勾股定理说课课件[上学期]
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课件26张PPT。勾股定理教材分析 “勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书(华师大版)八年级第十九章第二节内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，由勾股定理及逆定理，能够把图形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足c2=a2+b2）,所以它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，不仅在生产、生活中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。地位作用通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程；介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。 知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法；掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程；能利用勾股定理进行简单的几何计算。在探索勾股定理的过程中，让学生经历"观察-猜想-归纳-验证"的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。教学目标
教材分析知识目标：能力目标：情感目标:教学重点和难点重点：勾股定理的探索经历及其简单应用 难点：用割补拼接面积法证明勾股定理 教材分析 八年级学生虽经过近两年的几何学习，几何图形的观察，几何证明的理论思维能力已初步形成，同时也是他们学习几何知识的一种重要的能力。他们厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。学生心理分析心理分析 引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流 ，并利用教具与多媒体进行教学
教学法分析教学方法与手段 采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学法分析学法指导
教学过程分析流程图创设情境导入新课据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，如下图所示。他发现了一个很有趣的规律，你也来看看？（1）观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，
那么可以得到：
正方形P的面积＝________________平方厘米；
正方形Q的面积＝________________平方厘米.
正方形R的面积＝______________平方厘米.
91625（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积动手操作探求新知（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。动手操作探求新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方证明结论得到定理动动手即a2+b2=c2证明结论得到定理 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。证明结论得到定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
这就是著名的勾股定理.勾股定理在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 毕达哥拉斯定理Pythagoras’ theorem毕达哥拉斯美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法例1????????? 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米） 1、求下列用字母表示的边长应用知识回归生活2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长应用知识回归生活总结反思布置作业你有何收获呢?（3）补充：阅读有关勾股定理的资料
总结反思布置作业（1）P104 习题 第1、2、3题。(必做题)
（2）（选做）：如图，受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，
树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
四、 设计说明 1、教学流程是：创设情境导入新课—动手操作探求新知—证明结论得到定理—应用知识回归生活—总结反思布置作业五部分 ,这一流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思想
2、从学生喜闻乐见的科学家故事到大风断树的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。
3、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用
请多多指导，谢谢！
教材分析知识目标：能力目标：情感目标:教学重点和难点重点：勾股定理的探索经历及其简单应用 难点：用割补拼接面积法证明勾股定理 教材分析 八年级学生虽经过近两年的几何学习，几何图形的观察，几何证明的理论思维能力已初步形成，同时也是他们学习几何知识的一种重要的能力。他们厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。学生心理分析心理分析 引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流 ，并利用教具与多媒体进行教学
教学法分析教学方法与手段 采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。 教学法分析学法指导
教学过程分析流程图创设情境导入新课据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，如下图所示。他发现了一个很有趣的规律，你也来看看？（1）观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，
那么可以得到：
正方形P的面积＝________________平方厘米；
正方形Q的面积＝________________平方厘米.
正方形R的面积＝______________平方厘米.
91625（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积动手操作探求新知（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。动手操作探求新知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方证明结论得到定理动动手即a2+b2=c2证明结论得到定理 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。证明结论得到定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。
这就是著名的勾股定理.勾股定理在国外，相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。 毕达哥拉斯定理Pythagoras’ theorem毕达哥拉斯美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法例1????????? 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米） 1、求下列用字母表示的边长应用知识回归生活2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长应用知识回归生活总结反思布置作业你有何收获呢?（3）补充：阅读有关勾股定理的资料
总结反思布置作业（1）P104 习题 第1、2、3题。(必做题)
（2）（选做）：如图，受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，
树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
四、 设计说明 1、教学流程是：创设情境导入新课—动手操作探求新知—证明结论得到定理—应用知识回归生活—总结反思布置作业五部分 ,这一流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思想
2、从学生喜闻乐见的科学家故事到大风断树的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活。
3、探索定理采用了面积法,引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究,得出结论.这种方法是认识事物规律重要方法之一,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好思维品质的形成有重要作用,对学生的终身发展也有一定的作用
请多多指导，谢谢！