2022—2023学年苏科版数学九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题（课时作业）（无答案）

7.6 用锐角三角函数解决问题（课时作业）-苏科版九年级下册
一．选择题
1．如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，且T在Q的北偏西50°方向，则河宽（PT的长）（　　）
A．米 B．200tan50°米
C．200sin50°米 D．米
2．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子 备城门》，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，点A到地面的距离为（　　）
A．米 B．5米 C．6米 D．7米
3．如图，在水平地面上有房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处屋顶C与树梢的仰角分别是45°与60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，BC＝5米（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α（　　）m．
A． B． C． D．
5．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由⊙O和正方形ABCD构成，B在⊙O上，等腰△ABE内接于⊙O，∠BEA＝45°，⊙O最高点E到边CD的距离EH＝8.82（参考数据：．答案精确到0.1）（　　）
A．2.0 B．2.5 C．2.8 D．2.9
6．如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距a米的A、B两点处，测得∠PAB＝α、∠PBA＝β，那么这条河的宽度是（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
7．河堤横断面迎水坡的坡度i＝1：，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起去江边垂钓．如图，露在水面上的鱼线BC的长为，刘老师想看看鱼钩上的情况，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是（　　）
A．3m B．2m C．2m D．3m
9．如图是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB段为助滑道，BC段为着陆坡，A点与B点的高度差为120米，A点与C点的高度差为h米（　　）
A．（h﹣120）sinα米 B．（120﹣h） cosα米
C．米 D．米
10．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂足为点D，BC⊥AD，下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
．如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，在Q处准备射门．已知BD＝3a米，QD＝3a米　 　；已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.5a米；此时门将站在张角∠AQB内，MN中点与AB距离 　 　米时，刚好能成功防守．
．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量南宁大桥的长度，测量过程中，此时测得桥上A，B两处的俯角分别为30°和45°　 　米．（，结果保留整数）
．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，垂足为E，连接CE，则tan∠DEC的值是 　 　．
．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，细绳相应所成的角为74°，那么小球在最高和最低位置时的高度差为 　 　厘米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1）（如图2），图3为跑道CD绕点D旋转到DC位置时的侧面图，其中AE为显示屏，点A，E，C在同一直线上，G、H的位置不变，GH的长度可变化．
（1）已知AB＝80cm，cosB＝，∠EAB+∠B＝180°　 　cm；
（2）在（1）的条件下，若BG＝40cm，∠B＝2∠DHG，且A、H、C恰好在同一直线上　 　cm．
三．解答题
．如图，我国某海域有A，B两个港口，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，在港口B的北偏西75°方向．
（1）直接写出；∠ABC＝　 　度，∠ACB＝　 　度；
（2）求货船与港口A之间的距离（结果保留根号）．
．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AC的坡度i＝1：2，测得湖宽AB＝85米，米，米，已知弧CD所在圆的圆心O在AB上．（备注：坡度即坡角的正切值，如AC的坡度i＝tanA．）
（1）分别求拱桥部分C、D到直线AB的距离；
（2）求弧CD的长（结果保留π）．
．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0）
（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）
（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
．如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的D处，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
（1）填空：∠ADC＝　 　度，∠BCD＝　 　度；
（2）求此时无人机与教学楼BC之间的水平距离BE的距离；
（3）求教学楼BC的高度．
．如图①中N、A、M、C共线，若AB＝4米，∠MAB的范围：30°≤∠MAB≤60°
（1）如图②，当∠MAB＝45°，BC恰好垂直MN时；（结果保留根号）
（2）若（1）中BC长度不变，求点C、A间最远的距离多少米．（结果保留根号）