2022—2023学年华东师大版七年级数学下册第六章 一元一次方程 单元自测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年华东师大版七年级数学下册第六章 一元一次方程 单元自测题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 10:24:31 | ||
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文档简介
华东师大版七年级数学下册 第六章 一元一次方程 单元自测题
一、单选题
1．已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程( )
A．x－y＝9×2 B．x－2y＝9 C．2x－y＝9 D．2(x－y)＝9
2．如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
3．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程的解是x＝﹣1的是（ ）
A．x+2＝0 B．2x+2＝0 C．3x﹣2＝x D．
10．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
二、填空题
11．若是关于x的方程的解，则 ．
12．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
13．在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是 .
14．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长 米．
三、计算题
15．解方程：
（1）2(x+3)=3x-1.
（2）.
16．解方程：．
四、解答题
17．当m为何值时，代数式与的值相等？
18．当m取何值时，关于x的方程 ＝3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
19．下列解方程的过程中，请在前面的括号内填写变形步骤，后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为.（ ）
（ ），得.（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
（ ），得，（ ）
20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
21．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间.今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元.
（1）求购买A、B种课外书的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．
①求甲、乙两种文具的件数；
②在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元，请直接写出乙种文具的售价_____ 元.
23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
（1）求m、n的值；
（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n.
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得2（x-y）=9.
故答案为：D.
【分析】先表示x与y的差为x-y，再表示x与y的差的2倍为2（x-y），进而结合等于9即可列出方程.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x＋4m 7＝0的解，
∴3＋4m 7＝0，
∴m＝1.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于m的方程，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由y﹣1＝1，得到y＝2，
将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，
解得：a＝3．
故答案为：B．
【分析】先解第二个方程得到y的值，然后代入第一个方程即可求出a的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、由a＝b得ac＝bc，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、由得，必须规定c≠0，等式才成立，原变形错误，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】等式的基本性质：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：移项得
x=2+3
x=5.
故答案为：D.
【分析】先移项（将常数项移到方程的一边，含未知数项移到方程的另一边），再合并同类.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
D、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 3x+＝3﹣
方程两边同时乘以6得
18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.
故答案为：C
【分析】方程两边同时乘以6（整数项和整式项不能漏乘），即可得到去分母正确的选项.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 设完成此项工程共用x天，则甲的工作量为，乙的工作量为，
由题意得：.
故答案为：D.
【分析】 设完成此项工程共用x天，由题意可得甲的工作时间是x天，乙的工作时间是（x-3）天，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作总量得甲的工作量为，乙的工作量为，进而由甲的工作量+乙的工作量=1列出方程即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：将x＝﹣1分别代入各个方程可得，
A．左边＝×（﹣1）+2＝1.5，右边＝0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B．左边＝2×（﹣1）+2＝0，右边＝0，左边＝右边，因此选项B符合题意；
C．左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝﹣1，左边≠右边，因此选项C不符合题意；
D．左边＝5×（﹣1）＝﹣5，右边﹣＝，左边≠右边，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将x=-1分别代入各选项中的方程左边和右边，分别计算，根据左边=右边，可得答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：将x=-1代入方程，得，
去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6
去括号得-4-2k+3+9k=6
移项、合并同类项得7k=7
系数化为1得k=1.
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入原方程中可得关于k的一元一次方程；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：将x=2代入x+3n-1=0
得2+3n-1=0，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入关于x的方程x+3n-1=0可得关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，且未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于k的方程与不等式，求解即可.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故答案为：1.
【分析】将x=5代入方程中进行计算可得★处的数字.
14．【答案】200
【解析】【解答】解：设这列火车长为x米，
由题意，得：，
整理，解得：x＝200，
∴这列火车长200米.
故答案为：200．
【分析】设这列火车长为x米，由火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，列出方程为，解之即可求解.
15．【答案】（1）解：2(x+3)=3x-1
2x+6=3x-1
x=7；
（2）解：.
2x-7（5-3x）=14
2x-35+21x=14
23x=49
x=.
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
16．【答案】解：去分母去括号得，
移项 合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴原方程的解为．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
17．【答案】解：假设=，
去分母得：5（m-1）=3（m+3），
整理得：2m=14，
∴m=7，
∴当m=7时，与的值相等.
