勾股定理（1）[上学期]
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课件17张PPT。19.2勾股定理2006年3月虎门外语学校 叶秀芬奇异之树——勾股树很显然，两个小正方形P、Q的面积之和
等于大正方形R的面积.即
现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条
边之间有什么关系.
AC2＋BC2＝AB2
观察下图，如果每一小方格的边长为1cm，
那么可以得到：
正方形P的面积＝________平方厘米；
正方形Q的面积＝________平方厘米.
正方形R的面积＝________平方厘米.
R=P+Q即：在Rt△ABC中AB2=BC2+AC291625 13做一做在方格图中，
用三角尺画
出两条直角
边分别为5，
12的直角三
角形，然后
用刻度尺量
出斜边的长，
并验证上述
关系对这个
直角三角形
是否成立？
剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，试求阴影部分的面积大胆挑战
a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
即在直角三角形中，任意已知其中的两边，就
可以计算出第三边的长例1.如图，小方格都是边长为1的正方形，
求四边形ABCD的面积与周长.
巩固练习课本102页 1、 2、请大家认真答题谈谈这节课的收获你还有哪些疑惑？勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
再见 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读欣赏古人的证明方法一 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2欣赏古人的证明方法二
小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？活学活用练习2???????? 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米）
等于大正方形R的面积.即
现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条
边之间有什么关系.
AC2＋BC2＝AB2
观察下图，如果每一小方格的边长为1cm，
那么可以得到：
正方形P的面积＝________平方厘米；
正方形Q的面积＝________平方厘米.
正方形R的面积＝________平方厘米.
R=P+Q即：在Rt△ABC中AB2=BC2+AC291625 13做一做在方格图中，
用三角尺画
出两条直角
边分别为5，
12的直角三
角形，然后
用刻度尺量
出斜边的长，
并验证上述
关系对这个
直角三角形
是否成立？
剪四个完全一样的直角三角形，将他们拼成下图所示的正方形，试求阴影部分的面积大胆挑战
a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
即在直角三角形中，任意已知其中的两边，就
可以计算出第三边的长例1.如图，小方格都是边长为1的正方形，
求四边形ABCD的面积与周长.
巩固练习课本102页 1、 2、请大家认真答题谈谈这节课的收获你还有哪些疑惑？勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
a2+b2=c2
再见 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。读一读欣赏古人的证明方法一 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ abS梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2欣赏古人的证明方法二
小米妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？活学活用练习2???????? 如图19.2.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米）