19.2勾股定理教案 （第一课时）
教学目标：
1．经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2.经历动手画直角三角形，测量斜边长度和观察直角三角形变化时三边的关系，进一步了解勾股定理。
3．会用勾股定理求直角三角形中边的长度和解决一些简单的实际问题。
4．通过合作交流获得成功的体验和克服困难的经历，增强数学学习的兴趣和信心，培养学生爱数学、做数学、用数学的习惯。通过了解勾股定理的历史，让学生感受到勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情和民族自豪感。
教学重点： 勾股定理内容和简单应用。
教学难点： 用面积割、补法探索勾股定理。
教 具： 几何画板、多媒体操作平台、方格图。
教学过程：
1． 情境创设：
让学生观察问题情景：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
你能解决这个问题吗？（把解决办法转化成探究直角三角形三边的关系中去）
2．探究活动：
看一看：
通过观察方格图中正方形的面积之间的关系，得出等腰直角三角形中两直角边与斜边的关系？
试一试：
通过观察方格图中几个正方形之间的面积关系，得出直角三角形中三边长度之间的关系。
做一做：
让学生在方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5，12的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长？（同时借助课件验证结论）
想一想
问题聚焦：任意的直角三角形，两直角边和斜边的关系？（提出课题）
欣赏了解勾股定理的历史。
巩固练习：
1． 看图求下列直角三角形中未知数的值：
2．在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a, AC=b, AB=c。
（１）已知 a=6, b=8, 求c；
（２）已知 a=5, c=8, 求b；
（３）已知 a=b, c=4, 求a；
（４）已知 a+b=10,ab=5, 求c
3．智力陷阱：
已知△ABC的两边为3和4，请问你能求出它的第三边吗？若能请求出，若不能，请你给题目加上一个条件，并求出它的第三边．
若补充条件是：△ABC是直角三角形，那第三边是多少？周长又是多少呢
4．同学们：你了解了勾股定理吗？我们把符合条件的正整数叫做“勾股数”．你能举出几组这样的勾股数吗？
5．某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
小结：
布置作业：作业本（2）P27
(共20张PPT)
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
问题情境：
要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习.
6.5
2.5
根据你得出的数据,你能猜想到什么结论吗
试一试
请你仔细观察图形，并填写好空格答案：
现在请同学们在你手中的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5厘米、12厘米的直角三角形，并测量斜边的长度。刚才各边的关系对这个直角三角形仍然成立吗？
亲身体验一下吧!
由此我们是否还能得出刚才的结论呢？
(电脑计算)
勾股定理（gou-gu theorem)
对于任意的直角三角形，如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的悠久历史
a
b
c
A
B
C
勾
股
勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在
公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，
我国古代也发现了这个定理。据《周髀算经》记载
西周有个叫商高的人曾说过这样一句话："…
故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"
勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂
的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。后人
就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于
勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们
就把这个定理叫作"商高定理"
而在西方最早发现这个定理的相传是毕达哥拉斯
故称为毕达哥拉斯定理。由于当时人们杀了
一百头牛来庆祝这一发现，所以又称作百牛定理
福娃的困惑!
困惑1:我不知道下列直角三角形中未知数的值,
你能帮我求出它们吗
X=１３
X=5
169
144
困惑2：这些字母到底等于多少
你能帮我求出来吗
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a, AC=b, AB=c.
（１）已知 a=7, b=24, 求c；
（２）已知 a=5, c=8, 求b；
（３）已知 a=b, c=6, 求a；
（４）已知 a+b=6, ab=5, 求c
困惑3：
已知△ABC的两边为3和4，请问你能求出它的第三边吗？若能请求出，若不能，请你给题目加上一个条件，并求出它的第三边．
欢欢补充条件是：若△ABC是直角三角形，
那第三边是多少？周长又是多少呢
同学们：通常我们把符合条件
的正整数a,b,c叫做一组“勾股数”．你能帮我举出几组这样的勾股数吗？
困惑4:
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火
困惑５：
现在你能解决这个问题了吗？
6.5
2.5
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5,
AB=6.5,求AC．
A
B
C
2.5
6.5
解:在Rt△ABC中， ∠C＝90°，
由勾股定理得:
祝愿同学们——
修得一个用数学思维思考世界的头脑
练就一双用数学视角观察世界的眼睛
开启新的探索—— 发现平凡中的不平凡之谜…