【解析】【分析】假设=，解含关于m的一元一次方程，解之即可求得m的值.
18．【答案】解：解方程2(1-x)=x-1，得x=1
∵解方程2(1-x)=x-1的解与 的解互为相反数
∴ 的解是x=1
把x=1代入方程
得
∴4m=-8
∴m=-2
【解析】【分析】先求出方程2（1-x）＝x-1的解为x=1，从而得出方程的解为x=-1，再把x=-1代入方程，求出m的值，即可得出答案.
19．【答案】解：原方程可变形为.（分数的基本性质）
（去分母），得.（等式性质2）
去括号，得（去括号法则或分配律）
（移项），得（等式性质1）
合并同类项，得
（系数化为1），得，（等式性质2）
故答案为：分数的基本性质，去分母，等式性质2，去括号法则或分配律，移项，等式性质1，系数化为1，等式性质2.
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
20．【答案】解： ，
解得：x=，
，
去分母，得：，
去括号，得：，
即，
∴x=，
∵两个方程的解相同，
∴=，
解得：a=-11，
方程的解为：x=-8．
【解析】【分析】先求出方程的解，，再根据题意可得=，再求出a的值，最后求出x的值即可。
21．【答案】（1）解：设B种课外书x本，则A种课外书 本.
，
解得 ，
答：购买A种课外书60本，B种课外书25本.
（2）解： （元），
（元），
答：学校此次可以节省315元.
【解析】【分析】（1）设B种课外书x本，则A种课外书(2x+10)本，根据A种的本数×单价+B种的本数×单价=总费用可建立关于x的方程，求解即可；
（2）由题意可得A种的售价为20×，B种的售价为30×，然后根据售价×本数求出总费用，据此求解.
22．【答案】（1）解：设乙种玩具的每件进价为x元，则甲种文具的每件进价为（x-20）元，根据题意得
7（x-20）+2x=760，
解之：x=100，
∴x-20=100-20=80，
答：乙种玩具的每件进价为100元，则甲种文具的每件进价为80元
（2）解：①设购进甲种玩具x件，则乙种玩具（50-x）件，根据题意得
80x+100（50-x）=4400，
解之：x=30，
∴50-x=50-30=20.
答：购进甲种玩具30件，则乙种玩具20件.
② 136.
【解析】【解答】解：（2）设乙种文具的每件售价为y元，
(100- 80) × 30+ 20(y- 100) = 30% ×4400，
解得y= 136，
即乙种文具的售价售价为136元.
故答案为： 136.
【分析】（1）此题的等量关系为：甲种文具的每件进价=乙种文具的每件进价-20；甲种文具的每件进价×其数量+乙种文具的每件进价×其数量=760；再设未知数，列方程，求解即可.
（2）①此题的等量关系为：甲种文具的数量+乙种文具的数量=50；甲种文具的每件进价×其数量+乙种文具的每件进价×其数量=4400；再设未知数，列方程，求解即可.
②设乙种文具的每件售价为y元，根据这50件文具销售利润率为30%列方程，求出y的值即可.
23．【答案】（1）解：解方程 得， ，
方程 的解为 ，
，
解得 ，
、 的值分别为10，-2；
（2）解：① 点 对应的数为10，点 对应的数为 ，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，
， ，
②3或5
【解析】【解答】解：(2)②设经过 秒 、 两点相距3个单位，
根据题意得： 或 ，
解得 或 ，
故经过3秒或5秒， 、 两点相距3个单位.
故答案为：3或5.
【分析】（1）首先求出方程m+2=m+5的解m，然后代入2(x-8)-n=6中进行计算可得n的值；
（2）①根据线段中点的概念可得OP=ON=1，OQ=OM=5，然后根据PQ=OP+OQ进行计算；
②设经过 x 秒 P、Q两点相距3个单位，根据题意得-2+x-(10-2x)=3或(10-2x)-(-2+x)=3，求解即可.
一、单选题
1．已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程( )
A．x－y＝9×2 B．x－2y＝9 C．2x－y＝9 D．2(x－y)＝9
2．如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
3．关于y的方程ay－2＝4与方程y－1＝1的解相同，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．－2
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（ ）
A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列方程的解是x＝﹣1的是（ ）
A．x+2＝0 B．2x+2＝0 C．3x﹣2＝x D．
10．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．0
二、填空题
11．若是关于x的方程的解，则 ．
12．若关于x的方程是一元一次方程，则 ．
13．在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是 .
