什么会有这个性质的呢？又是谁最早发现它的呢？探索一：请同学们拿出准备好的8个腰长为5厘米的等腰直
角三角形，把它们拼成三个正方形（正方形的大小随意，可相
同也可不同），请大家用这三个正方形拼一幅图画，并用幽默
诙谐的语言描述它 。（1）大正方形的面积和两个小正方形的面积
有何关系呢？ S1 + S 2 = 4S小三角形S3 = 4S小三角形（2）用量角器量出∠ ABC发现：ΔABC 是直角三角形AB2 +BC2 = AC2在Rt⊿ABC中有:分析:S 1 + S 2 = S 3AB2BC2AC2+ = 探索二：刚才得到的直角三角形非常特殊，是等腰直角三角形，
验证的勾股定理是正确的。那么普通的直角三角形是否也能得到
呢？请大家拿出准备好的2个腰长为5厘米、12厘米，13厘米的等腰
直角 三角形，拼成三个正方形，你能否用这三个正方形拼成一幅
类似上一副图呢？（1）请计算两个小正方形的面积之和与大正方形的面积 ，并观察它们有何关系？S 1 = 122 S 2 = 52S3 = 132S 1 + S 2 = S 3AB2 +BC2 = AC2在Rt⊿ABC中有:（2）用量角器量出∠ ABC计算可知:发现：ΔABC 是直角三角形 S 1 + S 2 = S 3AB2+BC2 = AC2分析:?规律直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方a2+ b2 =c2 做一做请在课本中的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别是5cm, 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长想一想：你能在测量之前猜想出斜边长吗？
经测量可知：斜边的长度也为13厘米左右。斜边2 = 52 + 122 = 169所以 斜边 = 13 （厘米） 毕达哥拉斯定理
西方人认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）我国至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》比毕达哥拉斯要早发现500多年。勾股定理
直角三角形两直角边 a,b的平方和，等于斜边c的平方. 即 a2+ b2 =c2a2 + b2c2 - b2c2 - a2如果直角三角形知道其中两边 ，是否一定可以得出第三边呢？=c2 =a2=b2 比一比，看谁做的快 32511464如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°因为 2a = 3b , 所以a = b 由a2 + b2 = c2 得：： b = 4 例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长
为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确
到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90o ，
BC = 2.16 ， CA = 5.41
根据勾股定理得： AB =答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。（米） 勾股定理
1、 Rt△中边与边的关系 两直角
边的平方和 等于斜边的平方2、在Rt△ABC中，根据勾股定理 ：
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2 小结想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt⊿ABC中，∠BAC = 90o ，所以有： （ x + 0.5 ）2 = x2 + 22画一画 ：你能在格点图中画出面积
为169的正方形吗？在做一做中我们已经会在格点图中
画出斜边长为13的直角三角形了。
角三角形，把它们拼成三个正方形（正方形的大小随意，可相
同也可不同），请大家用这三个正方形拼一幅图画，并用幽默
诙谐的语言描述它 。（1）大正方形的面积和两个小正方形的面积
有何关系呢？ S1 + S 2 = 4S小三角形S3 = 4S小三角形（2）用量角器量出∠ ABC发现：ΔABC 是直角三角形AB2 +BC2 = AC2在Rt⊿ABC中有:分析:S 1 + S 2 = S 3AB2BC2AC2+ = 探索二：刚才得到的直角三角形非常特殊，是等腰直角三角形，
验证的勾股定理是正确的。那么普通的直角三角形是否也能得到
呢？请大家拿出准备好的2个腰长为5厘米、12厘米，13厘米的等腰
直角 三角形，拼成三个正方形，你能否用这三个正方形拼成一幅
类似上一副图呢？（1）请计算两个小正方形的面积之和与大正方形的面积 ，并观察它们有何关系？S 1 = 122 S 2 = 52S3 = 132S 1 + S 2 = S 3AB2 +BC2 = AC2在Rt⊿ABC中有:（2）用量角器量出∠ ABC计算可知:发现：ΔABC 是直角三角形 S 1 + S 2 = S 3AB2+BC2 = AC2分析:?规律直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方a2+ b2 =c2 做一做请在课本中的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别是5cm, 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长想一想：你能在测量之前猜想出斜边长吗？
经测量可知：斜边的长度也为13厘米左右。斜边2 = 52 + 122 = 169所以 斜边 = 13 （厘米） 毕达哥拉斯定理
西方人认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）我国至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的《周髀算经》比毕达哥拉斯要早发现500多年。勾股定理
直角三角形两直角边 a,b的平方和，等于斜边c的平方. 即 a2+ b2 =c2a2 + b2c2 - b2c2 - a2如果直角三角形知道其中两边 ，是否一定可以得出第三边呢？=c2 =a2=b2 比一比，看谁做的快 32511464如图，在Rt△ABC中, ∠c = 90°因为 2a = 3b , 所以a = b 由a2 + b2 = c2 得：： b = 4 例2:如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长
为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确
到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长。解：在Rt⊿ABC中，∠ABC = 90o ，
BC = 2.16 ， CA = 5.41
根据勾股定理得： AB =答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。（米） 勾股定理
1、 Rt△中边与边的关系 两直角
边的平方和 等于斜边的平方2、在Rt△ABC中，根据勾股定理 ：
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2 小结想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲;
出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；
能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长根据勾股定理得： 解得 x = 3.75 (尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在Rt⊿ABC中，∠BAC = 90o ，所以有： （ x + 0.5 ）2 = x2 + 22画一画 ：你能在格点图中画出面积
为169的正方形吗？在做一做中我们已经会在格点图中
画出斜边长为13的直角三角形了。