勾股定理[上学期]
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课件22张PPT。 探索勾股定理（1）19.2想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶救人?（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中的地位. 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”。 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年. 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道这种3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?勾股定理小结：
1、本节课我们采用实验的方法发现并验证了勾股定理；
2、勾股定理在有关直角三角形的边的问题中有着广泛的应用。思考1. 如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为 .
2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .3.如图,一个圆柱形纸筒的底面圆周长是60厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒底部的A处,它想吃到上底面的与A处相对的B处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；
正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；
正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。
正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？看 一 看 99189918做一做（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？169254913议一议（1）正方形的面积与三角形的边长是什么关系？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。上面（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理用一用1.在△ABC中，∠C=90°.(1)若a=6，c=10，则b= ;(2)若a=12，b=9，则c = ;(3)若c=25，b=15，则 a = ;20 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中的地位. 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”。 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年. 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 这些数，即使在今天也远不是人人都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道这种3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化。这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！想一想 小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）的电视机.小明很高兴,但量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是送货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？在起火的大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法接近,问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶?（结果精确到0.1）例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米)答：梯子上端到墙的底边的垂直距离为4.96米。例:如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.(精确到0.01米) 现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C1点,问梯子的上端A下滑了多少?勾股定理小结：
1、本节课我们采用实验的方法发现并验证了勾股定理；
2、勾股定理在有关直角三角形的边的问题中有着广泛的应用。思考1. 如果一个直角三角形的两边长为3和4，则它的第三边长为 .
2. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .3.如图,一个圆柱形纸筒的底面圆周长是60厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒底部的A处,它想吃到上底面的与A处相对的B处的蜜糖,试问蚂蚁爬行的最短路程是多少?勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2