14．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长 米．
三、计算题
15．解方程：
（1）2(x+3)=3x-1.
（2）.
16．解方程：．
四、解答题
17．当m为何值时，代数式与的值相等？
18．当m取何值时，关于x的方程 ＝3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
19．下列解方程的过程中，请在前面的括号内填写变形步骤，后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为.（ ）
（ ），得.（ ）
去括号，得（ ）
（ ），得（ ）
合并同类项，得
（ ），得，（ ）
20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与的解相同，求字母a的值，并写出方程的解．
21．“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间.今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元.
（1）求购买A、B种课外书的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
22．某商场从厂家购进甲、乙两种文具，甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少20元．若购进甲种文具7件，乙种文具2件，则需要760元．
（1）求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进甲、乙两种文具共50件，所用资金恰好为4400元．
①求甲、乙两种文具的件数；
②在销售时，每件甲种文具的售价为100元，要使得这50件文具销售利润率为30%，每件乙种文具的售价为多少元，请直接写出乙种文具的售价_____ 元.
23．已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
（1）求m、n的值；
（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n.
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得2（x-y）=9.
故答案为：D.
【分析】先表示x与y的差为x-y，再表示x与y的差的2倍为2（x-y），进而结合等于9即可列出方程.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x＋4m 7＝0的解，
∴3＋4m 7＝0，
∴m＝1.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于m的方程，求解即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由y﹣1＝1，得到y＝2，
将y＝2代入ay﹣2＝4中，得：2a﹣2＝4，
解得：a＝3．
故答案为：B．
【分析】先解第二个方程得到y的值，然后代入第一个方程即可求出a的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、由a＝b得ac＝bc，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、由得，必须规定c≠0，等式才成立，原变形错误，故本选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】等式的基本性质：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：移项得
x=2+3
x=5.
故答案为：D.
【分析】先移项（将常数项移到方程的一边，含未知数项移到方程的另一边），再合并同类.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故该选项符合题意；
B、含有两个未知数，故该选项不符合题意；
C、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
D、最高次数是2次，故该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： 3x+＝3﹣
方程两边同时乘以6得
18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.
故答案为：C
【分析】方程两边同时乘以6（整数项和整式项不能漏乘），即可得到去分母正确的选项.
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 设完成此项工程共用x天，则甲的工作量为，乙的工作量为，
由题意得：.
故答案为：D.
【分析】 设完成此项工程共用x天，由题意可得甲的工作时间是x天，乙的工作时间是（x-3）天，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作总量得甲的工作量为，乙的工作量为，进而由甲的工作量+乙的工作量=1列出方程即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：将x＝﹣1分别代入各个方程可得，
A．左边＝×（﹣1）+2＝1.5，右边＝0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B．左边＝2×（﹣1）+2＝0，右边＝0，左边＝右边，因此选项B符合题意；
C．左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝﹣1，左边≠右边，因此选项C不符合题意；
D．左边＝5×（﹣1）＝﹣5，右边﹣＝，左边≠右边，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】将x=-1分别代入各选项中的方程左边和右边，分别计算，根据左边=右边，可得答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：将x=-1代入方程，得，
去分母得2（-2-k）-3（-1-3k）=6
去括号得-4-2k+3+9k=6
移项、合并同类项得7k=7
系数化为1得k=1.
故答案为：C.
【分析】将x=-1代入原方程中可得关于k的一元一次方程；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：将x=2代入x+3n-1=0
得2+3n-1=0，
解得.
故答案为：.
【分析】根据方程根的概念，将x=2代入关于x的方程x+3n-1=0可得关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：|k|=1，且k-1≠0，
解得：k=-1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，且未知数的系数不为0的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于k的方程与不等式，求解即可.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故答案为：1.
【分析】将x=5代入方程中进行计算可得★处的数字.
14．【答案】200
【解析】【解答】解：设这列火车长为x米，
由题意，得：，
整理，解得：x＝200，
∴这列火车长200米.
故答案为：200．
【分析】设这列火车长为x米，由火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，列出方程为，解之即可求解.
15．【答案】（1）解：2(x+3)=3x-1
2x+6=3x-1
x=7；
（2）解：.
