人教版八年级下册18.2.1矩形巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册18.2.1矩形巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 397.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-10 10:31:15 | ||
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文档简介
18.2.1矩形 巩固练习
一、单选题
1．已知矩形ABCD的周长为16，AB＝5，则BC等于（ ）
A．3 B．5 C．6 D．11
2．如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．长方形的一条对角线的长为，一边长为，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．12
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )
A．AB//CD B．AC ⊥ BD C．AC = BD D．AD = BC
9．如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点．下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是____________度．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
14．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______．
15．如图，在△ ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DEAB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.
17．已知矩形ABCD中，AD＝+，AB＝-，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．
18．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，求的长．
19．如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是矩形.
20．在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．
(1)求证是等腰三角形
(2)求折痕的长
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．45或135
12．2
13．40°
14．3.75
15．矩形
16．如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC；
由题意得：AE=EF，AB=BF；
∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，
∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，
∴AB+BC=17，即BF+BC=17，
∴FC=22-17=5.
故答案为FC=5.
17．解：，
∴，
∴矩形的面积．
18．解：过点E做于点H，
过点E作
∵四边形是长方形
四边形是矩形
设，
由折叠知，
，
在中，
解得，
，
，
又，
，
，
又，
，
在中，
19．证明：（1）是的中点，
，
，
，
又，
，
，
又是的中线，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2），
，
∴，即，
，
又，
，
又是的中线，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形.
20．（1）如图，矩形纸片折叠后，设与重合，过点G作于点E，
由折叠的性质得：
，，，，
四边形是矩形，
，，， ，
，
，
，
是等腰三角形．
（2），
，
， ，
，，
设，则，由勾股定理得：
，
解得：，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
．
一、单选题
1．已知矩形ABCD的周长为16，AB＝5，则BC等于（ ）
A．3 B．5 C．6 D．11
2．如图，将平行四边形的变成直角，则平行四边形变成（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．长方形的一条对角线的长为，一边长为，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．12
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，则应添加的条件是( )
A．AB//CD B．AC ⊥ BD C．AC = BD D．AD = BC
9．如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点．下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．在矩形中，作的平分线交直线于点E，则是____________度．
12．如图，已知矩形的对角线与相交于点，若，那么______．
13．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
14．如图，在矩形ABCD中，，，P是AD边上一点，BP平分，则△DBP的面积是______．
15．如图，在△ ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DEAB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.
17．已知矩形ABCD中，AD＝+，AB＝-，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．
18．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，求的长．
19．如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证四边形是矩形.
20．在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．
(1)求证是等腰三角形
(2)求折痕的长
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．45或135
12．2
13．40°
14．3.75
15．矩形
16．如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC；
由题意得：AE=EF，AB=BF；
∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，
∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，
∴AB+BC=17，即BF+BC=17，
∴FC=22-17=5.
故答案为FC=5.
17．解：，
∴，
∴矩形的面积．
18．解：过点E做于点H，
过点E作
∵四边形是长方形
四边形是矩形
设，
由折叠知，
，
在中，
解得，
，
，
又，
，
，
又，
，
在中，
19．证明：（1）是的中点，
，
，
，
又，
，
，
又是的中线，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2），
，
∴，即，
，
又，
，
又是的中线，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形.
20．（1）如图，矩形纸片折叠后，设与重合，过点G作于点E，
由折叠的性质得：
，，，，
四边形是矩形，
，，， ，
，
，
，
是等腰三角形．
（2），
，
， ，
，，
设，则，由勾股定理得：
，
解得：，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
．