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一九五五年希腊发行的邮票
勾 股 定 理（一）
大正方形R的面积刚好等于两个小正方形P、Q的面积之和，即
AC2＋BC2＝AB2
毕达哥拉斯
地面上的磁转和数有没有关系呢……
A
B
R
P
Q
C
勾 股 定 理（一）
正方形P的面积＝________平方厘米；
正方形Q的面积＝________平方厘米.
正方形R的面积＝________平方厘米.
AB2=BC2+AC2
9
16
25
如果把对角线AB画得长一点又会如何呢？
即：在Rt△ABC中
P
A
B
Q
R
C
是否所有的直角三角形的三条边都有这样的关系呢？
勾 股 定 理（一）
5
12
13
在方格图中，
用三角尺画
出两条直角
边分别为5，
12的直角三
角形，然后
用刻度尺量
出斜边的长，
并验证上述
关系对这个
直角三角形
是否成立？
勾 股 定 理（一）
a2+b2=c2
勾股定理
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
即在直角三角形中，任意已知其中的两边，就
可以计算出第三边的长。
这可以说明：对于任意的直角三
角形，如果它的两条直角边分别
为a、b，斜边为c，那么一定有：
a
c
b
A
B
C
勾 股 定 理（一）
解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,
BC=2.16, CA=5.41,
根据勾股定理得
≈4.96（米）
例1 、 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）
A
B
C
答：梯子上端A到墙的底端B的距离
AB约为4.96米。
勾 股 定 理（一）
1 . 在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=90°
（1）已知a=3，c=4，求b；
（2）已知a=6，c=8，求b；
（3）已知a=5，c=12，求b；
（4）已知a=7，c=24，求b；
（5）已知a=40，b=41，求c。
勾 股 定 理（一）
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的周长是多少cm？
勾 股 定 理（一）
勾 股 定 理（一）
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之后。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
勾 股 定 理（一）
勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理。例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达四百多种，甚至著名的大物理学家爱因斯坦也给出了一个证明。中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。这充分说明了勾股定理是自然界最本质、最基本的规律之一，而在对这样一个重要规律的发现和应用上，中国人走在了前面。
勾 股 定 理（一）
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的
“总统”‘证法
勾 股 定 理（一）
古埃及人得到直角的方法
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
勾 股 定 理（一）
勾 股 定 理（一）
勾 股 定 理（一）
勾 股 定 理（一）