2x-7（5-3x）=14
2x-35+21x=14
23x=49
x=.
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
16．【答案】解：去分母去括号得，
移项 合并同类项，得，
系数化为1，得．
∴原方程的解为．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
17．【答案】解：假设=，
去分母得：5（m-1）=3（m+3），
整理得：2m=14，
∴m=7，
∴当m=7时，与的值相等.
【解析】【分析】假设=，解含关于m的一元一次方程，解之即可求得m的值.
18．【答案】解：解方程2(1-x)=x-1，得x=1
∵解方程2(1-x)=x-1的解与 的解互为相反数
∴ 的解是x=1
把x=1代入方程
得
∴4m=-8
∴m=-2
【解析】【分析】先求出方程2（1-x）＝x-1的解为x=1，从而得出方程的解为x=-1，再把x=-1代入方程，求出m的值，即可得出答案.
19．【答案】解：原方程可变形为.（分数的基本性质）
（去分母），得.（等式性质2）
去括号，得（去括号法则或分配律）
（移项），得（等式性质1）
合并同类项，得
（系数化为1），得，（等式性质2）
故答案为：分数的基本性质，去分母，等式性质2，去括号法则或分配律，移项，等式性质1，系数化为1，等式性质2.
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.
20．【答案】解： ，
解得：x=，
，
去分母，得：，
去括号，得：，
即，
∴x=，
∵两个方程的解相同，
∴=，
解得：a=-11，
方程的解为：x=-8．
【解析】【分析】先求出方程的解，，再根据题意可得=，再求出a的值，最后求出x的值即可。
21．【答案】（1）解：设B种课外书x本，则A种课外书 本.
，
解得 ，
答：购买A种课外书60本，B种课外书25本.
（2）解： （元），
（元），
答：学校此次可以节省315元.
【解析】【分析】（1）设B种课外书x本，则A种课外书(2x+10)本，根据A种的本数×单价+B种的本数×单价=总费用可建立关于x的方程，求解即可；
（2）由题意可得A种的售价为20×，B种的售价为30×，然后根据售价×本数求出总费用，据此求解.
22．【答案】（1）解：设乙种玩具的每件进价为x元，则甲种文具的每件进价为（x-20）元，根据题意得
7（x-20）+2x=760，
解之：x=100，
∴x-20=100-20=80，
答：乙种玩具的每件进价为100元，则甲种文具的每件进价为80元
（2）解：①设购进甲种玩具x件，则乙种玩具（50-x）件，根据题意得
80x+100（50-x）=4400，
解之：x=30，
∴50-x=50-30=20.
答：购进甲种玩具30件，则乙种玩具20件.
② 136.
【解析】【解答】解：（2）设乙种文具的每件售价为y元，
(100- 80) × 30+ 20(y- 100) = 30% ×4400，
解得y= 136，
即乙种文具的售价售价为136元.
故答案为： 136.
【分析】（1）此题的等量关系为：甲种文具的每件进价=乙种文具的每件进价-20；甲种文具的每件进价×其数量+乙种文具的每件进价×其数量=760；再设未知数，列方程，求解即可.
（2）①此题的等量关系为：甲种文具的数量+乙种文具的数量=50；甲种文具的每件进价×其数量+乙种文具的每件进价×其数量=4400；再设未知数，列方程，求解即可.
②设乙种文具的每件售价为y元，根据这50件文具销售利润率为30%列方程，求出y的值即可.
23．【答案】（1）解：解方程 得， ，
方程 的解为 ，
，
解得 ，
、 的值分别为10，-2；
（2）解：① 点 对应的数为10，点 对应的数为 ，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，
， ，
②3或5
【解析】【解答】解：(2)②设经过 秒 、 两点相距3个单位，
根据题意得： 或 ，
解得 或 ，
故经过3秒或5秒， 、 两点相距3个单位.
故答案为：3或5.
【分析】（1）首先求出方程m+2=m+5的解m，然后代入2(x-8)-n=6中进行计算可得n的值；
（2）①根据线段中点的概念可得OP=ON=1，OQ=OM=5，然后根据PQ=OP+OQ进行计算；
②设经过 x 秒 P、Q两点相距3个单位，根据题意得-2+x-(10-2x)=3或(10-2x)-(-2+x)=3，求解即可.